人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析相交线与平行线Word文档下载推荐.docx

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A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格

【答案】C

由方格可知，在5×

5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：

先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．

5．（2019·

黑龙江省红光农场学校初二期中）同一个平面内,若a⊥b，c⊥b则a与c的关系是（）

A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对

如图，∵a⊥b，c⊥b，

∴∠1=∠2=90°

，

∴a∥c，

故选A.

6．（2018·

河南初一期末）如图，下列条件：

①∠1＝∠3；

②∠2＝∠3；

③∠4＝∠5；

④∠2＋∠4＝180°

中，能判断直线l1∥l2的有（　　）

∵∠1=∠3，

∴l1∥l2；

∵∠4=∠5，

∵∠2+∠4=180°

∴l1∥l2，

则能判断直线l1∥l2的有3个．

故选C．

7．（2019·

北京临川学校初二月考）已知直线m∥n，将一块含30°

角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°

），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°

，则∠2的度数为（　　）

A．20°

B．30°

C．45°

D．50°

因为m∥n，所以∠2=∠1+30°

，所以∠2=30°

+20°

=50°

，故选D.

8．（2018·

山东初一期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3

【解析】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

9．（2017·

河北初一期中）将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，有下列结论：

（1）

；

（2）

（3）

（4）

.其中正确的个数是（）

∵纸条两边平行，

∴

∵直角三角板，

∴

（1）

（2）（3）（4）均正确，

故选：

D.

10．（2019·

湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考）如图，在下列条件中：

①

：

②

③

且

④

，能判定

的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；

②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；

③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；

④由∠BAD+∠ABC=180°

，得到AD∥BC，不合题意，

则符合题意的只有1个，

故选C.

11．（2019·

湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）．

A．6个B．5个

C．4个D．3个

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°

，∠BEF+∠EFD=180°

，∠AEN=∠ENF，

∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，

∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，

∴∠BEM+∠MFD=90°

∵∠AEF+∠BEF=180°

∴∠AEN+∠BEM=90°

则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个，

故选B.

12．（2019·

福建省永春第二中学初一期末）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2C．180°

+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°

过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，

∴AB∥CD∥EG∥FH，

∴∠1=∠AEG，

∴∠GEF=∠2-∠1，

∵EG∥FH，

∴∠EFH=180°

-∠GEF=180°

-（∠2-∠1）=180°

-∠2+∠1，

∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°

-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠2-180°

∵FH∥CD，

∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°

故选D．

13．（2019·

乌鲁木齐市第九十八中学初三）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°

，若∠1+∠B=65°

，则∠2的度数为（）

C．

如图，

由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°

∵a∥b，∠DCB=90°

∴∠2=180°

-∠3-90°

=180°

-65°

-90°

=25°

．

B．

14．（2019·

福建省宁化城东中学初二开学考试）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝360°

B．∠1+∠2﹣∠3＝180°

C．∠1﹣∠2+∠3＝180°

D．∠1+∠2+∠3＝180°

如图，过A作AB∥a．

∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=180°

，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3=180°

二、填空题（本题共4个小题；

每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2019·

河南初一期中）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．

∵原命题的条件是：

“相等的角”，结论是：

“这两个角是对顶角”，

∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：

“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”

故答案为：

如果两个角相等，那么两个角是对顶角．

16．（2019·

吉林初一期末）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

【答案】同位角相等，两直线平行．

利用三角板中两个60°

相等，可判定平行

17．（2019·

山东初一期中）如图，C岛在A岛的北偏东45°

方向，在B岛的北偏西25°

方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

【答案】70°

连接AB．

∵C岛在A岛的北偏东45°

方向，在B岛的北偏25°

方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°

-（45°

+25°

）=110°

∵三角形内角和是180°

∴∠ACB=180°

-（∠CAB+∠ABC）=180°

-110°

=70°

18．（2019·

九江市同文中学初一期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°

的三角尺ADE固定不动，将含30°

的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°

＜∠BAD＜180°

）所有可能符合条件的度数为________________．

【答案】15O,60O,105O

根据平行线性质及旋转分三种情况：

如图1，当BC∥DE时，

∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-（90o-∠B）=45o-（90o-60o）=15o.

如图2，当BC∥AD时，

∠BAD=∠B=60o.

如图3，当BC∥AE时，

∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.

故正确答案为：

15°

60°

105°

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2019·

黑龙江绥滨农场学校初一月考）如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°

求∠AOG的度数.

【答案】∠AOG=59°

.

∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°

∵∠COE=28°

，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°

+28°

=118°

∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠EOG=

∠AOE=59°

20．（2018·

河北初二期末）如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°

（1）试说明DE∥BC；

（2）若∠AMD=75°

，求∠AGC的度数.

【答案】

（1）证明见解析；

（2）105°

（1）证明：

∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°

∵∠D+∠B=180°

∴∠B=∠DHB，

∴DE∥BC.

