学年八年级第二学期期末数学试题Word下载.docx

学年八年级第二学期期末数学试题Word下载.docx

《学年八年级第二学期期末数学试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年八年级第二学期期末数学试题Word下载.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

11．因式分解：

x2﹣x=______．

12．如果关于x的方程

+1有增根，那么k的值为_____

13．若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____

14．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°

，则EF＝_____．

三、解答题

15．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°

，求这个多边形的边数及对角线的条数？

16．如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED（不写作法，保留作图痕迹）

17．解不等式组：

.

18．如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上

（1）作出△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°

后的△A1B1C；

（2）以点O为对称中心，作出与△ABC成中心对称的△A2B2C2

19．先因式分解，再求值：

4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝2．

20．先化简，再求值：

÷

（x﹣

），其中x＝﹣2．

21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．

（1）画出平移后的△A′B′C′（点A′与点A对应，点B′与点B对应）

（2）指出平移的方向和平移的距离．

22．近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．

23．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：

（1）△BEG≌△DFH；

（2）四边形GEHF是平行四边形．

24．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元

（1）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？

（2）已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？

25．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．

（1）求证：

△PMN为等腰直角三角形；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°

＜α＜90°

），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；

若不成立，请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据不等式解集的定义即可得出结论．

【详解】

∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的数，

∴6是不等式的解．

故选D．

【点睛】

本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．

2．B

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．

由题意得：

x+1≠0，

解得：

x≠-1，

故选B．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

3．A

根据把一个图形绕某一点旋转180°

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．

A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选A．

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

4．D

各项分解因式，即可作出判断．

A、原式=（x+y）2，不符合题意；

B、原式=（x+3）（x-3），不符合题意；

C、原式=（m+n）（m-n），不符合题意；

D、原式不能分解因式，符合题意，

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．

5．B

根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．

A、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；

B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；

C、∵AD//BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；

D、∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°

，∠BAD+∠ADC=180°

又∵∠BAD=∠BCD，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，

故选B.

本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．

平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

6．C

根据平移的性质即可得到结论．

∵AD=AC=m，

∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∵DE∥AB，

∴∠EDB=∠ABC，

∴∠ACB=∠ECB，

∴CB平分∠ACE，故B正确；

由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．

故选C．

本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．

7．A

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．

∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，

∴DE∥AB，DE=

AB=4．

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=

BC=

×

6=3．

∴FE=DE-DF=4-3=1．

本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

8．A

将点A（m，

）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．

∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，

），

∴4m+4=

∴m=-

∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-

），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），

∴当x＞-

时，kx+b＜4x+4，

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

9．B

根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．

连接BO，延长AO交BC于E，

∵AB=AC，AO平分∠BAC，

∴AO⊥BC，AO平分BC，

∴OB=OC，

∵O在AB的垂直平分线上，

∴AO=BO，

∴AO=CO，

∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=

58°

=29°

∴∠AOC=180°

-2×

29°

=122°

此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

10．C

过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG=BD，PE=HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF=PG=BD，PD=DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=

12=4，

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°

．

11．x（x﹣1）

【解析】分析：

提取公因式x即可．

详解：

x2−x＝x（x−1）．

故答案为：

x（x−1）．

点解：

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

12．4

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．

去分母得：

1=k-3+x-2，

由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程得：

k=4，

故答案为4

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

13．

＜a≤4

先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得4＜

≤5，解出即可．

解不等式2x-3a+2≥0得x≥

∵不等式的最小整数解为5，

∴4＜

≤5，

∴

＜a≤4，

故答案为

＜a≤4．

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

14．

﹣1

首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BG，AD=BC，

∴∠DAE=∠G=30°

∵DE=EC，∠AED=∠GEC，

∴△ADE≌△GCE，

∴AE=EG=AD=CG=1，

在Rt△BFG中，∵FG=BG•cos30°

=

∴EF=FG-EG=

-1，

-1．

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

15．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°

，外角和是360°

，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．

设这个多边形的边数为n，根据题意，得：

（n﹣2）×

180°

＝360°

2+180°

解得n＝7，

则这个多边形的边数是7，

七边形的对角线条数为：

7×

（7﹣3）＝14（条），

答：

所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．

本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：

边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°

16．见解析.

利用基本作图，作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED．

如图，点E为所作．

本题考查了作图-基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）．

17．﹣3＜x≤1．

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

解不等式①得：

x≤1，

解不等式②得：

x＞﹣3，

所以不等式组的解集为：

﹣3＜x≤1．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．

18．

（1）见解析；

（2）见解析.

（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．

（1）如图所示：

△A1B1C；

（2）如图所示：

△A2B2C2．

此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

19．64.

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．

4x3y﹣9xy3

=xy（4x2-9y2）

＝xy（2x+3y）（2x﹣3y），

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝（﹣1）×

2×

[2×

（﹣1）+3×

2]×

（﹣1）﹣3×

2]＝﹣2×

4×

（﹣8）＝64．

本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．

20．

，-1.

首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．

＝

当x＝﹣2时，原式＝

＝﹣1．

此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．

21．

（1）见解析；

（2）

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；

（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．

△A′B′C′即为所求；

（2）如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，

平移距离为：

此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．

22．高铁的行驶速度为256千米/时．

设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据时间=路程÷

速度结合高铁比原来的火车省11小时，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．

设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，

根据题意得：

x＝80，

经检验，x＝80是原分式方程的解，

∴3.2x＝3.2×

80＝256．

高铁的行驶速度为256千米/时．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

（1）利用平行四边形的性质得出BG=DH，进而利用SAS得出△BEG≌△DFH；

（2）利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB，进而得出答案．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥DC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AG＝CH，

∴BG＝DH，

在△BEG和△DFH中，

∴△BEG≌△DFH（SAS）；

（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），

∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，

∴∠GEF＝∠HFB，

∴GE∥FH，

∴四边形GEHF是平行四边形．

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

24．

（1）A型设备最多购买5台；

（2）A型设备至少要购买4台．

（1）设购买A型号的x台，购买B型号的为（10-x）台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元．可列出不等式求解．

（2）设购买A型号的a台，购买B型号的为（10-a）台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式求解．

（1）设购买A型号的x台，购买B型号的为（10﹣x）台，

则：

12x+10（10﹣x）≤110，

x≤5，

A型设备最多购买5台；

（2）设购买A型号的a台，购买B型号的为（10﹣a）台，

可得：

240a+180（10﹣a）≥2040，

a≥4，

∴A型设备至少要购买4台．

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出的一元一次不等式．

25．

（1）证明见解析；

（2）成立，理由见解析.

（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN，于是得到结论；

（2）

（1）中的结论仍旧成立，由

（1）中的证明思路即可证明．

（1）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，

∵∠CBD+∠BDC＝90°

∴∠EAC+∠BDC＝90°

∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，

∴PM＝

BD，PN＝

AE，

∴PM＝PN，

∵PM∥BD，PN∥AE，

∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，

∵∠EAC+∠BDC＝90°

∴∠MPA+∠NPC＝90°

∴∠MPN＝90°

即PM⊥PN，

∴△PMN为等腰直角三角形；

（2）①中的结论成立，

理由：

设AE与BC交于点O，如图②所示：

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴∠ACE＝∠BCD，

∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．

∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，

∴∠BHO＝∠ACO＝90°

∴AE⊥BD，

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

BD，PM∥BD，PN＝

AE，PN∥AE，

∴PM＝PN．

∵AE⊥BD，

∴PM⊥PN，

∴△PMN为等腰直角三角形．

本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；

熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键．