北邮通信网性能分析实验二MM排队系统实验报告Word文件下载.docx
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，顾客的平均等待时间为
。
2、二次排队网络
由两个M/M/1排队系统所组成的级联网络，顾客以参数为
的泊松过程到达第一个排队系统A，服务时间为参数为
的负指数分布；
从A出来后直接进入第二个排队系统B，B的服务时间为参数为
的负指数分布，且与A的服务时间相互独立。
在该级联网络中，如稳态存在，即
且
，则两个排队系统相互独立，顾客穿过网络的总时延为各个排队系统的时延之和，即
如将该模型应用于数据包穿越网络的平均时延的计算，假设数据包的包长服从负指数分布，平均包长为
；
排队系统A的信道速率为
，B的信道速率为
为保证两次排队的独立性，Kleinrock假设数据包在从一个交换机出来后，进入下一个交换机时，随机按负指数分布取一个新的长度。
三、实验内容
1、仿真时序图示例
本实验中的排队系统为当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO方式服务为M/M/1排队系统。
理论上，我们定义服务员结束一次服务或者有顾客到达系统均为一次事件。
为第i个任何一类事件发生的时间，其时序关系如下图所示。
bi第i个任何一类事件发生的时间
ti第i个顾客到达类事件发生的时间
ci第i个顾客离开类事件发生的时间
Ai为第i-1个与第i个顾客到达时间间隔
Di第i个顾客排队等待的时间长度
Si第i个顾客服务的时间长度
顾客平均等待队长
及平均排队等待时间
的定义为
其中，
为在时间区间
上排队人数
乘以该区间长度
为第i个顾客排队等待时间。
2、仿真设计算法
（1）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流。
（2）对每个排队系统，分别构建一个顾客到达队列和一个顾客等待队列。
顾客到达后，首先进入到达队列的队尾排队，并检测是否有顾客等待以及是否有服务台空闲，如果无人等待并且有服务员空闲则进入服务状态，否则顾客将进入等待队列的队尾等待。
（3）产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间。
（4）当服务员结束一次服务后，就取出等待队列中位于队头的顾客进入服务状态，如果等待队列为空则服务台空闲等待下一位顾客的到来。
（5）顾客结束A系统的服务后，立即进入B系统排队等待服务。
（6）由事件来触发仿真时钟的不断推进。
每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数。
（7）在排队网络达到稳态时，计算顾客平均系统时间以及平均队长。
3、仿真结果分析
（1）分析仿真数据，统计顾客的平均系统时间与平均队长，计算其方差，分析与理论计算结果的吻合程度，验证仿真程序的正确性。
（2）验证Kleinrock假设的合理性。
——假设包长不变，即二次排队不独立，统计平均值与理论值的相近程度。
4、仿真结果分析
分析仿真数据，统计顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差，分析与理论计算结果的吻合程度，验证仿真程序的正确性。
四、实验要求
1.两人一组，利用MATLAB实现排队网络的仿真模拟。
2.统计给定
和
条件下系统的平均队长和平均系统时间，与理论结果进行比对。
3.统计单个系统的平均队长和平均系统时间随
的变化曲线。
五、仿真模拟和理论仿真结果的对比
1.仿真设计算法（主要函数）
利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：
ArriveInterval=-log（rand（1,SimNum））/Lambda;
%到达时间间隔
ServeInterval=-log（rand（1,SimNum））/Mu;
%服务时间
ArriveTime
（1）=ArriveInterval
（1）;
%顾客到达时间
时间计算
SystemTime=LeaveTime-ArriveTime;
%各顾客的系统时间
WaitTime=SystemTime-ServeInterval;
%各顾客的等待时间
由事件来触发仿真时钟的不断推进。
每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：
TimePoint=[ArriveTime,LeaveTime];
%系统中顾客数随时间的变化
ArriveFlag=zeros（size（TimePoint））;
%到达时间标志
