《231 图形的旋转》教案教学设计导学案文档格式.docx

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（1）旋转中心是A点．

（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°

，∴旋转了90°

.

（3）∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝

＝

.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝

（4）∵∠EAF＝90°

（旋转角相等）且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．

【类型二】旋转的性质的运用

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°

到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．

连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°

，∴EE′＝2

.在△EE′C中，EE′＝2

，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°

，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°

探究点三：

旋转作图

【类型二】旋转作图

在如图所示的网格图中按要求画出图形：

（1）先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.

（2）再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°

后的△A2B2C2.

（1）如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．

（2）△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°

后的图形．

三、板书设计

【教学反思】

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.

《23.1图形的旋转》教学设计

教

学

目

标

知识

与

技能

1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.

2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.

过程

方法

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.

情感

态度

经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；

通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.

重点

旋转的有关概念和旋转的基本性质

难点

探索旋转的基本性质

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1：

创设情境，导入新课

活动2：

演示导学，形成概念

活动3：

举例应用，加深认识

活动4：

课堂练习，巩固提高

活动5：

归纳小结，布置作业

通过折纸游戏，导入本课

旋转的概念及探究旋转的基本性质

通过例题，加深知识的理解

通过练习，增强知识的运用

学生归纳小结，形成系统.

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一创设情境导入新课

1、手工制作：

制作一个小风车.

2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象.

学生制作后，结合欣赏的图片，思考：

在这些运动中有哪些共同特征？

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生参与的全面性；

（2）学生观察实例的角度；

（3）学生活动后，试着描述出旋转的定义.

通过小制作，图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.

活动二演示导学形成概念

1、观察：

时钟上分针的运动.（动画演示）

问题：

时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？

沿着什么方向转动？

从5分到15分转动了多少角度.

学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：

把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角.

通过观察，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念.

2、动手做一做：

在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上，并记成ΔA´

B´

C´

.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A´

、0B´

、0C´

（1）根据所画的图形，用直尺量出OA与OA´

、OB与OB´

、OC´

的大小；

用量角器量出∠AOA´

、∠BOB´

、∠COC´

的度数，观察这三个角的大小，并指出旋转中心，旋转角.

学生在老师的指导下，动手操作，并动手完成老师交给的任务.

学生交流讨论并归纳出旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等.

（2）对应点与旋转中心所连结的线段的夹角等于旋转角.

（3）旋转前、后的图形全等.

课件演示及学生的动手操作，培养了学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与他人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点.

（2）说出其中的对应点，对应角和对应线段.

（3）旋转后图形的形状和大小是否发生变化.

（1）旋转的基本性质的探究过程应循序渐进，即演示→观察→猜想→讨论→归纳.

（2）要给学生充足的时间和空间.

活动三举例应用加深认识

1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°

，画出旋转后的图形.

AD

E

BC

学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.

通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.

2、分析香港特别行政区的区徽图中的图形的旋转现象.

学生思考后，展示结果.

（1）学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据.

（2）学生中作图的不同方法.

通过图形欣赏让学生感受数学图形的魅力，激发学生兴趣.

活动四课堂练习巩固提高

1、P64页练习

2、图形：

线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°

）能与原图形重合的图形有（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

学生单独完成后及时反馈，教师及时点评.

通过练习，让学生再次明确旋转的主要因素，从而让学生在知识不断重视的基础上加深理解，形成能力，实现本课的知识目标.

3、P65页练习

（1）点评的针对性、典型性；

（2）给学生相对充足的时间与空间.

活动五归纳小结布置作业

（1）本节课你有什么收获？

（2）布置作业

P66页T3、T7

学生交流获得的知识和感受，教师聆听，并与学生交流.

（1）学生概括的是否全面，教师应及时补充；

（2）不同层次对知识的掌握的程度.

通过小结，概括出本节课的知识与方法.体验探究过程中的感受.

《23.1图形的旋转》教案

第1课时图形的旋转及性质

教学内容

1．什么叫旋转？

旋转中心？

旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

教学目标

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

重难点、关键

1．重点：

旋转及对应点的有关概念及其应用．

2．难点与关键：

从活生生的数学中抽出概念．

教具、学具准备

小黑板、三角尺

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

3．圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它的吗？

（口述）老师点评并总结：

（1）平移的有关概念及性质．

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．

（3）什么叫轴对称图形？

二、探索新知

我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？

回答是肯定的，下面我们就来研究．

1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？

旋绕什么点呢？

从现在到下课时钟转了多少度？

分针转了多少度？

秒针转了多少度？

（口答）老师点评：

时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？

（老师点评略）

3．第1、2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

（老师点评）

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．

（2）画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．

最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

三、巩固练习

教材P65练习1、2、3．

第2课时旋转作图及变换

选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

用旋转的有关知识画图．

根据需要设计美丽图案．

小黑板

1．（学生活动）老师口问，学生口答．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．请同学独立完成下面的作图题．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

（老师点评）分析：

要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：

第一，旋转中心：

O；

第二，旋转角：

∠BOG；

第三，A点旋转后的对应点：

A′．

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

1．旋转中心不变，改变旋转角

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°

、60°

的旋转图形．

2．旋转角不变，改变旋转中心

画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°

、90°

、135°

、180°

、225°

、270°

、315°

的菊花图案．

分析：

只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．

（1）连结OA

（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°

，得A．

（3）依此类推画出旋转角分别为90°

的A、A、A、A、A、A．

（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．

那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

老师点评：

显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．

教材P65练习．

四、应用拓展

例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°

的图形．

该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．

（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°

，在射线OA′上截取OA′=OA；

（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；

（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；

（4）所作出的图案就是所求的图案．

五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．

六、布置作业

1．教材P67综合运用7、8、9．

1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°

，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

23.1图形的旋转

1．对应点到旋转中心的距离相等．

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．

理解对应点到旋转中心的距离相等；

理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．

图形的旋转的基本性质及其应用．

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

（学生活动）老师口问，学生口答．

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

3．请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°

、120°

、240°

、300°

形成的．

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

（1）距离相等，

（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？

下面请看这个实验．

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．

2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

（1）连结CD

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD

（3）在射线CE上截取CB′=CB

则B′即为所求的B的对应点．

（4）连结DB′

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．

（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的

∴B是D的对应点

∴∠DAB=90°

就是旋转角

（3）∵AD=1，DE=

∴AE=

=

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点

∴AF=

（4）∵∠EAF=90°

（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．

三、巩固练习教材P64练习1、2．

例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．

∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形

∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°

∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的

∴BK=DM

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

1．对应点到旋转中心的距离相等；

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

《23.1图形的旋转》导学案

学习目标

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

2．让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题

学习重点

旋转及对应点的有关概念及其应用

学习难点

从活生生的数学中抽出概念

教学准备

小黑板三角尺

激趣明标

自

主

习

自学教材56页内容并思考：

1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？

2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？

自学检测：

1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．

2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．

（1）旋转中心是哪一点?

旋转了多少度?

（2）如果M是AB的中点，那么经过

上述旋转后，点M旋转到了什么位置?

合作展示

1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

当

堂

测

试

一、选择题

1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°

后能与原字母重合的有（）．

A．6个B．7个C．8个D．9个

2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．

A．20°

B．26°

C．30°

D．36°

3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=40°

，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置