（2）解：

∵DE∥BC，∠AMD=75°

，

∴∠AGB=∠AMD=75°

∴∠AGC=180°

﹣∠AGB=180°

﹣75°

=105°

.

21．（2019·

云南初一月考）如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．

【答案】3

∵△DEF由△ABC平移而成，

∴A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，

∵AD＝2，

∴CF＝2，

∴EF＝CE＋CF＝1＋2＝3．

22．（2017·

山东初一期中）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°

，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD?

【答案】∠BAF应为55°

∠BAF应为55度

理由是：

∵∠ADB=20°

，四边形ABCD是长方形

∴∠ABD=70°

∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′=110°

由折叠可知∠BAF=∠B′AF

∴∠BAF应为55度

23．（2019·

广东初一期末）已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：

AD∥BE．

【答案】证明见解析.

证明：

∵∠1=∠2，

又∵∠3=∠E，

∴BD∥CE，

∴∠3=∠4，

∴∠4=∠E，

∴AD∥BE.

24．（2017·

山东初一期中）如图，已知∠1＋∠2﹦180°

∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

∵∠1＋∠2﹦180（已知），

∠1﹦∠4（_________________），

∴∠2﹢_____﹦180°

∴EH∥AB（___________________________________）．

∴∠B﹦∠EHC（________________________________）．

∵∠3﹦∠B（已知）

∴∠3﹦∠EHC（____________________）．

∴DE∥BC（__________________________________）．

【答案】对顶角相等；

同旁内角互补，两直线平行；

两直线平行，同位角相等；

等量代换；

内错角相等，两直线平行

∠1﹦∠4（对顶角相等），

∴∠2﹢∠4﹦180°

∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．

∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

25．（2019·

雷式教育集团初一月考）（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°

，∠CHF＝50°

，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°

，求∠FOH的度数．

（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

【答案】【探究】

（1）30，125；

（2）∠FOH＝130°

【拓展】∠FOH＝90°

﹣

α．

探究

（1）∵∠AFH＝60°

，OF平分∠AFH，

∴∠OFH＝30°

又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°

∵∠CHF＝50°

，OH平分∠CHF，

∴∠FHO＝25°

∴△FOH中，∠FOH＝180°

﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°

故答案为30，125；

（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，

∴∠OFH＝

∠AFH，∠OHF＝

∠CHF．

∵∠AFH+∠CHF＝100°

∴∠OFH+∠OHF＝

（∠AFH+∠CHF）＝

×

100°

＝50°

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°

∴∠FOH＝180°

﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°

﹣50°

＝130°

拓展∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，

∠AFH，∠OHI＝

∠CHI，

∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH

＝

（∠CHI﹣∠AFH）

（180°

﹣∠CHF﹣∠AFH）

﹣α）

＝90°

26．（2019·

福建省福州第一中学初一期中）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．

（1）求点C的坐标．

（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；

（点E在x轴的正半轴）．

（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？

若不变化，求出其值；

若变化，请说明理由．

（1）C（5，﹣4）;

（2）90°

;

（3）见解析.

（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，

∴a﹣3=0，b+4=0，

∴a=3，b=﹣4，

∴A（3，0），B（0，﹣4），

∴OA=3，OB=4，

∵S四边形AOBC=16．

∴0.5（OA+BC）×

OB=16，

∴0.5（3+BC）×

4=16，

∴BC=5，

∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，

∴C（5，﹣4）；

（2）如图，

延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，

∴∠CAF=0.5∠CAE，

∵∠CAE=∠OAG，

∴∠CAF=0.5∠OAG，

∵AD⊥AC，

∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°

∵∠AOD=90°

∴∠DAO+∠ADO=90°

∴∠ADO=∠OAG，

∴∠CAF=0.5∠ADO，

∵DP是∠ODA的角平分线，

∴∠ADO=2∠ADP，

∴∠CAF=∠ADP，

∵∠CAF=∠PAG，

∴∠PAG=∠ADP，

∴∠APD=180°

﹣（∠ADP+∠PAD）=180°

﹣（∠PAG+∠PAD）=180°

﹣90°

=90°

即：

∠APD=90°

（3）不变，∠ANM=45°

理由：

如图，

∴∠ADO+∠DAO=90°

∵DM⊥AD，

∴∠ADO+∠BDM=90°

∴∠DAO=∠BDM，

∵NA是∠OAD的平分线，

∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，

∵CB⊥y轴，

∴∠BDM+∠BMD=90°

∴∠DAN=0.5（90°

﹣∠BMD），

∵MN是∠BMD的角平分线，

∴∠DMN=0.5∠BMD，

∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°

﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°

在△DAM中，∠ADM=90°

∴∠DAM+∠DMA=90°

在△AMN中，

∠ANM=180°

﹣（∠NAM+∠NMA）=180°

﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°

﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°

﹣（45°

+90°

）=45°

∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°