CusNumAvg=sum（CusNumStart.*[IntervalTime0]）/TimePoint（end）;
%系统中平均顾客数
SysCusNum=zeros（size（TimePoint））;
QueLengthAvg=sum（[0QueLength].*[IntervalTime0]）/TimePoint（end）;
%系统平均等待队长
ArriveTime每个顾客的到达时间
LeaveTime每个顾客的离开时间
ArriveInterval顾客的到达时间间隔
ServeInterval每个顾客的服务时间
ArriveNum到达总人数
SimNum仿真人数
SystemTime每个人的系统时间
SystemTimeAvg平均系统时间
WaitTime排队等待时间
WaitTimeAvg平均排队等待时间
SysCusNum系统中的顾客人数
IntervalTime事件间隔时间
CusNumStart系统中的顾客数？
CusNumAvgCusNum_avg系统中的平均顾客数
QueLengthAvgQueLength_avg平均等待队长
2.算法的流程图
3.仿真结果分析
设置Lambda=0.5，Mu=0.9，顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下：
从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。
当仿真人数超过100000人时，仿真结果与理论结果已经十分接近。
在误差允许的范围内，认为相符。
实验结果截图如下（SimNum分别为100、1000、10000、100000）
100人仿真结果与理论结果对比
1000人仿真结果与理论对比
10000人仿真结果与理论结果对比
100000人仿真结果与理论对比
1000000人仿真结果与理论结果对比
4.实验源代码
语言：
matlab
代码：
clear;
clc;
%M/M/1排队系统仿真
SimNum=input（'
请输入仿真顾客总数SimNum='
）;
%仿真顾客总数；
Lambda=input（'
请输入到达率Lambda='
%到达率Lambda
Mu=input（'
请输入服务率Mu='
%到达率Mu
ArriveTime=zeros（1,SimNum）;
LeaveTime=zeros（1,SimNum）;
ArriveNum=zeros（1,SimNum）;
LeaveNum=zeros（1,SimNum）;
ArriveNum
（1）=1;
fori=2:
SimNum
ArriveTime（i）=ArriveTime（i-1）+ArriveInterval（i）;
ArriveNum（i）=i;
end
LeaveTime
（1）=ArriveTime
（1）+ServeInterval
（1）;
%顾客离开时间
LeaveNum
（1）=1;
ifLeaveTime（i-1）<
ArriveTime（i）
LeaveTime（i）=ArriveTime（i）+ServeInterval（i）;
else
LeaveTime（i）=LeaveTime（i-1）+ServeInterval（i）;
end
LeaveNum（i）=i;
SystemTimeAvg=mean（SystemTime）;
WaitTimeAvg=mean（WaitTime）;
TimePoint=sort（TimePoint）;
temp=2;
SysCusNum
（1）=1;
length（TimePoint）
if（temp<
=length（ArriveTime））&
&
（TimePoint（i）==ArriveTime（temp））
SysCusNum（i）=SysCusNum（i-1）+1;
temp=temp+1;
ArriveFlag（i）=1;
SysCusNum（i）=SysCusNum（i-1）-1;
%系统中平均顾客数计算
IntervalTime=zeros（size（TimePoint））;
IntervalTime
（1）=ArriveTime
（1）;
IntervalTime（i）=TimePoint（i）-TimePoint（i-1）;
CusNumStart=[0SysCusNum];
%系统中平均顾客数
QueLength=zeros（size（SysCusNum））;
fori=1:
length（SysCusNum）
ifSysCusNum（i）>
=2
QueLength（i）=SysCusNum（i）-1;
QueLength（i）=0;
%仿真图
figure
（1）;
set（1,'
position'
[0,0,1000,700],'
Color'
[111]）;
