第15章平移与旋转Word格式文档下载.docx

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咱们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。

现在，

点B的对应点是点＿＿＿＿；

点C的对应点是点＿＿＿＿；

线段AC的对应线段是线段＿＿＿＿＿

线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿

∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿；

∠C的对应角是＿＿＿＿＿。

△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'

的长度。

　4．讲义第67页“试一试”。

　（针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；

　5．要求学生填空。

（1）图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。

（2）举出现实生活中平移的三个实例：

＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。

三、课堂小结。

这节课你有什么收获?

学到了什么?

谈一谈好吗?

四、布置作业。

讲义第67页练习第2题。

二、平移的特征

教堂目标

1．理解图形通过平移后，“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上），而且相等”，“对应线段平行（或在同一条直线上），而且相等”。

2．灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，熟悉和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。

3．在观察、操作、推理、归纳等探索进程中，进展学生的合情推理能力，进一步培育学生的数学说理的适应与能力。

教学重难点

平移的特点与大体性质。

培育学生利用平移的大体性质进行图案设计。

教学进程

一、诊断测试。

1．什么叫平移?

平移的概念里说明了哪两点?

2．让学生用画平行线的方式画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有无发生转变。

　二、引导观察。

如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。

但无论如何，咱们总能够推得：

A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B。

同时也有：

A′C′∥＿＿＿＿＿，A′C′＝＿＿＿＿，∠C′＝＿＿＿＿。

使学生能够通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行而且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生转变。

由上面的操作得出了结论，教师可再补充一点：

在平移进程中，对应线段也可能在一条直线上。

三、探索，归纳。

1．观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到

△A′B′C′的位置，除对应线段平行而且相等之外，你还发觉了什么现象?

得出：

平移后对应点所连的线段平行而且相等。

（学生自己总结出：

AA′∥BB′∥CC′，AA′=BB′＝CC′。

要求学生会用语言叙述。

2．试一试。

将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度。

注意：

在平移进程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。

3．例如图，△ABC通过平移到△A′B′C′的位置。

指出平移的方向，并量出平移的距离。

4．讲义第69页“试一试”。

让学生在讲义方格纸上作出。

四、开放性练习。

如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再做△A'

C'

关于直线n对称的△A″B″C″。

△A′B′C′能够看做是由△ABC如何得来的?

并说出相关的方向、距离。

五、课堂小结。

这节课你学了那些知识?

解决了什么问题?

六、布置作业。

讲义第71页习题15．1的第一、2题必做，第3题选做。

15．2旋转

一、图形的旋转

　教学目标

1．通过具体事例熟悉图形的旋转变换，探索它的大体性质。

2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。

3．通过观察、操作等探索进程，进展学生的合情推理能力。

熟悉图形的旋转变换，探索它的大体性质。

能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。

在日常生活中，咱们常常看到哪些运动是旋转运动的?

下列图中哪些是旋转运动的现象?

接着让学生看讲义图15.2.1、图这五幅图，并回答上述问题。

最后让学生回答：

这些图形有什么特征呢?

二、导入新授。

1．看讲义图15.2.3，按照单摆上小球的转动，让学生回答。

（1）什么是旋转?

（2）什么样的点是旋转中心?

（3）＿＿＿＿＿在旋转进程中维持不变，图形的旋转由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。

2．如图，能够看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是彼此对应的点、线段与角。

那么，

点B的对应点是点＿＿＿＿＿；

　线段OB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；

　线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；

　∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；

　∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；

　旋转中心是点＿＿＿＿＿＿；

　旋转的角度是＿＿＿＿＿＿。

　3．想一想。

　△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?

　4．做一做。

　讲义第73页“做一做”。

学生观察后，回答问题。

（1）旋转后的点、角、线段有什么关系?

（2）旋转后的角度如何肯定?

5．（师生一路讨论。

）讲义第74页例1和例2。

6．让学生举出现实生活中旋转的一些实例。

（针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对应线段。

你在这节课上学到了哪些知识?

