清华考研电路原理课件第12章电路的频率特性文档格式.docx

清华考研电路原理课件第12章电路的频率特性文档格式.docx

《清华考研电路原理课件第12章电路的频率特性文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华考研电路原理课件第12章电路的频率特性文档格式.docx（123页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2πLC

谐振频率（resonantfrequency）

当⎤L>

感性

当

即

容性

串联谐振（SeriesResonance）

̇

谐振角频率（resonantangularfrequency）

二、使RLC串联电路发生谐振的条件

1.L,C不变，改变电源频率f（角频率⎤）

2.电源频率f（角频率⎤）不变，改变L或C（常改变C）

三、RLC串联电路谐振时的特点

1.U̇与İ同相。

2.入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。

电路中阻抗值|Z|最小。

|Z|

R

⎤0

⎤

3.电流I达到最大值I0=U/R（U一定）。

4.电压U̇R=U̇,U̇L+U̇C=0

当⎤0L=1/（⎤0C）>

>

R时，UL=UC>

U

UL

j⎤L

jωC

串联谐振又称电压谐振。

U̇L

U̇R=U̇

U̇C

谐振时电压、

电流的相量图

+U̇R_+̇

̇+

5.功率

负载吸收

P=RI02=U2/R

QL=ω0LI

2

QC=−

ω0C

I02

Q=QL+QC=0

电源发出

P=UIcosϕ=RI0

Q=UIsinϕ=0

u_

L

Q

P

C

6.能量

设

u=Umsin⎤0t

则

i=

Um

sin⎤0t=Imsin⎤0t

uC=

Im

⎤0C

22

电场能量

磁场能量

WLm=WCm

即:

能量交换只在L，C之间进行，与电源间无能量交换。

sin（⎤0t−90︒）=−LImcos⎤0t=UCmsin（⎤0t−90︒）

wL

i

wC

uC

w总

四、特性阻抗和品质因数

1.特性阻抗（characteristicimpedance）

〉=⎤0L=

=

单位：

Ω

仅由电路参数决定。

2.品质因数（qualityfactor）Q

Q=

〉

ω0L

ω0RC

1L

RC

无量纲

同样仅由电路的参数决定。

ω0LI0

RI0

UL0

UC0

利用：

例某收音机C=150pF，L=250mH，R=20Ω

〉=

L=1290Ω

=65

若信号电压10mV,则电感上电压为650mV。

避免：

电力系统中，由于系统电源电压比较高，一

旦发生谐振，会因过电压而损坏设备绝缘。

五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性

1.阻抗的频率特性（frequencycharacteristic）

Z=R+j（ωL−1）=|Z（ω）|∠φ（ω）

ωC

⎤L−1幅频特性

−1

RRR

|Z（⎤）|

XL（⎤）

ϕ（⎤）

相频特性

X（⎤）

ð

/2

⎤0

XC（⎤）

–ð

|Z（ω）|=R2+（⎤L−1）2=R2+（XL+XC）2=R2+X2

2.电流谐振曲线

谐振曲线：

电压、电流与频率的关系。

幅值关系：

I（⎤）

U/R1

U/R2

I（ω）=

R2+（⎤L−1）2

3.选择性与通用谐振曲线

（a）选择性（selectivity）

若RLC串联电路中，有不同频率的电压源同时作用时，则

接近谐振频率⎤0的电流将可能大于其它偏离谐振频率的电流

而被选择出来，这种性能在无线电技术中称为“选择性”。

I（⎤）

例

u1

u2

u3

电台1

一接收器的电路参数为：

L=250∝H，R=20Ω，C=150pF

（已调好），U1=U2=U3=10∝V，

⎤0=5.5⋅106rad/s，f0=820kHz。

电台2

电台3

f（kHz）

⎤L（Ω）

ωC

X（Ω）

I=U/|Z|（∝A）

820

1290

I0=0.5

640

1000

1660

–660

I1=0.015

1026

1612

1034

577

I2=0.017

（Ω）

I（f）

I0

I2

I1

I1

I0

I2

=3.0%

=3.4%

640820

1200f/kHz

选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。

若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。

（b）通用谐振曲线

ω→

ω=η,I（ω）→I（ω）

ω0I（ω0）

I（ω）

I（ω0）

U/|Z|

U/R

12

）

⎤C

1+（

⎤L

−

⎤RC

）2

Rω0

⋅

⋅）

ω0RCω

1+（Q⋅

ω

ω0

−Q⋅

令ç

＝⎤/⎤0，可得

I（η）

1+Q（η−）

η

1ω02

212

Q=0.5

Q=1

Q=10

ç

串联谐振电路的通用谐振曲线

4.UL（⎤）与UC（⎤）的频率特性

UL（ω）=⎤LI=⎤L⋅

|Z|

⎤LU

η2

QU

⎤CR2+（⎤L−1）2

η2+Q2（η2−1）2

+Q2（1−12）2

当⎤=⎤Cm时，UC（⎤）获最大值；

当⎤=⎤Lm时，UL（⎤）获最大值。

且UC（⎤Cm）=UL（⎤Lm）。

（条件是Q>

1/2）

U（ç

UC（ç

Cm）

UL（ç

）

Cm1ç

Lm

可以证明

ωCm

=ω01−

2Q

<

ω0

⎤Lm·

⎤Cm=⎤02

ωLm=ω0

2Q2

UC（ωCm）=UL（ωLm）=

1−

4Q2

QU

Q越大，⎤Lm和⎤Cm越靠近⎤0。

2Q−1

12.2

并联电路的谐振

一、简单G、C、L并联电路

İS

G

并联谐振

（ParallelResonance）

对偶：

RLC串联

Z=R+j（⎤L−1）

GCL并联

Y=G+j（⎤C−1）

|Y|

U/R

U（⎤）

IS/G

İC

İL

İG=İS

电压谐振

UL（⎤0）=UC（⎤0）=QU

电流谐振

IL（⎤0）=IC（⎤0）=QIS

ω0GL

=1

Q推导过程如下：

由定义得

Q=2π

=2πf0

C=ω0C

GG

=1

二、电感线圈与电容并联

İC

j⎤C

谐振时的电压、电流相量图

Y=j⎤C+

R+j⎤L

+j（⎤C−

=G+jB

谐振时B=0，即

⎤C−

=0

求得

