人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析相交线与平行线Word文档下载推荐.docx
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A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格
【答案】C
由方格可知,在5×
5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是:
先向下移动2格,再向左移动1格,故选C.
5.(2019·
黑龙江省红光农场学校初二期中)同一个平面内,若a⊥b,c⊥b则a与c的关系是()
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
如图,∵a⊥b,c⊥b,
∴∠1=∠2=90°
,
∴a∥c,
故选A.
6.(2018·
河南初一期末)如图,下列条件:
①∠1=∠3;
②∠2=∠3;
③∠4=∠5;
④∠2+∠4=180°
中,能判断直线l1∥l2的有( )
∵∠1=∠3,
∴l1∥l2;
∵∠4=∠5,
∵∠2+∠4=180°
∴l1∥l2,
则能判断直线l1∥l2的有3个.
故选C.
7.(2019·
北京临川学校初二月考)已知直线m∥n,将一块含30°
角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°
),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°
,则∠2的度数为( )
A.20°
B.30°
C.45°
D.50°
因为m∥n,所以∠2=∠1+30°
,所以∠2=30°
+20°
=50°
,故选D.
8.(2018·
山东初一期末)对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=3,b=2B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣1D.a=﹣1,b=3
【解析】在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
9.(2017·
河北初一期中)将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置,有下列结论:
(1)
;
(2)
(3)
(4)
.其中正确的个数是()
∵纸条两边平行,
∴
∵直角三角板,
∴
(1)
(2)(3)(4)均正确,
故选:
D.
10.(2019·
湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考)如图,在下列条件中:
①
:
②
③
且
④
,能判定
的有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
①由∠1=∠2,得到AD∥BC,不合题意;
②由∠BAD=∠BCD,不能判定出平行,不合题意;
③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4,得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,得到AB∥CD,符合题意;
④由∠BAD+∠ABC=180°
,得到AD∥BC,不合题意,
则符合题意的只有1个,
故选C.
11.(2019·
湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考)如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有().
A.6个B.5个
C.4个D.3个
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠EFC=180°
,∠BEF+∠EFD=180°
,∠AEN=∠ENF,
∵EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,
∴∠AEN=∠FEN,∠BEM=∠FEM,∠EFM=∠DFM,
∴∠BEM+∠MFD=90°
∵∠AEF+∠BEF=180°
∴∠AEN+∠BEM=90°
则与∠BEM互余的角有∠AEN,∠NEF,∠ENF,∠EFM,∠MFD共5个,
故选B.
12.(2019·
福建省永春第二中学初一期末)如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为( )
A.∠1+∠2﹣∠3B.∠1+∠3﹣∠2C.180°
+∠3﹣∠1﹣∠2D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°
过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD,
∴AB∥CD∥EG∥FH,
∴∠1=∠AEG,
∴∠GEF=∠2-∠1,
∵EG∥FH,
∴∠EFH=180°
-∠GEF=180°
-(∠2-∠1)=180°
-∠2+∠1,
∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-(180°
-∠2+∠1)=∠3+∠2-∠2-180°
∵FH∥CD,
∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°
故选D.
13.(2019·
乌鲁木齐市第九十八中学初三)如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°
,若∠1+∠B=65°
,则∠2的度数为()
C.
如图,
由三角形的外角性质可得,∠3=∠1+∠B=65°
∵a∥b,∠DCB=90°
∴∠2=180°
-∠3-90°
=180°
-65°
-90°
=25°
.
B.
14.(2019·
福建省宁化城东中学初二开学考试)如图,已知直线a∥b,则∠1、∠2、∠3的关系是( )
A.∠1+∠2+∠3=360°
B.∠1+∠2﹣∠3=180°
C.∠1﹣∠2+∠3=180°
D.∠1+∠2+∠3=180°
如图,过A作AB∥a.
∵a∥b,∴AB∥b,∴∠1+∠BAD=180°
,∠2=∠BAC=∠3+∠BAD,∴∠BAD=∠2﹣∠3,∴∠1+∠2﹣∠3=180°
二、填空题(本题共4个小题;
每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上)
15.(2019·
河南初一期中)把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…,那么…”的形式是_____.
