天津市益中学校数学七年级上学期期末数学试题题.docx
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天津市益中学校数学七年级上学期期末数学试题题
天津市益中学校数学七年级上学期期末数学试题题
一、选择题
1.将连续的奇数1、3、5、7、…、,按一定规律排成如表:
图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数,若将T字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能得到的数是()
A.22B.70C.182D.206
2.下列数或式:
,,,0,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是()
A.1B.2C.3D.4
3.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是()
A.B.C.D.
4.下列判断正确的是()
A.有理数的绝对值一定是正数.
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.
C.如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.
D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.
5.如图,已知在一条直线上,是锐角,则的余角是()
A.B.
C.D.
6.若多项式是完全平方式,则常数m的值为()
A.3B.-3C.±3D.+6
7.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子中的数为( )
4
a
b
c
﹣2
3
…
A.4B.3C.0D.﹣2
8.若,则等于()
A.-1B.1C.D.
9.按一定规律排列的单项式:
x3,-x5,x7,-x9,x11,……第n个单项式是()
A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1
C.(-1)n-1x2n+1D.(-1)nx2n+1
10.观察下列算式,用你所发现的规律得出22015的末位数字是()
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….
A.2B.4C.6D.8
11.如果a﹣3b=2,那么2a﹣6b的值是( )
A.4B.﹣4C.1D.﹣1
12.方程的解是()
A.B.C.D.
13.点在第 象限.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
14.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店()
A.不赔不赚B.赚了9元C.赚了18元D.赔了18元
15.用一个平面去截:
①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆的图形是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④
二、填空题
16.已知|x|=3,y2=4,且x<y,那么x+y的值是_____.
17.已知关于x的一元一次方程①与关于y的一元一次方程②,若方程①的解为x=2020,那么方程②的解为_____.
18.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使得BC=6cm,则线段AC=________cm.
19.如图甲所示,格边长为的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞,成为一个边宽为的正方形方框.把个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行),则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________.
20.计算:
=_________
21.分解因式:
=____________
22.计算:
____;_____.
23.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题:
今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?
这道题的意思是:
今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?
如果我们设有x辆车,则可列方程_____.
24.如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=α,则∠BOE的度数为___________.(用含α的式子表示)
25.比较大小:
﹣(﹣9)_____﹣(+9)填“>”,“<”,或”=”符号)
26.学校某兴趣活动小组现有男生30人,女生8人,还要录取女生多少人,才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一?
设还要录取女生x人,依题意列方程得_____.
27.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=______cm.
28.已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为,则2a-3b+3=______.
29.观察“田”字中各数之间的关系:
则的值为____________________.
30.若-3x2m+6y3与2x4yn是同类项,则m+n=______.
三、压轴题
31.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点,所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点处,让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动(即棋子从点出发沿数轴向右运动,当运动到点处,随即沿数轴向左运动,当运动到点处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:
第1步,从点开始运动个单位长度至点处;第2步,从点继续运动单位长度至点处;第3步,从点继续运动个单位长度至点处…例如:
当时,点、、的位置如图2所示.
解决如下问题:
(1)如果,那么线段______;
(2)如果,且点表示的数为3,那么______;
(3)如果,且线段,那么请你求出的值.
32.如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等.
6
a
b
x
-1
-2
...
(1)可求得x=______,第2021个格子中的数为______;
(2)若前k个格子中所填数之和为2019,求k的值;
(3)如果m,n为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m-n|的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6|+|b-6|+|b-a|得到.若m,n为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.
33.已知线段
(1)如图1,点沿线段自点向点以的速度运动,同时点沿线段点向点以的速度运动,几秒钟后,两点相遇?
(2)如图1,几秒后,点两点相距?
(3)如图2,,,当点在的上方,且时,点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点沿直线自点向点运动,假若点两点能相遇,求点的运动速度.
34.已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图
(1),图
(2),求∠AOD的度数;
(2)若∠AOB=度,∠AOC=度,其中且求∠AOD的度数(结果用含的代数式表示),请画出图形,直接写出答案.
35.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:
①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
36.已知:
如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;
(2)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度;
(3)在
(2)的条件下,当点P和点Q刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.
37.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,例如:
如图①,若点A,B在数轴上分别对应的数为a,b(a
请你用以上知识解决问题:
如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位长度到达A点,再向右移动3个单位长度到达B点,然后向右移动5个单位长度到达C点.
(1)请你在图②的数轴上表示出A,B,C三点的位置.
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t秒.
①当t=2时,求AB和AC的长度;
②试探究:
在移动过程中,3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
38.如图所示,已知数轴上A,B两点对应的数分别为-2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A,B的距离相等,求点P对应的数x的值.
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A,B的距离之和为8?
若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.
(3)点A,B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间.当点A与点B重合时,点P经过的总路程是多少?
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据题意设T字框第一行中间数为,则其余三数分别为,,,
根据其相邻数字之间都是奇数,进而得出的个位数只能是3或5或7,然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.
【详解】
设T字框第一行中间数为,则其余三数分别为,,
,,这三个数在同一行
的个位数只能是3或5或7
T字框中四个数字之和为
A.令解得,符合要求;
B.令解得,符合要求;
C.令解得,符合要求;
D.令解得,因为,,不在同一行,所以不符合要求.
故选D.
【点睛】
本题考查的是列代数式,规律型:
数字的变化类,一元一次方程的应用,解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
2.B
解析:
B
【解析】
【分析】
点在原点的右边,则这个数一定是正数,根据演要求判断几个数即可得到答案.
【详解】
=-8,=,=-25,0,≥1
在原点右边的数有和≥1
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识,抓住点在数轴的右边是解题的关键.
3.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.
.
【详解】
解:
A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45;
B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;
C,由图可得∠α不一定与∠β相等;
D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.
故选C.
【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等.
4.C
解析:
C
【解析】
试题解析:
A∵0的绝对值是0,故本选项错误.
B∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确.
C如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.
D∵0的绝对值是0,故本选项错误.
故选C.
5.C
解析:
C
【解析】
【分析】
由图知:
∠1和∠2互补,可得∠1+∠2=180°,即(∠1+∠2)=90°①;而∠1的余角为90°-∠1②,可将①中的90°所表示的(∠1+∠2)代入②中,即可求得结果.
【详解】
解:
由图知:
∠1+∠2=180°,
∴(∠1+∠2)=90°,