最新高中物理 第一章 机械振动 4 阻尼振动 受迫振动学案 教科版选修34考试必备文档格式.docx

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三、共振及其应用和防止

1.共振

驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.

（2）共振曲线（如图1所示）

图1

2.共振的应用和防止

（1）利用：

在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近（填“接近”“远离”或“等于”）或等于（填“接近”“远离”或“等于”）振动系统的固有频率.

（2）防止：

在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离（填“接近”“远离”或“等于”）振动系统的固有频率.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.（　√　）

（2）驱动力频率越大，振幅越大.（　×

　）

（3）共振只有害处没有好处.（　×

（4）做受迫振动的物体一定会发生共振.（　×

（5）阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.（　×

2.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为f的驱动力作用下做受迫振动，则________的振幅较大，A的振动频率是________，B的振动频率是________.

答案　A　f　f

一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动

[导学探究]　如图2所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题.

图2

（1）如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？

（2）从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？

（3）手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？

为什么？

（4）用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？

这能说明什么问题？

答案　

（1）阻尼振动　

（2）固有振动　（3）振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量　（4）转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定.振幅可能有变化，可能会出现共振.

[知识深化]　对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解和比较

（1）三种振动的理解

①简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.

②阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.

③受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.

（2）三种振动的比较

　振动类型

比较项目　　　　

简谐运动

阻尼振动

受迫振动

产生条件

不受阻力作用

受阻力作用

受阻力和驱动力作用

频率

固有频率

频率不变

由驱动力的频率决定

振动图像

形状不确定

常见例子

弹簧振子或单摆

敲锣打鼓时发出的声音越来越弱

机器运转时底座发生的振动

例1　（多选）一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（　　）

A.振幅越来越小，频率也越来越小

B.振幅越来越小，频率不变

C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变

D.在振动过程中，机械能不守恒

答案　BD

解析　因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故选B、D.

例2　如图3所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后以60r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为（　　）

图3

A.0.25sB.0.5sC.1sD.2s

答案　C

解析　弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，故正确答案为C.

二、共振及其应用和防止

[导学探究]　洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来.在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来.

（1）开始时，洗衣机为什么振动比较弱？

（2）期间剧烈振动的原因是什么？

答案　

（1）开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱.

（2）当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈.

[知识深化]　共振及其应用与防止

（1）共振的条件：

驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.

（2）共振曲线

如图4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅.

图4

①从受力角度看：

当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大.

②从功能关系看：

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.

③f0的意义：

表示固有频率.

④认识曲线的形状：

f＝f0，共振；

f＞f0或f＜f0，振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.

（3）共振的利用与防止

①利用：

由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、荡秋千、共振转速计等.

②防止：

由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：

部队过桥应便步走.

说明：

共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象.

例3　（多选）如图5所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后（　　）

图5

A.D的振幅一定最大

B.E的振幅一定最大

C.B的周期一定最短

D.其余四个摆的周期相同

解析　A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；

由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确.

例4　（多选）下列关于共振和防止共振的说法，正确的是（　　）

A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生

B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振

C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振

D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率

答案　CD

解析　共振现象有利也有弊，A项错误；

过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；

当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确.

1.（对阻尼振动的理解）（多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（　　）

A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能

B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

答案　AD

解析　单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D对；

虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故B、C错.

2.（对受迫振动的理解）如图6所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，则________（选填“甲”或“乙”）的振幅较大，甲振动频率是________Hz，乙振动频率是________Hz.

图6

答案　甲　9　9

解析　根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故甲、乙振动的频率均等于9Hz.

3.（共振）（多选）如图7表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（　　）

图7

A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态

B.驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3

C.假如让振子自由振动，它的频率为f2

D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3

答案　ABC

解析　由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；

由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；

振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确.

一、选择题

考点一　阻尼振动

1.（多选）若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为（　　）

A.振幅B.位移

C.周期D.机械能

解析　有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.位移做周期性变化，不是一直减小.根据单摆周期公式T＝2π，l、g不变，则T不变，故选项A、D正确.

2.（多选）对于阻尼振动，下列说法正确的是（　　）

A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少

B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用

C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小

D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能

答案　ABD

解析　振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误.实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确.

3.如图1所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是（　　）

A.摆球在P与N时刻的势能相等

B.摆球在P与N时刻的动能相等

C.摆球在P与N时刻的机械能相等

D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能

答案　A

解析　由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相等，所以势能相等，A正确；

由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，所以B、C、D错误.

考点二　受迫振动

4.下列振动中属于受迫振动的是（　　）

A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动

B.打点计时器接通电源后，振针的振动

C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D.弹簧振子在竖直方向上上下振动

答案　B

解析　受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对.

5.（多选）下列说法中正确的是（　　）

A.实际的振动必然是阻尼振动

B.在外力作用下的振动是受迫振动

C.阻尼振动的振幅越来越小

D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

答案　ACD

解析　实际的振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小.受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的