高中北师版数学必修5课时分层作业22 简单线性规划的应用Word文件下载.docx
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4
10
托运能力
24
13
A．4,1B．3,2
C．1,4D．2,4
A [设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得
利润为z＝20x＋10y.
由线性规划知识可得x＝4，y＝1时利润最大，
故选A.]
3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的
倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
A．36万元B．31.2万元
C．30.4万元D．24万元
B [设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润为z万元，则
z＝0.4x＋0.6y.
由图像知，目标函数z＝0.4x＋0.6y在A点取得最大值．
∴ymax＝0.4×
24＋0.6×
36＝31.2（万元）．]
4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买2套，问共有买法种数为（ ）
A．14B．15
C．16D．17
C [设票面8角的买x套，票面2元的买y套，由题意得
即
由25－2x≥4y≥8，得2x≤17，所以2≤x≤8，x∈N＋.当y＝2时，2≤x≤8，共7种；
当y＝3时，2≤x≤6，有5种；
当y＝4时，2≤x≤4，共3种；
当y＝5时，x＝2，有一种．
故共有7＋5＋3＋1＝16（种）不同的买法．]
5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
每亩年产量
每亩年种植成本
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：
亩）分别为（ ）
A．50,0B．30,20
C．20,30D．0,50
B [设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z＝4×
0.55x＋6×
0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.
此时x，y满足条件
画出可行域如图，得最优解为A（30,20）．
]
二、填空题
6．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a
b（万吨）
c（百万元）
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为________（百万元）．
15 [设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z（百万元），
则
目标函数z＝3x＋6y，
由
得
可行域如图中阴影部分所示．
记P（1,2），画出可行域可知，当目标函数z＝3x＋6y过点P（1,2）时，z取得最小值15.]
7．如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．
7 [把z＝2x＋3y变形为y＝－
x＋
z，通过平移直线y＝－
x知，
当过点A（2,1）时，
z＝2x＋3y取得最大值为zmax＝2×
2＋3×
1＝7.]
8．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；
乙种产品每件体积为4m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是________．
60万元 [设甲种产品装x件，乙种产品装y件（x，y∈N），总利润为z万元，
且z＝10x＋20y.作出可行域，如图中的阴影部分所示．
作直线l0：
10x＋20y＝0，即x＋2y＝0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x＋4y＝24与2x＋5y＝13的交点（4,1）时，zmax＝10×
4＋20×
1＝60（万元），即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元．]
三、解答题
9．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．
[解] 设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则目标函数为：
z＝2x＋y.
线性约束条件为
作出可行域如图所示．
作直线l：
2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A时纵截距z最大，即z＝2x＋y取最大值．解方程组
故每天生产甲、乙两种烟花各24枚才能使获利最大．
10．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；
乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：
应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？
[解] 将已知数据列成下表：
原料/10g
蛋白质/单位
铁质/单位
7
费用
设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，总费用为z，那么
目标函数为z＝3x＋2y，作出可行域如图所示：
把z＝3x＋2y变形为y＝－
，得到斜率为－
，在y轴上的截距为
，随z变化的一簇平行直线．
由图可知，当直线y＝－
经过可行域上的点A时，截距
最小，即z最小．
得A
，∴zmin＝3×
＋2×
3＝14.4.
∴甲种原料
×
10＝28（g），乙种原料3×
10＝30（g），费用最省．
[能力提升练]
1．为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；
每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A．2800元B．2400元
C．2200元D．2000元
C [设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0≤x≤4,0≤y≤8,20x＋10y≥100，即2x＋y≥10，设运输费用为t，则t＝400x＋300y，线性约束条件为
作出可行域如图，
则当直线y＝－
经过可行域内点A（4,2）时，t取最小值2200，故选
C.]
2．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元，甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
B [设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，总获利为z，
目标函数z＝280x＋200y，
画出可行域，平移7x＋5y＝0，知z在点A处取得最大值，联立
故计划甲车间15箱，乙车间55箱时，每天获利最大．]
3．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；
生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为________元．
216000 [设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为
目标函数z＝2100x＋900y.
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为（60,100），（0,200），（0,0），（90,0），在（60,100）处取得最大值，zmax＝2100×
60＋900×
100＝216000（元）．]
4．设函数f（θ）＝
sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π.若点P（x，y）为平面区域Ω：
上的一个动点，则函数f（θ）的最大值和最小值分别为__________．
2,1 [作出平面区域Ω（即三角形区域ABC），如图中阴影部分所示，其中A（1,0），B（1,1），C（0,1），于是0≤θ≤
.
又f（θ）＝
sinθ＋cosθ＝2sin
，且
≤θ＋
≤
，故当θ＋
＝
，即θ＝
时，f（θ）取得最大值，且最大值等于2；
当θ＋
，即θ＝0时，f（θ）取得最小值，且最小值等于1.]
5．某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果此人只能筹8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？
[解] 设应隔出大房间x间和小房间y间，则
目标函数为z＝5×
40x＋3×
50y，
作出约束条件可行域：
根据目标函数z＝200x＋150y，
作出一组平行线200x＋150y＝t，
当此线经过直线18x＋15y＝180和直线1000x＋600y＝8000的交点C
时，目标函数取最大值为
，
由于
不是整数，所以经过整点（3,8）时，才是它的最优解，同时经过整点（0,12）也是最优解，即应隔大房间3间，小房间8间，或者隔大房间0间，小房间12间，所获利益最大．如果考虑到不同客人的需要，应隔大房间3间，小房间8间．
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