8第八章组合变形时的强度Word格式文档下载.docx

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、组合变形的计算方法

辭--他

水坝

1.由于应力及变形均是荷载的一次函数，所以采用叠加法计算组合变形的应

力和变形。

2.求解步骤

1外力分解和简化

2内力分析一一确定危险面。

3应力分析：

确定危险面上的应力分布，建立危险点的强度条件。

§

8.2斜弯曲

一、斜弯曲的概念

1.平面弯曲：

横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行，挠曲线在纵向对称面内。

2.

斜弯曲：

横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。

y

二、斜弯曲的应力计算

1.外力的分解

对于任意分布横向力作用下的梁，先将任意分布的横向力向梁的两相互垂直的形心主惯性矩平面分解，得到位于两形心主惯性矩平面内的两组力。

位于形心主惯性平面内的每组外力都使梁发生平面弯曲。

如上所示简支梁。

2.内力计算

形心主惯性平面xOy内所有平行于y轴的外力将引起横截面上的弯矩Mz，按弯曲内力的计算方法可以列出弯矩方程Mz或画出Mz的弯矩图。

同样，形心主惯性平面xOz内所有平行于z轴的外力将引起横截面上的弯矩矩方程My或画出其弯矩图。

合成弯矩：

M=Jmy+MZ合成弯矩矢量M与y轴的夹角为：

tan—亚My

以上弯矩Mz和My均取绝对值计算，

由力偶的矢量表示法可知，合成弯矩M的作用平面垂直于矢量

3.计算

5.最大正压力

一个受拉区，另一个受压区，离中性轴最远

或矩形组合截面，截面上的最大正应力一定

中性轴把横截面分为两个区域，的点，正应力最大。

（1）矩形或矩形组合截面对于有棱角的矩形（含正方形）

发生在离形心最远的棱角上。

将最远点的坐标代入应力计算公式

^max

_Mzymax+MyzmaxMz十My二二WT瓦

（2）圆形截面

圆形截面的合成弯矩作用面与中性轴垂直。

合成弯矩作用面与圆截面的两交点即最大拉应力和最大压应力点，其最大拉、压应力相等。

maxW

许用应力=140MPa。

求该梁的许用载F],

例题图示简支梁由22a工字钢构成,

图中长度l=1000mm。

解：

查附录可得：

Wz=309cm2，Wy=40.9cm2

对于A截面，由强度条件有

MzMyFl0.4FIri

bmax=+=+兰bJ

WzWyW,Wy

得：

F<

10.8kN

对于B截面，由强度条件有：

Mz,My0.5FI丄0.8FI”j“

"

+<

忘J得：

6.6kN

为了保证A、B

用载荷F]=6.6kN

WzWy，

两截面均能满足强度条件，许用载荷应取较小的数值，故许

8.4扭转与弯曲的组合

、基本概念

工程实例：

牛腿，水坝等二、扭转与弯曲的组合的应力计算

1.外力的简化

将两齿轮的啮合力分别沿一对相互垂直的形心主惯性矩分解并向传动轴简化，得到作用于轴上并位于两相互垂直的形心主惯性平面内的两组力系和作用于轴上的一对力偶（匀速转到），如a）.

作出轴的扭矩图Mt和两个形心主惯性平面内的弯矩图Mz、My见图C、d、e

所示。

其最大弯曲正应力的计算公式与平面弯曲时的最大正压力计算公式一致，合成弯矩M=Jm：

+mz。

合成弯矩图反映了各截面合成弯矩的大小沿轴线的变化情况。

由合成弯矩图的大小可以判断危险截面的位置。

3.

