六下数学第三五单元导学案Word文档格式.docx

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学案设计

个性设计

出示例1：

（一）、在小组中动手把4支铅笔放进3个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

在小组内摆一摆、画一画、说一说。

指名汇报：

1学生在黑板上用画图法把所有可能罗列出来。

2用数的分解方式把所有可能罗列出来。

师板书：

（0,1,3）（2,2,0）（2，1,1）

通过刚才的操作你们发现了什么？

生汇报，师归纳。

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。

刚刚的两种方法都是通过动手操作，列举出所有的分发之后得出的结论，我们把这种方法成为“枚举法”。

这是数学学习中常见的一种方法。

引导：

刚才大家用枚举法发现了结论，你还能用不同的方法得到结论吗？

生讨论汇报，师归纳：

假设每个文具盒里先放一支，最多放3支，剩下的一支不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2支。

合

作

交

流

展

示

引导探究、把5支铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒至少放进几支铅笔？

把10支铅笔放进9个文具盒里，总有一个文具盒至少放进几支铅笔？

组织分组议一议，说一说，得出结论。

生归纳：

只要放进的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔..（板书）

如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2、多3、多4呢，上述结论仍成立吗？

（成立）

抽屉原理还有另外一个名字，你知道叫什么吗？

对鸽巢原理，比如：

有4只鸽子飞进3个鸽巢里，至少会有几只鸽子飞到同一个鸽巢里？

生独立思考并解答。

知

识

拓

教材68页“做一做”