∵原命题的条件是:
“相等的角”,结论是:
“这两个角是对顶角”,
∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果,那么”的形式为:
“如果两个角相等,那么两个角是对顶角”
故答案为:
如果两个角相等,那么两个角是对顶角.
16.(2019·
吉林初一期末)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________.
【答案】同位角相等,两直线平行.
利用三角板中两个60°
相等,可判定平行
17.(2019·
山东初一期中)如图,C岛在A岛的北偏东45°
方向,在B岛的北偏西25°
方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=________.
【答案】70°
连接AB.
∵C岛在A岛的北偏东45°
方向,在B岛的北偏25°
方向,
∴∠CAB+∠ABC=180°
-(45°
+25°
)=110°
∵三角形内角和是180°
∴∠ACB=180°
-(∠CAB+∠ABC)=180°
-110°
=70°
18.(2019·
九江市同文中学初一期中)一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°
的三角尺ADE固定不动,将含30°
的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使BC边与三角形ADE的一边互相平行.则∠BAD(0°
<∠BAD<180°
)所有可能符合条件的度数为________________.
【答案】15O,60O,105O
根据平行线性质及旋转分三种情况:
如图1,当BC∥DE时,
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90o-∠B)=45o-(90o-60o)=15o.
如图2,当BC∥AD时,
∠BAD=∠B=60o.
如图3,当BC∥AE时,
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.
故正确答案为:
15°
60°
105°
三、解答题(本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分)
19.(2019·
黑龙江绥滨农场学校初一月考)如图,AB、CD、EF交于O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°
求∠AOG的度数.
【答案】∠AOG=59°
.
∵AB⊥CD,∴∠AOC=90°
∵∠COE=28°
,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°
+28°
=118°
∵OG平分∠AOE,∴∠AOG=∠EOG=
∠AOE=59°
20.(2018·
河北初二期末)如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°
(1)试说明DE∥BC;
(2)若∠AMD=75°
,求∠AGC的度数.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)105°
(1)证明:
∵AB∥DF,
∴∠D+∠BHD=180°
∵∠D+∠B=180°
∴∠B=∠DHB,
∴DE∥BC.
(2)解:
∵DE∥BC,∠AMD=75°
,
∴∠AGB=∠AMD=75°
∴∠AGC=180°
﹣∠AGB=180°
﹣75°
=105°
.
21.(2019·
云南初一月考)如图所示,将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置,若AD=2,CE=1,指出A,B,C平移后的对应点,并求EF的长.
【答案】3
∵△DEF由△ABC平移而成,
∴A,B,C平移后的对应点分别是D,E,F,
∵AD=2,
∴CF=2,
∴EF=CE+CF=1+2=3.
22.(2017·
山东初一期中)如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB=20°
,那么∠BAF应为多少度时,才能使AB′∥BD?
【答案】∠BAF应为55°
∠BAF应为55度
理由是:
∵∠ADB=20°
,四边形ABCD是长方形
∴∠ABD=70°
∵要使AB′∥BD,需使∠BAB′=110°
由折叠可知∠BAF=∠B′AF
∴∠BAF应为55度
23.(2019·
广东初一期末)已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠E.求证:
AD∥BE.
【答案】证明见解析.
证明:
∵∠1=∠2,
又∵∠3=∠E,
∴BD∥CE,
∴∠3=∠4,
∴∠4=∠E,
∴AD∥BE.
24.(2017·
山东初一期中)如图,已知∠1+∠2﹦180°
∠3﹦∠B,则DE∥BC,下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容.
∵∠1+∠2﹦180(已知),
∠1﹦∠4(_________________),
∴∠2﹢_____﹦180°
∴EH∥AB(___________________________________).
∴∠B﹦∠EHC(________________________________).
∵∠3﹦∠B(已知)
∴∠3﹦∠EHC(____________________).
∴DE∥BC(__________________________________).
