山东省聊城市中考数学试题及答案.docx
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山东省聊城市中考数学试题及答案
3.如图，在iABC中，AB=AC,/C=65；点D是BC边上任意一点，过点
2020年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷
、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
_1.
1.在实数1,J2,0,w中，最小的实数是（）•
A.1B.-C.0
4
2.如图所示的几何体的俯视图是（）
D作DF//AB交AC于点E,
则/FEC的度数是（）
A.120°B.130°C.145
D.150
4.下列计算正确的是（）.
623
B.aaa
222
D.（2ab）24a2b2
236
A.aaa
23c3,6
C.2ab8ab
30名参赛同学的
5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的
得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A.92分，96分
B.94分，96分
C.96分，96分
D.96分，100分
6.计算745
3.3
3的结果正确的是（
A.1
B.5
3
C.
D.9
7.如图，在4
5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是
1,
ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,
那么sinACB的值为（
A.3^
5
B.^
C.
4
D.
5
8.用配方法解
二次方程
2
2x3x10,配万正确
）.
A.x
17
16
B.
C.x
13
4
D.
11
4
9.如图,
AB是卜1。
的直径，弦CDAB,垂足为点M.
连接OC,DB
）.
那么图中阴影部分的面积是（
A.
B.2
C.3
10.如图，有一块半径为1m,圆心角为90的扇形铁皮，要把它做成
么这个圆锥形容器的高为（
2石,
圆锥形容器
缝忽略不计）
口果OC//DB，
A.1m
4
B.-m
4
C.
15
D.
、、3
—m
2
11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块
地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图0表示，那么图？
中的白色小正方形地砖的块
12.如图，在RtzXABC中，AB2,
C30,将RtzXABC绕点A旋转彳#到RtABC,使点B对
应点B落在AC上，在BC上取点D,使bD2，那么点D到BC的距离等于（）.
13.因式分解：
x（x2）x2
14.如图，在0O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC上，则ADC的度数是
16.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地
抽取一本，抽到同一类书籍的概率是.
17.如图，在直角坐标系中，点A（1,1）,B（3,3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1,且CACB,
在y轴上取一点D,连接AC,BC,AD,BD,使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为
“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学
进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题:
（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a,b
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.
20.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多
10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？
并求出最低费用.
21.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F,且AF=
AD,连接BF,求证：
四边形ABFC是矩形.
22
AB的高度进行测量.先测得
.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°.居民楼
AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为16.6m,小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB
的高度（精确到1m）.（参考数据：
sin55%0.82,cos55°^0.57,tan55%1.43）
k
23.如图，已知反比例函数y—的图象与直线yaxb相交于点A（2,3）,B（1,m）.x
（1）求出直线yaxb的表达式；
（2）在x轴上有一点P使得^PAB面积为18,求出点P的坐标.
24.如图，在△ABC中，AB=BC,以"BC边AB为直径作。
。
，交AC于点D,过点D作DELBC,垂足为点E.
（1）试证明DE是。
。
的切线;
角形与&DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
参考答案
、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1-5DCBCB6-10ADABC11-12CD
二、填空题
13.答案：
（x2）（x1）
14.答案：
60
15.答案：
a
16.答案：
一
3
17.答案：
4275
三、解答题
13-
-x17-xd
2
18.解:
2
3x2xx4，
334
解不等式①，得x3.
一,,一一4
解不等式②，得x-.
5
~…4
所以该不等式组的解集是-x3.
5
它的所有整数解为0,1,2.
19.解：
（1）1815%120,a
12010%12,b12030%36,
故答案为：
120,12,36；
补全条形统计图如图所示:
25%,
625人.
30,
——2500625（人）
120
答：
全校喜爱葫芦雕刻”学生人数约为
630600
根据题意，得10,
0.9x1,2x
解之，得x"20.
经检验知，x20是原分式方程的根，并符合
AB//CD,ABCD,ADBC
答：
这一批树苗平均每棵的价格是
（2）由
（1）可知A种树苗每棵价格
224元,
200.9
设购进A种树苗t棵，这批树苗的费
w,则
0
随着t的增
树苗有550
・•・当t3500棵时,w最小.此时,
3500132000111000.
答：
贝^进A种树苗3500棵，B种桃
2000棵,能彳
111000元.
21.解：
:
四边形ABCD是平行四边
孙，t
••.w是t的一次函数，k60,
w18t24（5500t）6t13
35002000棵，w
购进这批树苗的费用最小
BAECFE,ABEFCE
••.E为BC的中点
•••EBEC
••.Babe&fce（aas）
ABCF
•••AB//CF
四边形ABFC是平行四边形
AFAD
BCAF
，平行四边形ABFC是矩形.
22.解：
过点N作EF//AC交AB于点E,交CD于点F.
贝UAE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,/BEN=/DFN=90°,
EN=AM,NF=MC,
则DF=CD-CF=16.6-1.6=15.
在Rt^DFN中，・./DNF=45.-.NF=DF=15.
.•.EN=EF-NF=35—15=20.
・•.BE=EN-tan/BNE=20Xtan55°=20X生438.6°,
/.AB=BE+AE=28.6+1.6~30
6,
解得
・•・直线的表达式为y3x3
（2）设直线y3x3与x轴的交点为e,
当y0时，解得x1.即E（1,0）.
当点P在原点右侧时，P（3,0）,
当点P在原点左侧时，P（5,0）.
24.
（1）证明：
连接OD,BD,
•••AB为。
。
的直径，
••.BDXAD,
又•••AB=BC,SBC是等腰三角形，
•.AD=DC,
・•.OD是AABC的中位线，
••.OD//BC,
又DELBC,
.•.DEXOD,
••.DE是。
O的切线；
（2）由
（1）知，BD是AC边上的中线，AC=6而'，
得AD=CD=3J10,•.OO半径为5,
•.AB=10,
在RtAABD中，BD=^AB2~AD2J10237102闻，
.AB=BC,
当x0时,
设线段BC所在直线的表达式为ymx
・•・DE=245-1=%
设点P的横坐标为t,则P（t,-t2+3t+4）,F（t,-t+4）,
PF=-t2+3t+4-（-t+4）=-t2+4t,
15
由DE=PF,得-t2+4t=—,4
解之，得tl=3（不合题意，舍去），t2=5,
22
当仁一时,-t2+3t+4=-（—）2+3X—+4=—,
2224・•.P的坐标为（5,21）;
24
（3）由
（2）知，PF//DE,
・./CED=ZCFP,
又/PCF与/DCE有共同的顶点C,且/PCF在/DCE的内部,
・♦/PC乒/DCE,
・•・只有当/PCF=/CDE时，△PCFs^CDE,
空），C（0,4）,E（-,5）,利用勾股定理，可得422
CF=tp4t42万，
△PCFs^CDE,
PF
CE
CF
DE
_t2_4t
，即372-
-2t
75,
Z
15
7（
4）=3,
.-.t=16,5
当t=16时，-t2+3t+4=-（16）2+3x16+4=84.55525
.••点P的坐标是（16,84）.
525
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