1、指名汇报解答思路及过程。

组织在小组中交流解答。

课

堂

检

测

1、8本书7个人分，至少有一人分的2本书，为什么？

2、某校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。

为什么？

板书设

计

教学反思

鸽巢问题

（二）

上节课我们共同学习探讨了一类较简单的鸽巢问题，解答时可以采用那些方法？

举例说明。

理解“鸽巢原理”的一般形式。

采用枚举法及假设法解决鸽巢原理问题，通过分析、推理，理解解决这一类“鸽巢问题”的一般规律。

经历“鸽巢原理”的推理过程，体会比较的学习方法。

情感态度与价值观：

感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。

理解鸽巢原理的推理过程

理解这一类鸽巢问题的一般规律。

1、师课件出示例2：

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

组织动手操作，分组讨论，相互交流。

生汇报讨论结果。

（6,1,0）（4,2,1）（3,2,2）

你能得出什么结论？

生汇报师归纳：

不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。

能否用假设法来解决这个问题呢？

组织学生思考、讨论、交流。

指名汇报

假设把7本书平均放进3个抽屉里，每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。

能否用算式写出解题过程呢？

生汇报：

7÷

3=2……12+1=3

课件展示：

如果有8本书放进3个抽屉会怎么样？

10本呢？

你能列式解答吗？

生独立思考，回答问题。

指名说

指名列式

8÷

3=2……22+2=4

10÷

3=3……13+1=4

2、上面我们解决几个鸽巢问题，你能总结出这一类问题的一般规律吗？

在小组中交流，然后汇报。

引导说出：

要把a个物体放进2个抽屉，如果a÷

2=b……1，那么总有一个抽屉至少有（b+1）个物体。

抽屉里至少有“商+1”个物体。

要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷

n=b……c,（c≠0）,那么一定有一个抽屉至少可以放＿＿个物体。

（b+1）

生讨论、交流、完成填空。

教材69页做一做。

1、组织在小组中交流解答。

2、指名汇报解答过程。

1、张叔叔参加射击比赛，5次成绩是41环，那么张叔叔至少一次的成绩不低于9环，为什么？

2、17支铅笔放进4个文具盒，至少有一个文具盒放几支？

3、幼儿园里有80个小朋友，各种玩具有330件。

把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？

鸽巢问题的逆用

前面我们学习了“鸽巢原理”的知识，请同学们举例说明怎样用“鸽巢原理”解决问题。

组织学生议一议，指名汇报，然后进行集体评议。

今天我们继续学习“鸽巢原理”的逆运算，板书课题：

进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。

经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。

加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力。

“鸽巢原理”的运用。

1、课件出示例3：

盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出几个球？

组织学生读题，理解题意。

你们能猜出结果吗？

组织在小组中猜一猜，并相互交流。

指名汇报。

生可能说：

只摸4个球就可以了，至少要摸5个球……

能验证码？

师拿出准备好的红球和篮球，组织学生到讲台前动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。

使学生明白：

要想摸出的球一定有2个同色，最少要摸出3个球。

2、师：

刚才我们通过验证的方法得出结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？

小组议论，并相互交流。

上面的问题是一个鸽巢问题，请同学们找一找：

“鸽巢”（抽屉）是什么？

“鸽巢”（抽屉）有几个？

组织讨论，交流。

使学生明确：

可以把两种颜色看成两个“鸽巢”（抽屉），同色就意味着同一“鸽巢”（抽屉）。

这样就可以把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”（也就是抽屉问题）。

板书：

鸽巢数（抽屉数）也就是颜色数。

能用例1的知识来解答吗？

同桌议论，交流，并汇报。

明确：

只要分的物体比鸽巢的数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。

3、小组中议一议对例题的解决过程。

汇报交流方法：

师归纳并用课件展示：

（1）、枚举法：

将所有可能出现的情况都例举出来。

（2）、假设法：

假设每个抽屉先放进平均个数，剩下的在放入其中一个。

（3）、计算法：

商为平均放入的个数，余数再放入其中一个。

（4）、m种“颜色”意味着m个“抽屉”。

“同色”意味着“同一抽屉”。

教材70页做一做第1题。

学生读题，理解题意。

独立思考，在练习本上做一做。

同桌交流，指名汇报解题思路及过程。

2、做一做第2题。

学生独立完成，并相互评议。

指名汇报，集体评议。

瑶田中心小学（数学）学科导学案第（三）单元

圆柱的认识

1、我们在小学学过哪些立体图形？

它们的面有什么特征？

2、回顾圆的周长、面积公式，长方形的周长、面积公式。

3、你知道圆柱和圆锥吗？

展示给同学们生活中你见到的与圆锥、圆柱有关的物体。

（准备一个圆柱体的物品。

）

使学生了解圆柱的特征，知道圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高，圆柱的侧面积及它的

展开图

通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念．

重点是理解掌握圆柱的特征

难点是弄清圆柱侧面是一个长方形、正方形或平行四边形，长方形的长和宽、正方形的边长、平行四边形的底和高与圆柱底面周长和高的关系。

观察你准备好的圆柱体物品，组内展示它的各部分名称。

（1）圆柱的叫做底面。

它们是的两个圆。

（2），叫做侧面。

（3）圆柱叫做高。

1、你能测量出老师或者同学手中的圆柱模型的高吗？

演示一下你的做法！

一个圆柱有条高。

2、想一想、做一做，再填空：

圆柱的侧面沿高展开是形，它的长是圆柱的，它的宽是圆柱的。

3、思考：

圆柱的侧面沿高展开还可能是形，此时圆柱应满足的条件是

4、圆柱是如何形成的，演示给同学们看看。

用语言描述这一过程：

。

5、一个圆柱体的一个底面直径是4厘米，另一个底面的周长是（列式计算）

6、用一张长20厘米,宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒.纸筒的底面周长是厘米，高是厘米。

7、在圆柱的形成的演示实验中，已知长方形硬纸的长为8厘米，宽为6厘米。

（1）如果以长方形硬纸的长为轴转动所形成的圆柱的底面周长为厘米，高

为厘米，底面半径为厘米，底面积为平方厘米。

（1）如果以长方形硬纸的宽为轴转动所形成的圆柱的底面周长为厘米，高

1、指出下面图形中哪些是圆柱．（）

ABCD

2、下列叙述正确的有（）

A、将一个圆柱切成两个圆柱体后，两个圆柱侧面积相等。

B、圆柱的水杯底面和杯盖面积相等。

C、已知圆柱的侧面积和高，还是无法得出圆柱的底面周长。

3、判断对错。

（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）

（2）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）

1、判断对错

（1）圆柱体的高只有一条（）

（2）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。

（）

（3）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。

（）

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。

这个圆柱的底面周长是

厘米，高是厘米。

圆柱的表面积

1、一个长方体由（）个面围成，求它的表面积就是求它（）个长方形面积的（）。

（和、差、积、商）

2、一个圆柱体由（）个面围成，（）个底面，（）个侧面。

则圆柱的表面积应等于（）与（）的和。

3、圆柱的底面是（）的两个圆，所以两个底面的面积S=（）.

4、2.6米=（ 

）厘米 

48分米=（ 

）米

7.5平方分米=（ 

）平方厘米9300平方厘米=（ 

）平方米

1、通过具体情境和动手操作，探索求圆柱的侧面积和表面积的方法。

2、能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题。

【重难点】理解圆柱侧面展开图的多样性，能将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推到出圆柱侧面积和表面积的计算公式。

【自主探究，感知概念】

（认真思考、精心准备，课堂上就看你的了！

1、用自己喜欢的方式将手中的圆柱形纸筒剪开，观察展开的图形各部分与圆柱有什么关系？

2、怎样剪展开的图形是一个长方形？

这个长方形与圆柱的那个面有关系？

是什么关系?