subplot（2,2,1）;
%title（'
各顾客到达时间和离去时间'
stairs（[0ArriveNum],[0ArriveTime],'
r'
holdon;
stairs（[0LeaveNum],[0LeaveTime],'
g'
legend（'
到达时间'
'
离去时间'
holdoff;
title（'
xlabel（'
顾客数'
ylabel（'
时间'
subplot（2,2,2）;
stairs（TimePoint,SysCusNum,'
）
系统等待队长分布'
队长'
subplot（2,2,3）;
stairs（[0ArriveNum],[0WaitTime],'
stairs（[0LeaveNum],[0SystemTime],'
各顾客在系统中的等待时间和系统时间'
等待时间'
系统时间'
%仿真值与理论值比较
disp（['
理论平均系统时间SystemTimeAvg='
num2str（1/（Mu-Lambda））]）;
理论平均等待时间WaitTimeAvg='
num2str（Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;
理论系统中平均顾客数CusNumAvg='
num2str（Lambda/（Mu-Lambda））]）;
理论系统中平均等待队长QueLengthAvg='
num2str（Lambda*Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;
仿真平均系统时间SystemTimeAvg='
num2str（SystemTimeAvg）]）
仿真平均等待时间WaitTimeAvg='
num2str（WaitTimeAvg）]）
仿真系统中平均顾客数CusNumAvg='
num2str（CusNumAvg）]）;
仿真系统中平均等待队长QueLengthAvg='
num2str（QueLengthAvg）]）;
六、单个系统的平均队长和平均系统时间随λ/μ的变化曲线
1.实现原理
默认仿真人数为100000人，μ为0.5，故只需要λ变化就可以使得λ/μ都变化。
主函数调用功能函数的平均队长和平均系统时间的结果进行绘图。
此实验中，λ去0.1~0.8，故λ/μ取值范围是0.2~1.6。
2.仿真算法
主函数：
Mu=0.5;
Lambda=0.1:
0.001:
0.8;
x=2.*Lambda;
QueLengthAvg=zeros（size（Lambda））;
SystemTimeAvg=zeros（size（Lambda））;
700
[QueLengthAvg（i）,SystemTimeAvg（i）]=LengthTime（Lambda（i））;
subplot（1,2,1）;
stairs（x,QueLengthAvg,'
b'
平均队长分队和λ/μ的图像'
λ/μ'
平均队长'
subplot（1,2,2）;
stairs（x,SystemTimeAvg,'
y'
平均系统时间随λ/μ的分布'
平均系统时间'
功能函数：
function[QueLengthAvg,SystemTimeAvg]=LengthTime（Lambda）
%Mu默认为0.5
%输入Lambda返回平均队长和平均系统时间
%lambda/Mu就是2*lambda
SimNum=100000;
LeaveTime（i）=ArriveTime（i）+ServeInterval（i）;
SysCusNum（i）=SysCusNum（i-1）-1;
3.实验结果
4.实验结论
从上图可以看出，排队的平均队长和平均系统时间跟λ/μ的取值有直接的关系。
当λ/μ<
1时，排队人数很少，几乎为0。
当λ/μ>
1时，出现了转折，排队人数直线上升。
建议实际排队系统中尽量使得λ/μ小于1。
七、遇到的问题及解决方法
1．实验最初设定的人数太少，与理论结果有较大的误差，经过把参数修改为较大的数值之后，就解决了。
2.仿真人数设置过多后，比如10000000人后，matlab就会崩溃了。
所以数值不能设置的太大。
3.排队过程不是很清楚，实验参数设定不好确定。
最后通过把到达，离去的时间都设置为一个TimePoint，最后完成了排队时间和人数的计算。
八、实验心得
这是一个非常有趣的实验，平时的排队过程，我们通过实验完成仿真，并与理论结果进行对比。
在这个实验中，我重新认识了排队过程，到达，离去都作为一个事件去推动。
通过本次实验，对matlab有了更深的认识，更加认识到了通信网性能分析课程的重要性，为将来的学习打下坚实的基础。
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