福建省三明市永安市梅列区学年八年级下学期期末数学试题Word下载.docx
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12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为
13．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是______．
14．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．
15．如图，在己知的
中，按以一下步骤作图:
①分别以
为圆心，大于
的长为半径作弧，相交于两点
;
②作直线
交
于点
，连接
.若
则
的度数为___________.
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°
，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．
三、解答题
17．分解因式：
（1）2xy-x2-y2；
（2）2ax3-8ax．
18．解不等式组：
请结合题意填空，完成本题解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
19．先化简，再求值：
（1-
）÷
，其中x=2+
．
20．已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°
，∠C=30°
（1）求证：
CE=BE；
（2）若AD=3，求△ABC的面积．
21．如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-2，-4），△ABC绕原点顺时针旋转180°
，得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P2，请直接写出点P2的坐标．
22．我们知道：
等腰三角形两腰上的高相等．
（1）请你写出它的逆命题：
______．
（2）逆命题是真命题吗？
若是，请证明；
若不是，请举出反例（要求：
画出图形，写出已知，求证和证明过程）．
23．如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．
点D是AF的中点；
（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．
24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．
（1）求第一次购书每本多少元？
（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？
25．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．
（1）如图①，求AB的长；
（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；
①求证：
四边形AOBN是平行四边形；
②求点N的坐标．
（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）
参考答案
1．D
【分析】
根据不等式的解集定义即可判断.
【详解】
∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，
∴4是不等式的解．故选D.
【点睛】
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解与解集的关系.
2．B
n边形的内角和是（n﹣2）180°
，由此即可求出答案．
解：
五边形的内角和是（5﹣2）×
180°
＝540°
．故选B．
本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.
3．A
根据分式有意义的条件：
分母≠0，即可得出结论．
由分式
有意义，得
x-1≠0，
解得x≠1．
故选：
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：
分母≠0是解决此题的关键．
4．A
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可；
A选项中，是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；
B选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
C选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
D选项中，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键.
5．A
根据图形可得：
线段BE的长度即是平移的距离，
又BC=3，EC=2，
∴BE=3−2=1.
故选A.
6．C
【分析】根据因式分解的步骤：
先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A.
，故A选项错误；
B.
，故B选项错误；
C.
，故C选项正确；
D.
=（x-2）2，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：
先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
7．B
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
8．D
根据30°
所对的直角边是斜边的一半即可求出AB，然后利用平行四边形的性质即可求出结论．
∵BD⊥AD，
∴△ABD为直角三角形，
在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°
，
∴AB=2BD=8，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=8，
D．
此题考查的是直角三角形的性质和平行四边形的性质，掌握30°
所对的直角边是斜边的一半和平行四边形的对边相等是解决此题的关键．
9．B
根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．
A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；
B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；
C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；
D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．
B．
此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．
10．D
先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．
去分母得，m+2=x-1，
解得，x=m+3，
∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解这个不等式得，m＞-3，
∵m+3-1≠0，
∴m≠-2，
则m的取值范围是m＞-3且m≠-2．
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．
11．x≥-2
分析：
已知不等式左右两边同时除以2后，即可求出解集．
解答：
2x≥-4，
两边同时除以2得：
x≥-2．
故答案为x≥-2．
12．9
试题分析：
∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况
（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形
（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.
考点:
等腰三角形的概念及性质.
13．-30．
先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．
∵ab2+a2b=ab（a+b），
而a+b=5，ab=-6，
∴ab2+a2b=-6×
5=-30．
故答案为：
-30．
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．
14．（1，2）
根据横坐标，右移加，左移减；
纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．
∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），
∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=1+1=2，
点B1的坐标为（1，2），
故答案为（1，2），
本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
15．105°
根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD，进而，求得∠BCD的度数，由
，可知，∠ACD=80°
，即可得到结果.
根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵
∴∠A=∠ADC=50°
∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°
∴∠BCD=
=25°
∵∠ACD=180°
-∠A-∠ADC=180°
-50°
=80°
∴
=∠BCD+∠ACD=25°
+80°
=105°
.
本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.
