32利用分式方式解决实际问题Word文档下载推荐.docx

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y=10m+17500（80≤m≤125）

（3）当0＜a＜10时，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a

当a=10时，y=17500，ymax=17500

当a＞10时，当m=80时利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a

解析

试题分析：

（1）设一件A型商品的进价为x元，则B型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用16000元采购

型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可；

（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根据“欧洲客商购进

型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；

（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，则

解得80≤m≤125

函数关系式为：

（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500

当0＜a＜10时，y随m的增大而增大，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a

当a=10时，y=17500，ymax=17500

当a＞10时，y随m的增大而减小，当m=80时，利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a

考点：

1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值

201710120908153284233.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-10-12

2.（2017湖北省黄冈市）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

考点列分式方程解应用题

分析利用等量关系：

学校用12000元购买的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数，列方程

解答

解：

点评列分式方程解应用题，解分式方程时必须验根

201710111617069064733.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-10-11

3.（2017云南省红河州市）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：

每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

答案

（1）该商店第一次购进水果100千克．

（2）每千克水果的标价至少是15元．

分式方程的应用；

一元一次不等式的应用．

201709191440324849403.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

4.（2017新疆建设兵团）5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．

=

B．

C．

D．

考点B6：

由实际问题抽象出分式方程．

分析设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可．

解答解：

设原计划平均每天生产x台机器，

根据题意得，

．

故选B．

201709191429123286513.2利用分式方式解决实际问题选择题基础知识2017-9-19

5.（2017四川省宜宾市）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

考点B7：

分式方程的应用．

分析工作效率：

设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；

工作量：

A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；

工作时间就可以表示为：

A型机器人所用时间=

，B型机器人所用时间=

，由所用时间相等，建立等量关系．

设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，

依题意得：

=

，

解这个方程得：

x=70

经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．

答：

A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．

201709191409050785133.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

6.（2017山东省淄博市）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．

分析求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：

从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：

原来时间﹣现在时间=2．

设汽车原来的平均速度是xkm/h，

根据题意得：

﹣

=2，

解得：

经检验：

x=70是原方程的解．

汽车原来的平均速度70km/h．

201709191158012349283.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

7.（2017山东省日照市）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．

（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？

（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

】．答案

（1）实际每年绿化面积为54万平方米；

（2）则至少每年平均增加72万平方米．

（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得

54×

2+2（54+a）≥360

a≥72．

则至少每年平均增加72万平方米．

201709191049093431953.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

8.（2017内蒙古赤峰市）一汽车从甲地出发开往相距240

的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快

，比原计划提前

到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.

答案汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时

分式方程的应用

201709190916006565963.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

9.（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．

（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；

（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据

（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

答案

（1）5元；

（2）850棵.

（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；

（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．

C9：

一元一次不等式的应用.

201709190902238283643.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

10.（2017辽宁省铁岭市）12分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．

（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

答案

（1）2元；

（2）200枝

试题解析：

（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有

×

1.5，

x=2．

经检验，x=2是原方程的解．

降价后每枝玫瑰的售价是2元.

（2）设购进玫瑰y枝，依题意有

2（500﹣x）+1.5x≤900，

y≥200．

至少购进玫瑰200枝．

分式方程的应用，一元一次不等式的应用

201709190829332343463.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

11.（2017辽宁省大连市）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？

分析设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，

x=75，

经检验，x=75是原方程的解．

原计划平均每天生产75个零件．

201709190820021719523.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-19

12.（2017江苏省扬州市）本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区

米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的

倍，结果小明比小芳早

分钟到达，求小芳的速度．

设小芳的速度为6m/min.根据题意得：

，x=50，经检验x=50是原方程的解，答略.

201709181620297346433.2利用分式方式解决实际问题应用题基础知识2017-9-18

13.（2017湖南省岳阳市）8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的

，结果打了16个包还多40本；

第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

分析设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

设这批书共有3x本，

x=500，

∴3x=1500．

这批书共有500本．

点评本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等．列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

201709181420096400053.2利用分式方式解决实际问题应用题双基简单应用2017-9-18

14.（2017湖南省永州市）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．

答案

根据实际问题抽象出方程.

201709181351460151923.2利用分式方式解决实际问题填空题基础知识2017-9-18

15.（2017湖北省十堰市）】．】．】．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（　　）

】．】．】．分析设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，

由题意得，

故选A．

点评本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

201709141636080939523.2利用分式方式解决实际问题选择题双基简单应用2017-9-14

16.（2017贵州省黔南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；

若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．

考点FH：

一次函数的应用；

B7：

分析

（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则

+

=1，解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；

（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．

由题意

，解得

经检验

是分式方程组的解，

∴甲、乙两队工作效率分别是

和

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．

则

=1，解得x=6．

∴甲工作6天，

∵甲12天完成任务，

∴6≤m≤12．

∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，

∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，

∴w的最小值为12×

1400+6×

3000=34800元．

201709140842462035953.2利用分式方式解决实际问题应用题数学思考2017-9-14

17.（2017贵州省安顺市）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

CE：

一元一次不等式组的应用．

分析

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解．

∴40﹣x=25．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

解得20≤y＜24．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

∴y取20，21，22，23，

共有4种方案．

201709131543226872643.2利用分式方式解决实际问题应用题解决问题2017-9-13

18.（2017广西钦州市）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　）

C．

分析根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：

以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．

设江水的流速为vkm/h，根据题意得：

故选：

D．

201709131429585000203.2利用分式方式解决实际问题选择题解决问题2017-9-13