长方形的长与宽分别与圆柱有什么关系？

那么圆柱的侧面积等于什么？

3、怎样剪展开的图形是一个平行四边形？

平行四边形的底和高分别与圆柱有什么关系？

4、如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱有什么特点？

与正方形的边长有什么联系？

1、圆柱的侧面只有沿（）剪开展开的图形才是长方形，长方形的长等于（）长方形的宽等于（）。

2、圆柱的侧面积等于（）×

（），公式S=（）。

如果已知底面半径为r，则侧面积公式S=（）,如果已知底面直径为d，则侧面积公式S=（）

3、圆柱的表面积等于（）+（）。

4、如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高等于圆柱的（）等于正方形的（）。

5、一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？

（得数保留整十平方厘米）

6、做一个底面半径为10厘米，高为30厘米的圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？

1、一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？

2、做一个圆柱形无盖的铁皮水桶，地面直径4分米，高5分米，至少需要多大面积的铁皮？

1、填空：

（1）圆柱的（ 

）面积加上（ 

）的面积，就是圆柱的表面积。

（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ 

）平方厘米。

（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ 

）。

（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ 

（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ 

（6）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ 

）。

2、求下面各圆柱的表面积。

（1）底面半径是2分米，高是7.3分米。

（2）底面周长是18.84米，高是5米。

圆柱的体积

1、下列图形的面积公式是什么？

长方形的面积=

正方形的面积=

平行四边形的面积=

梯形的面积=

圆的面积=

2、长方体的表面积=

圆柱的表面积=

1、熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。

2、体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。

1、教学重点是掌握有关圆柱的表面积和体积的计算，会综合运用

2、教学难点是运用所学的知识解决生活中的实际问题。

阅读并理解教材第79—80页内容

1、圆柱的体积=。

2、如果圆柱的体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，则圆柱的体积公式用字母表示为。

3、如果圆柱的底面半径为r,高用h表示，则圆柱的体积公式为。

例1、把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？

例2、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？

例3、一个圆柱形杯子，从内部测量底面直径为8厘米，高为9厘米。

小华想将一袋498毫升的鲜奶倒入杯中，请问杯子能装下这袋奶吗？

1、求下面圆柱的体积

1）底面积0.6平方米，高0.5米

2）底面半径4厘米，高12厘米

3）底面直径5分米，高6分米

一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？

圆锥认识

我们生活中的物体不一定都是长方体或者圆柱之类的，比如我们玩的陀螺，家里用的漏斗等，想这些类似于圆柱的物体，我们知道多少呢？

1、认识圆锥体及各部分名称。

2、圆锥体积的计算

掌握圆锥的特征。

圆锥体积计算公式的推导。

请认真看课本38页及３９页试一试指出：

（１）前三个物体都是（）、（）是圆锥的高。

圆锥的底面是（　　）

（２）试一试中图（　）（　）是圆锥，理由是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

根据３９页的实验提示再分小组实验（教师备教具）

2、观察：

当圆柱和圆锥等高时（实心）把圆柱没入水中后，水位上升

了（　　　）厘米。

如果把圆锥没入水中后，水位上升了（　　）厘米。

通过

实验你发现圆柱、圆锥没入水中水面上升部分就是它们的（　　　）。

圆柱没入水中后水位上升的高度是圆锥没入水中水位上升高度的（　　）倍

（２）通过实验得知：

圆锥的体积＝和它等底等高圆柱体积的（　　　　）

圆锥的体积＝（　）×

（　　　）×

（　　　）

圆锥的体积用ｖ表示，底面积用ｓ表示，高用ｈ表示

用字母公式表示：

Ｖ＝　　　　　　　　　　　　　　　。

学好就会用，比比谁聪明。

完成下列各题，每组一人演板

（１）一个铅垂高６厘米，底面半径４厘米。

这个铅锤的体积是多少？

（２）一个圆锥形沙堆底面周长是１２．５６米，高是２米。

它的体积是多少立方米？

完成练习九１题并说出你的判断理由。

完成一课一案达标训练

圆柱和圆锥

我们已经认识了圆锥，那么我们这节课就来深入的揭露圆锥的真面目，并运用它来解决实际问题

利用圆锥的体积公式解决实际问题。

掌握方法进行熟练计算。

较复杂的实际应用题计算。

1、根据上节知识完成下列各题

（1）圆锥的体积等于（）体积的三分之一。

（2）圆锥体积的字母公式是（v=）

（3）一个圆锥的底面半径是3厘米它的底面积是（）

（4）一个圆锥高是25分米，底面周长是4012.56米，体积是（）立方分米。

1、一堆煤近似一个圆锥形，煤堆的底面周长是18.84m，高是1.8m.准备用载重5t的车来运，一次运走这堆煤，需要多少辆车？

（1立方米煤重1.4t）

（1）要想知道“一次运走这堆煤需要多少辆车”，首先要求出这堆煤的（），因为这堆煤近似一个（）形，所以求这堆煤的体积就可以利用（）体积公式来计算。

（2）已知煤堆高1.8m，底面积未知，应根据条件底面周长18.84m，先求出圆锥的（），再求体积.

（3）列出算式，求出体积

（4）再根据1立方米煤重1.4t,可以求出煤的（），列式计算

（5）因为一辆载重5t,可以求出需（），列式计算

（6）你最棒，能列出综合算式

（7）回想一下你的解题思路

A.B、.C、

1.一个体积为72立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？

2．把一个体积是282.6平方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，零件的高是多少厘米？

这两道题最容易错的地方是：

1.

2.

练习九5、6、7题根据你的能力自选一道

做后说一说你的解题思路