16．6
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=
AB=3，
∴DE=2OD=6．
故答案为6．
本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
17．
（1）-（x-y）2；
（2）2ax（x+2）（x-2）．
（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；
（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
18．
（1）x≤2；
（2）x＞-3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；
（4）-3＜x≤2，
（1）根据不等式的基本性质解不等式即可；
（2）根据不等式的基本性质解不等式即可；
（3）根据数轴表示解集的方法表示即可；
（4）根据不等式组公共解集的取法即可得出结论．
（1）解不等式①，得x≤2
x≤2；
（2）解不等式②，得x＞-3
x＞-3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（4）原不等式组的解集为-3＜x≤2，
此题考查的是解不等式组，掌握不等式的基本性质和利用数轴表示解集是解决此题的关键．
19．
；
先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
=
×
∴当x=2+
时，
原式=
本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
20．
（1）见解析；
（2）△ABC的面积=
（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；
（2）利用30°
所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．
（1）证明：
∵∠A=90°
∴∠ABC=60°
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
∠ABC=30°
∴∠C=∠DBC，
∴DC=DB，
∵DE⊥BC，
∴EC=BE．
（2）解：
在Rt△ABD中，∵∠A=90°
，AD=3，∠ABD=30°
∴BD=2AD=6，AB=
=3
∴DB=DC=6，
∴AC=9，
∴△ABC的面积=
此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°
所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
21．
（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；
点A的对应点A1的坐标为（3，1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，见解析；
点A的对应点A2的坐标为（-2，1）；
（3）P2的坐标为（-a-5，-b）．
（1）根据题意，分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据关于原点对称的两点坐标关系：
横纵坐标均互为相反数即可得出结论；
（2）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A2、B2、C2，然后连接A2B2、A2C2、B2C2即可，然后根据点的坐标平移规律：
横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出结论；
（3）先根据关于原点对称的两点坐标关系：
横纵坐标均互为相反数即可求出P1的坐标，然后根据点的坐标平移规律：
横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出P2的坐标
（1）分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（3，1）；
（2）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A2、B2、C2，然后连接A2B2、A2C2、B2C2，如图，△A2B2C2为所作，点A的对应点A2的坐标为（-2，1）；
（3）P（a，b）经过旋转得到的对应点P1的坐标为（-a，-b），把P1平移得到对应点P2的坐标为（-a-5，-b）．
此题考查的是画关于原点对称的图形、画图形的平移、求关于原点对称的点的坐标和点平移后的坐标，掌握关于原点对称的图形的画法、图形平移的画法、关于原点对称的两点坐标关系和点的坐标平移规律是解决此题的关键．
22．
（1）两边上的高相等的三角形是等腰三角形；
（2）是，证明见解析．
（1）根据逆命题的定义即可写出结论；
（2）根据题意，写出已知和求证，然后利用HL证出Rt△BCD≌Rt△CBE，从而得出∠ABC=∠ACB，然后根据等角对等边即可证出结论．
（1）等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，
两边上的高相等的三角形是等腰三角形；
（2）如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE，
求证：
AB=AC；
证明：
如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．
23．
（1）见解析；
（2）AE⊥BF，理由见解析．
（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵点E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BC=DF，
∴AD=DF，
即点D是AF的中点；
（2）∵△BCE≌△FDE，
∴BE=EF，
∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，
∴AB=AF，
∴AE⊥BF．
此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．
24．
（1）第一次购书每本25元；
（2）每本图书的售价至少是35元．
（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，然后根据题意列出分式方程即可得出结论；
（2）设每本图书的售价为y元，然后根据题意列出不等式即可得出结论．
（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，
根据题意得：
=
-10，
解得：
x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：
第一次购书每本25元．
（2）设每本图书的售价为y元，
[500÷
25+（500÷
25+10）]y-500-900≥（500+900）×
25%，
y≥35．
每本图书的售价至少是35元．
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
25．
（1）AB的长是5；
（2）①见解析；
②点N坐标为（9，4）；
（3）线段CP长的取值范围为
≤CP≤9．
（1）根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算即可；
（2）①根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算出OA，从而得出OA=AB，然后根据等边对等角可得∠AOB=∠ABO，根据旋转的性质可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后证出AO∥BN且AO=BN即可证出结论；
②证出AN∥x轴，再结合平行四边形的边长和点A的坐标即可得出结论；
（3）连接BP，根据题意，先根据三角形的三边关系可得当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；
当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，从而得出结论．
（1）∵点A（3，4），点B（6，0）
∴AB=
=5
∴AB的长是5．
（2）①证明：
∵OA=
∴OA=AB
∴∠AOB=∠ABO
∵△ABO绕点B顺时针旋转得△NBM
∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB
∴∠OMB=∠AOB，OA=BN
∴∠OMB=∠MBN
∴AO∥BN且AO=BN
∴四边形AOBN是平行四边形
②如图1，连接AN
∵四边形AOBN是平行四边形
∴AN∥OB即AN∥x轴，AN=OB=6
∴xN=xA+6=3+6=9，yN=yA=4
∴点N坐标为（9，4）
（3）连接BP
∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN
∴点P为线段MN上的动点
∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆
∵C在OB上，且CB=
OB=3
∴当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；
当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长
如图2，当BP⊥MN时，BP最短
∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=5
MN•BP=
OB•yA
∴BP=
∴CP最小值=
-3=
当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6
∴CP最大值=6+3=9
∴线段CP长的取值范围为
此题考查的是求平面直角坐标系中任意两点的距离、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和线段的最值问题，掌握平面直角坐标系中任意两点的距离公式、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和三角形的三边关系是解决此题的关键．
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