1−（R）2

LCL

由电路参数决定。

R2

时,改变频率可能发生谐振。

当R>

时,不可能发生谐振。

当电路发生谐振时，电路的入端阻抗为

Z（ω0）=

R2+（ω0L）2

=L

RC

（）,即R<

12.3

串并联电路的谐振

由纯电感和电容所构成的串并联电路

L3

C3

L1

（a）

C2

（b）

定性分析

电路既可以发生串联谐振（Z=0），又可以发生并联谐

振（Z=∞）。

有两个谐振点。

定量分析：

图（a）电路：

Z（ω）=j⎤L3+

j⎤L1（）

j⎤C2

j⎤L1+

⎛⎞

⎝

⎟

=j

ω3L1L3C2−ω（L1+L3）

ω2L1C2−1

当Z（⎤）=∞，即分母为零

ω12L1C2−1=0

ω1=

L1C2

（并联谐振）

⎜⎤L3−2

=j⎜

当Z（⎤）=0，即分子为零

ω23L1L3C2−ω2（L1+L3）=0

可求得

ω2=

L1+L3

L1L3C2

（串联谐振）

（⎤1<

⎤2）

图（b）电路：

Z（ω1）=

j⎤L1⋅

j⎤C3

j⎤L1

1−ω2L1C2

=−j

1−ω2L1（C2+C3）

⎤C3（1−ω2L1C2）

⎤C3（1−ω2L1C2）=0

当Z（⎤）=0，即分子为零

1−ω2L1（C2+C3）=0

L1（C2+C3）

串联谐振

（ω1>

ω2）

阻抗的频率特性

图（a）电路

Z（⎤）=jX（⎤）

⎤1

⎤2

图（b）电路

LC串并联电路的应用

可构成各种无源滤波电路（passivefilter）。

已知激励u1（t）包含⎤1和⎤2（⎤1<

⎤2）两个频率分量，

u1（t）=u11（t）+u12（t）=U11msin⎤1t+U12msin⎤2t。

试设计

电路，要求响应u2（t）中不含有频率为⎤2的电压分量，

即u2（t）=U11msin⎤1t。

u1（t）

u2（t）

解下图LC滤波网络可满足设计要求

取ω2=

，使L1和C2发生并联谐振，此时L1和C2

并联支路阻抗为∞，相当于开路，负载端没有⎤2电压分量。

取

电路发生串联谐振，虚框内呈短

路，⎤1电压分量直接加到负载R上。

12.4

复频率和相量法的推广

一、指数正弦形电流

⎛t

i（t）

t

⎛<

0,⎤≠0

⎛=0,⎤≠0

0,⎤=0

⎛>

⎛=0,⎤=0

指数正弦形电流

可引入一复指数函数来表示它。

由欧拉公式：

⎛t⎛t

可见

⎛tj（⎤t+⎝）j⎝（⎛+j⎤t）

j⎝

st

̇I即为代表电流i的复数。

对应一定的s，i与

一一对应关系。

表示为

i↔̇I

s=⎛+j⎤——复频率。

有̇I

令s=⎛+j⎤,̇I=Ie,

二、相量法的拓广

在相量法中有

（1）若i1↔I1，i2↔I2，则i1±

i2↔I1±

I2

（2）若i↔̇I，则di↔j⎤̇I

dt

（3）若i↔I，则∫idt↔j⎤I

在指数正弦激励下，类似有

（2）若i↔̇I，则di↔sİ

（3）若i↔I，则∫idt↔1I

线性非时变电路在指数正弦形的激励下，当激励的

复频率s=⎛+j⎤不等于电路微分方程的特征根时，电路的

强制分量也具有与激励相同的指数正弦形式。

可将相量法拓广，应用于指数正弦形的激励下求强

制响应。

1.复数形式的基尔霍夫定律

KCL

KVL

∑i=0↔∑İ=0

∑u=0↔∑U=0

2.RLC元件方程的复数形式

电阻元件：

u=Ri↔U̇=Rİ

电感元件：

u=Ldi↔U̇=sLİ

电容元件：

u=

11̇

此时电路元件可用复频率s下的阻抗

II

sC

U̇R

sL

复频率下的RLC元件模型

∫idt↔U̇=sCI

̇̇

解

求电流i的强制分量。

复频率下的电路模型如图。

复频率阻抗Z（s）=R+sL

uS

̇I

Z（s）

R+sL

（R+⎛L）+j⎤L

U̇S

（R+⎛L）2+（⎤L）2

ej（⎝−ϕ）=Iej⎭

复频率下的

其中

I=

ϕ=arctan

⎤L

R+⎛L

电路模型

所以

（R+⎛L）2+（⎤L）2

已知uS（t）=Uesin（⎤t+⎝）。

̇I=US=

（R+⎛L）+（⎤L）

esin（⎤t+⎝−ϕ）

12.5

网络函数

一、网络函数（networkfunction）的定义

Ė

N（s）

在内部不含独立电源电路的某一端口施加正弦激

励e（t），由此激励在电路内产生某一强制响应r（t），则此

响应与激励的复数值之比称为网络函数，即

N（s）=

Ṙ

一般系统理论中，常将网络函数称作传递函数。

记作

E

二、网络函数的不同形式

（1）驱动点函数（drivingpointfunction）

（a）驱动点导纳

U̇1

N（s）=

İ1

（b）驱动点阻抗