为:

危险点应力状态分析

在危险截面上与合成弯矩M对应的弯曲正应力在边缘上达到最大值，其值

WW

其值为：

W

与扭矩Mt对应的切应力在圆截面的边缘各点上达到最大值。

2.采用第四强度理论计算

例题

D处带轮作用着

C传动的，转速

如图所示的传动轴AB上,C处带轮作用着水平方向的力，铅垂方向的力。

已知传动轴是由P=45kW的电动机通过带轮

n=710r/min。

带轮C自重Wi=0.4kN，直径D^400mm，带轮D自重W^0.9kN，直径D^600mm，传动轴的直径d=78mm，许用应力b]=80MPa。

用第四强度理论校核该轴的强度。

500

500・

倉500

（1）外力的分析和简化

电动机通过带轮c传给轴的扭矩为

45

D,P_

Me=（2丘-F）」=9549—=9549——=605Nme2n710

2Me2^6052Me2"

05

Fi=—==3.03kNF2=—==2.02kN

Di0.4'

D20.6

将作用在带轮上的外力向传动轴简化，得到作用于轴上的一对外力偶和水平与铅垂方向的力，如图，外力偶和力的大小分别是

Me=0.61kNFez=-3F=-9.09kN

（2）作内力图

0.61

kN?

m）

M

=3.29kN

从合成弯矩图

Mmax

知，c截面合成弯矩最大，c截面即为危险截面。

m，扭矩Mt=0.61kNm

（3）强度校核

町4」jMmax+0.75MTW

该轴满足强度条件。

.Td32^!

^』3.29。

075心61）2吋二71.5“pa<

k]

8.3拉伸或压缩与弯曲的组合

牛腿，水坝等

、拉伸或压缩与弯曲的组合的应力计算例题

1.

BC和拉杆DC组成，最大起重量

b]=100MPa，试从强度方面选择

图为悬臂式吊车架，由工字型横梁

F=30kN，跨度l=3.6m。

已知工字钢的许用应力

此时梁承受轴向压力作用。

其轴力和弯

活动吊车处于BC梁的中点时梁的弯矩最大，

以，横梁处于压缩和平面弯曲的组合变形，梁跨中截面为危险截面,矩值分别为：

Fn=-Fcos30=-26kN

―Fl30咒3.6c八

Mmax=丁=一-一=27kN

L和弯曲正应力并且为单向应力

44

对于工字钢，其抗拉和抗压强度相同，轴向压缩时的正应力b"

叠加得到正应力b。

在梁中间截面的上边缘的b绝对值最大,状态。

其强度条件为

max-

_FnMmax

A-W

<

t]

由于梁是主要承受弯曲的杆件，所以先不考虑轴力的影响，只根据弯曲程度

初选工字钢型号，然后再按拉压和弯曲的组合条件进行强度校核。

所以：

3

=27咒10N'

m=270cm3Wfcr]100如06Pa

选取22a工字钢，W=309cm3,A=42cm2。

校核组合的强度条件：

Fn.

Mmax

-26咒103

27x103

42x10*

309x10》

=93.6MPa<

tr]

bmax=

所以选取22a工字钢满足条件。

带有一缺口的钢板，如图，已知拉力F=120K,板宽b=80mm，板厚6=15mm，缺口深t=12mm，板的许用应力b]=150MPa。

如不考虑应力集中的影响，试校核钢板的强度。

8.4例题

通过轴线的拉力P=12KN,

[cr]=l00MPa，试确定

1.受力构件形状如图，已知截面尺寸为40mmx5mm,在拉杆开切口，不计应力集中的影响，当材料的许用应力切口的最大许可深度。

=.

L

40

F

*5

2.图示一矩形界面杆，受偏心压缩，在杆侧面A点测得a=45°

方向的线变度电,若材料的弹性模量E及横向变形系数V皆为已知，且已知横截面尺寸b，h。

试求所受的压力P。

Pd

3.如图所示，直径为d的圆截面杆AB，在B端受一力偶m=——（力偶作用面

2

与杆轴垂直）及一偏心力P（与杆轴平行）的作用。

材料弹性模量为E,横向变形系数（泊松比）V。

试求圆柱表面沿母线oa及与母线成45°

的Ob方

向上的线应变S和轧值。

4.等截面圆杆受力如图所示，。

今测得圆杆表面a点沿图示方向的线

10

应变％。

=14.33"

0-5。

材料的弹性模量E=200GPa泊松比v=0.30,杆直径d=10mm。

（1）求荷载Fp和Me。

（2）若许用应力[b]=160MPa，试校核该杆的强度。