讲义第74页练习第二、3题。

二、旋转的特征

教学目标

1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了一样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生转变。

2．会画已知图形绕某一点旋转必然角度后的图形。

3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。

4．能从现实生活中发觉并提出简单的数学问题。

教学重难点

重点：

旋转的特征。

难点：

旋转中心，旋转角度，画旋转图形。

如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°

，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?

若是逆时针方向旋转90°

呢?

让学生自己动手操作，从而验证旋转90°

后与原来的位置关系是垂直的。

也就是说，线段旋转90°

后与原来位置彼此垂直。

如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′，图中哪一点是旋转中心?

找出图中的对应点、对应角、对应线段。

让学生分小组讨论，看哪个点是旋转中心?

哪些角是对应角?

哪些线段是对应线段?

让学生通过动手操作，自主探索，合作交流达到研究问题的目的。

三、探索，归纳。

如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转必然角度后，你能发觉有哪些线段相等?

有哪些角相等?

学生分组自主探索，看能不能得出旋转的特征。

并请每一个小组的一名代表回答问题。

点B的对应点是点＿＿＿；

线段OB的对应线段是线段＿＿＿；

线段AB的对应线段是线段＿＿＿；

角A的对应角是＿＿＿＿＿。

咱们能够看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；

∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′。

这就是图形旋转的特征：

图形中每一点都绕着旋转中心旋转了一样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生转变。

如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。

还有哪些需老师帮忙解决的问题?

讲义第76页练习的第一、2题必做，第3题选做。

3、旋转对称图形

教学目标

1．通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。

2．会识别哪些图形是旋转对称图形，明白一个图形绕着某一点旋转必然的角度（小于周角）后，能与原图形重合。

3．能从现实生活中发觉问题并用数学的方式解决它。

4．能结合具体情境发觉并提出数学问题。

旋转对称图形。

找准旋转对称图形。

同窗们，在日常生活中，咱们常常能够看到，一些图形绕着某必然点转动必然的角度后能与自身重合。

如风扇的叶片转动120°

、螺旋桨转动180°

后，都能与自身重合。

你能再举出一些如此的实例吗?

有的学生会回答，等边三角形绕着它的中心旋转120°

，能与自身重合。

也有的学生会回答，绕着中心旋转240°

后也能与自身重合。

所以说一个图形绕着必然点旋转必然角度后能与自身重合，如此的度数能够是一个，也能够是多个。

1．试一试。

用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画那个图形，使它与如图所示的图形重合。

然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。

由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°

后，能与自身重合，而且绕圆心旋转180°

或270°

这种图形就称为旋转对称图形。

2．应用举例。

3．讲义第76页至第77页的问题。

学生先分组讨论，然后师生一路解答。

4．要求学生设计一个旋转30°

后能与自身重合的图形。

三、巩固练习。

如图，画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″。

观察△ABC和△A″B″C″，你能发觉这两个三角形有什么关系吗?

四、探索与试探。

按照下面的图形镶嵌图，试说明图形二、3、4、五、6别离能够看成由图形1通过图形的什么运动而取得。

若是轴对称，请指出对称轴；

若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；

若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；

若是几个运动的结合，请别离加以说明。

还有哪些需要老师帮忙解决的问题?

讲义第78页习题15．2的第一、二、3、、4、5题。

15．3中心对称

　　教学目标

1．通过具体实例熟悉中心对称，探索它的大体性质，理解“连结对称点的线段都通过对称中心，而且被对称中心平分”这一大体性质。

2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。

3．对学生进行旋转变换思想的渗透。

中心对称图形的概念及作图。

会画一个图形的中心对称图形。

下列图形是不是旋转对称图形?

是的话，至少需要旋转多少度?

　　二、导入新授。

1．中心对称图形。

　把一个图形绕着某一点旋转180°

，若是它能够和另一个图形重合，那么，咱们就说这两个图形成中心对称，那个点叫做对称中心。

　2．提出问题。

　线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?

若是是，那么对称中心又在哪里?

