二元一次方程组基本解法及练习七年级下Word文档下载推荐.docx
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③相加（或相减）：
根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
④求值：
解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
⑤求另值：
把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；
（2）方程组解法训练题
1.常规题，请选用合适的方法求解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.特殊法解下列方程组
．
（三）解二元一次方程组需要注意的几个问题：
1.应重视加与减的区分
例解方程组
错解：
①~②，得n＝2。
分析与解：
①~②，即
。
去括号，得
合并同类项，得
，即
把
代入①，得
所以原方程组的解是
2.应重视方程组的化简
繁解：
由①得
③
把③代入②，得
化简，得
解得
代入③，得
分析与简解：
没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。
原方程组可化为
3.应重视方程组变形的细节
整理，得
将原方程组整理为
④~③，得
，代入③，得
二元一次方程组应用题
1.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
3.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
6.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
8.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？
9.某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
10.一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．
11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．
12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？
13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。
14.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。
已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。
若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。
15.某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？
16.某人装修房屋，原预算25000元。
装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元？
17.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？
18.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?
19.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?
20.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；
如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？
和原定的时间为多少小时？
21.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增产增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.
解:
设该市现在的城镇人口为x万人,农村人口为y万人.
则一年后的城镇人口为_________万人,,农村人口为_______万人.
可列方程组:
解这个方程组得:
答:
_________________.
22.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;
如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.
设预定时间是x小时,甲村到乙村的路程是y千米.
根据"
如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米"
列方程:
____________________________;
如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村"
_______________________.
（以下略.）
23.某汽车刚开始行驶时,油箱中有油90千克,每小时的耗油量为6千克.
（1）求8小时后余油量;
（2）求余油量Q（千克）与行驶时间t（时）之间的关系式;
并在下边的直角坐标系中画出图象.
（3）若余油量Q是60（千克）时,行驶时间t是多少?
你能从图象直接"
看"
出答案吗?
（4）你能从
（2）中的关系式求出（3）的答案吗?
24.若方程组
的解满足x+y=2,求k的值.
25.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;
当x=3时,y=3.求当x=-3时,y的值.
26.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
27.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
28每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?
试一试.
生产台数
x
252
所用总工时
0.5x
63
产值（千元）
4x
想一想:
根据列表分析,该如何列方程?
29.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;
生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
30.已知m是整数,且-60<
m<
-30,关于x、y的二元一次方程组
有整数解,求m的值.
消去x,得m=6-11.5y,∴-60<
6-11.5y<
-30,y=4（x是分数,舍去）或y=5.这时,m=-50.
二元一次方程组测试题
一．填空题（10×
3′=30′）
1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。
2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。
3、将方程10－2（3-y）=3（2-x）变形，用含x的代数式表示y是＿＿＿＿＿。
4、已知3x2a+b－3－5y3a－2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b=＿＿＿。
5、在公式s=v0t+
at2中,当t＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_____。
6、解方程组
时，可以__________将x项的系数化相等，还可以____________将y项的系数化为互为相反数。
7、已知2x3m-2n+2ym+n与
x5y4n+1是同类项，则m=_____，n=_____。
8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。
9、已知
=
则a∶b∶c=_______________。
10、已知
是方程2x－3y=1的解，则代数式
的值为_____。
二．选择题（10×
11、某校150名学生参加数学考试，人平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数为（）
A49B101C110D40
12、已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z的值是（ ）
A、132B、32C、22D、17
13、若2x│m│+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ）A、m≠－1B、m=±
1C、m=1D、m=0
14、若方程组
的解中的x值比y的值的相反数大1，则k为（ ）
A、3B、－3C、2D、－2
15、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A、
B、
C、
D、
16、若
与
是同类项，则
（）
A、-3B、0C、3D、6
17、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；
若每组8人，则缺5人；
设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）
B、
C、
18、已知
（xyz≠0），则x∶y∶z的值为（ ）
A、1∶2∶3B、3∶2∶1C、2∶1∶3D、不能确定
19、在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；
当x=－1时，y=6；
当x=2时，y=3；
则当x=－2时，y=（ ）A、13B、14C、15D、16
20、已知方程组
，则xy的值为（ ）
A、±
6B、6C、－6D、±
5
三．解答题（共60′）
21、解下列方程组（6×
5′=30′）
1、用代入法解
2、用代入法解
3、用加减法解
4、用加减法解
22、（6′）在解关于x、y方程组
可以用
（1）×
2+
（2）消去未知数x；
也可以用
（1）+
（2）×
5消去未知数y；
求m、n的值。
23、已知有理数x、y、z满足│x－z－2│+│3x－6y－7│+（3y+3z－4）2=0，求证：
x3ny3n－1z3n+1－x=0（6′）
24、（6′）已知3x－4y－z=0，2x+y－8z=0，求
的值。
25、（6′）当a为何整数值时，方程组
有正整数解。
26、（6′）已知关于x、y的二元一次方程（a－1）x+（a+2）y+5－2a=0……①
⑴、当a=1时，得方程②；
当a=－2时，得方程③。
求②③组成的方程组的解。
⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？
由此可得什么结论？
并验证你的结论。
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