【答案】对顶角相等;
同旁内角互补,两直线平行;
两直线平行,同位角相等;
等量代换;
内错角相等,两直线平行
∠1﹦∠4(对顶角相等),
∴∠2﹢∠4﹦180°
∴EH∥AB(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠B﹦∠EHC(两直线平行,同位角相等).
∴∠3﹦∠EHC(等量代换).
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
25.(2019·
雷式教育集团初一月考)(探究)如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.
(1)若∠AFH=60°
,∠CHF=50°
,则∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°
,求∠FOH的度数.
(拓展)如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
【答案】【探究】
(1)30,125;
(2)∠FOH=130°
【拓展】∠FOH=90°
﹣
α.
探究
(1)∵∠AFH=60°
,OF平分∠AFH,
∴∠OFH=30°
又∵EG∥FH,
∴∠EOF=∠OFH=30°
∵∠CHF=50°
,OH平分∠CHF,
∴∠FHO=25°
∴△FOH中,∠FOH=180°
﹣∠OFH﹣∠OHF=125°
故答案为30,125;
(2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,
∴∠OFH=
∠AFH,∠OHF=
∠CHF.
∵∠AFH+∠CHF=100°
∴∠OFH+∠OHF=
(∠AFH+∠CHF)=
×
100°
=50°
∴∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF.
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°
∴∠FOH=180°
﹣(∠EOF+∠GOH)=180°
﹣50°
=130°
拓展∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,
∠AFH,∠OHI=
∠CHI,
∴∠FOH=∠OHI﹣∠OFH
=
(∠CHI﹣∠AFH)
(180°
﹣∠CHF﹣∠AFH)
﹣α)
=90°
26.(2019·
福建省福州第一中学初一期中)如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CB⊥y轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a﹣3|+(b+4)2=0,S四边形AOBC=16.
(1)求点C的坐标.
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数;
(点E在x轴的正半轴).
(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,∠N的大小是否会发生变化?
若不变化,求出其值;
若变化,请说明理由.
(1)C(5,﹣4);
(2)90°
;
(3)见解析.
(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,
∴a﹣3=0,b+4=0,
∴a=3,b=﹣4,
∴A(3,0),B(0,﹣4),
∴OA=3,OB=4,
∵S四边形AOBC=16.
∴0.5(OA+BC)×
OB=16,
∴0.5(3+BC)×
4=16,
∴BC=5,
∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,
∴C(5,﹣4);
(2)如图,
延长CA,∵AF是∠CAE的角平分线,
∴∠CAF=0.5∠CAE,
∵∠CAE=∠OAG,
∴∠CAF=0.5∠OAG,
∵AD⊥AC,
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°
∵∠AOD=90°
∴∠DAO+∠ADO=90°
∴∠ADO=∠OAG,
∴∠CAF=0.5∠ADO,
∵DP是∠ODA的角平分线,
∴∠ADO=2∠ADP,
∴∠CAF=∠ADP,
∵∠CAF=∠PAG,
∴∠PAG=∠ADP,
∴∠APD=180°
﹣(∠ADP+∠PAD)=180°
﹣(∠PAG+∠PAD)=180°
﹣90°
=90°
即:
∠APD=90°
(3)不变,∠ANM=45°
理由:
如图,
∴∠ADO+∠DAO=90°
∵DM⊥AD,
∴∠ADO+∠BDM=90°
∴∠DAO=∠BDM,
∵NA是∠OAD的平分线,
∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM,
∵CB⊥y轴,
∴∠BDM+∠BMD=90°
∴∠DAN=0.5(90°
﹣∠BMD),
∵MN是∠BMD的角平分线,
∴∠DMN=0.5∠BMD,
∴∠DAN+∠DMN=0.5(90°
﹣∠BMD)+0.5∠BMD=45°
在△DAM中,∠ADM=90°
∴∠DAM+∠DMA=90°
在△AMN中,
∠ANM=180°
﹣(∠NAM+∠NMA)=180°
﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)=180°
﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]=180°
﹣(45°
+90°
)=45°
∴D点在运动过程中,∠N的大小不变,求出其值为45°