指出，中心对称的含义是：

（1）两个图形能够完全重合。

（2）重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折

，而是把一个图形绕着某一点旋转

180°

以后与另一个图形重合。

由

此可见中心对称的图形必然全等，

而全等的图形不必然中心对称。

3．点拨精讲。

特征1：

关于中心对称的两个图形是全等图形。

如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心

O在一直线上，而且AO＝OA′，另外别离在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；

而且BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿

由此得第二个特征。

特征2：

在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都通过对称中心，而且被对称中心平分。

也就是：

（1）对称中心在任意两个对称点的连线上。

（2）对称中心到一对对称点的距离相等。

按照那个，能够找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。

同时在证明线段相等时也有应用。

4、中心对称的识别。

反过来讲，若是两个图形的对应点连成的线段都通过某一点，而且被平分，那么这两个图形必然关于这一点成中心对称。

三、开放性练习。

例如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称。

画法：

（1）连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是取得点A的对称点A′。

（2）一样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。

（3）按序连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。

四、巩固练习。

1．要求学生画出图形。

（1）已知点A关于点O的对称点。

（2）已知线段AB关于点O的对称线段。

（3）已知△ABC关于点O的对称三角形。

2．判断下面说法是不是正确。

（1）平行四边形的对角线的极点关于对角线的交点成中心对称。

（）

（2）平行四边形的对边关于对角线的交点成中心对称。

讲义第84页习题的第二、3、4题。

图形的全等

一．教学目标

1．知识与技术目标：

（1）通过实例理解图形全等的概念与特征，并能识别图形的全等.

（2）通过熟悉生活中全等的图形，培育学生观察能力.

（3）通过动手操作，培育学生动手能力，空间想象能力.

2．进程与方式目标

（1）通过看图片，并从中观察得出全等的概念，提高学生对图形的观察、分析能力.

（2）通过启发学生举诞生活中全等的现象，并说明全等图形在生活中的应用价值，让学生体会数学与生活的紧密联系.

3．情感与态度目标：

在经历学习知识的进程中，取得成功的体验，学会去观察生活，体验生活，酷爱生活，培育和树立审美观念.

二．重难点分析：

掌握图形全等的概念和特征，能识别图形的全等.

积累对全等图形的体验，提高学生对图形的分析能力.

解决重点和冲破难点的关键是：

让学生充分进行观察、试探、动手实践.

三．教学进程

教学内容

教师活动

学生活动

1．创设情景

方式一

观察图形引入

引导学生观察图形，并提出问题：

如把它们叠合到一齐会怎样？

观察屏幕上显示的图形，并由2名上台学生去拖动，然后发现重合.

方式二

展示作业

引入

要求学生展示作业引入

课前要求学生观察身边大小形状完全一样的图形，并画在纸上，上课时则由学生展示并分析，如果把它们重合到一起会怎样？

方式三

动手实践

要求学生把一个正方形剪两下，得到四个大小形状完全一样的图形.

动手实践，并展示不同的剪法，然后把四个图形重合到一齐，会有什么情况？

2．引入课题

定义什么叫全等

先由学生归纳，再由老师总结、定义

3．找出投影片上的全等图形

与学生一起讨论

先独立思考，再小组讨论，然后由几位同学上台拖动验证.

4．深刻理解全等的含义

引导学生分析下列两组图是否是全等图形

学生思考问题，并说明理由，进一步深刻理解全等图形，并归纳得到：

全等图形的形状和大小都相同.

5．举出生活中全等的实例

引导、点评，鼓励学生发表自己的意见.

学生畅所欲言，联系生活实际，大胆举例，既加深对全等的认识，同时也渗透数学与生活有着密切联系的思想.

6．动手实践体会全等

引导学生动手实践并评价，学生展示完后，老师再总结.

学生动手做一做，并进行展示，最后看幻灯片进行总结.

沿图中的虚线,分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）

7．课堂练习

老师巡视，评价，结合幻灯片展示（P87页课堂练习）

1题、2题均先单独完成探究，然后再小组讨论，最后由小组代表发言，展示.

1题

答案：

8．小结

先学生总结，后老师总评

①学习了什么是全等？

②全等图形大小和形状都相同

③数学与生活息息相关

9．作业：

（1）P87习题

（2）实际应用：

有一块长方形地毯，它的长米，宽3米，现要把它铺到长4米，宽米的房间中，请你把它剪成形状相同，面积相等的两种全等图形，使其正好铺满房间。