一元二次方程教案新人教版九年级数学上册Word下载.docx

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重难点、关键

重点：

一元二次方程的定义、各项系数的辨别根的作用．

难点：

根的作用的理解．

关键：

通过提出问题建立一元二次方程的数学模型再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念

教学准备

教师准备：

制作课件精选习题

学生准备：

复习有关知识预习本节课内容

教学过程

一、情境引入

【问题情境】

问题1如图有一块矩形铁皮长

100cm宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形然

后将四周突出的部分折起就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是

3

600

cm2那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2要组织一次排球邀请赛参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件赛程计划安排7天每天安排4场比赛比赛组织者应该邀请多少个队参赛？

【活动方略】

教师演示课件给出题目．

学生根据所学知识通过分析设出合适的未知数列出方程回答问题．

【设计意图】

由实际问题入手设置情境问题激发学生的兴趣让学生初步感受一元二次方程同时让学

生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、探索新知

学生活动：

请口答下面问题．

1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

2）按照整式中的多项式的规定它们最高次数是几次？

3）有等号吗？

或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：

（1）都只含一个未知数

x；

（2）它们的最高次数都是

2次的；

（3）?

都有等号是方

程．

归纳：

像这样的方程两边都是整式只含有一个未知数（一元）

并且未知数的最高次数是2

（二次）的方程叫做一元二次方程．

一般地任何一个关于

x的一元二次方程经过整理都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这

种形式叫做一元二次方程的

一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成

ax2+bx+c=0（a≠0）后其中ax2是二次项a是二次项系数；

bx是一次项b是一次项系数；

c是常数项．

主体活动探索一元二次方程的定义及其相关概念．

三、范例点击

例1

将方程3x（x

1）

5（x2）化成一元二次方程的一般形式并指出各项系数．

解：

去括号得

3x2

3x

5x

10

移项合并同类项得一元二次方程的一般形式

8x

0．

其中二次项系数是

3一次项系数是－8常数项是－10．

学生自主解决问题通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式然后指出各项系数．

教师活动：

在学生指出各项系数的环节中分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．

进一步巩固一元二次方程的基本概念．

例2猜测方程x2

x560的解是什么？

学生可以采取多种方法得到方程的解比如可以用尝试的方法取

x＝1、2、3、4、5等发现x

8时等号成立于是x＝8是方程的一个解如此等等．教师活动：

教师引导学生自主探索多种途径寻找方程的解在此基础上让学生进行总结：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．

探究一元二次方程根的概念以及作用．

四、反馈练习

课本P32练习12

补充习题：

课本

P33

练习

1、2题

1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?

1化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项、二次项系数；

一次项、一次项系数；

常数项．

2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？

（1）x2360；

（2）4x290．

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

检查学生对基础知识的掌握情况.

五、

应用拓展

例3：

求证：

关于

x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0不论m取何值该方程都是一元二次方

分析：

要证明不论

m取何值该方程都是一元二次方程只要证明

2

即可．

m-8m+17?

≠0

22

证明：

m-8m+17=（m-4）+1

∴（m-4）+10即（m-4）+1≠0

例4：

有人解这样一个方程（x5）（x1）7．

x+5=1或x－1=7所以x1=－4x2=8你的看法如何？

由（x5）（x1）7得到x+5=1或x－1=7应该是x+5=1且x－1=7同时成立才行此时得

x=－4且x=8显然矛盾因此上述解法是错误的．【活动方略】

操作投影将例3、例4显示组织学生讨论．

合作交流讨论解答。

使学生进一步理解一元二次方程的概念对一元二次方程的根有更深刻的理解.

六、小结作业

1．问题：

本节课你学到了什么知识？

从中得到了什么启发？

1）一元二次方程的概念；

2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数一次项、一次项系数常数项的概念及其它们的运用；

3）一元二次方程根的概念以及作用

2．作业：

课本P34习题22．1第1、2题

教师引导学生归纳小结学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业教师批改、总结．

【设计意图】通过归纳总结课外作业使学生优化概念内化知识。