考研数学三真题及解析.docx
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考研数学三真题及解析
2018年考研数学三真题及答案
一、选择题
1.下列函数中,在处不可导的是（）
答案:
解析:
方法一:
可导
可导
可导
不存在,不可导
应选.
方法二:
因为
不存在
在处不可导,选
对在处可导
对在处可导
对在处可导.
2.设函数在[0,1]上二阶可导,且则
答案
【解析】
将函数在处展开可得
故当时,
选
3.设,则
AB
C.D.
答案:
解析:
因为所以
即
所以由定积分的比较性质,应选.
4.设某产品的成本函数可导,其中为产量,若产量为时平均成本最小,则（）
..
答案
【解析】平均成本,由于在处取最小值,可知
5.下列矩阵中,与矩阵相似的为
答案:
解析:
令则
选项为
6.设为阶矩阵,记为矩阵的秩,表示分块矩阵,则
答案:
解析:
易知选项错
对于选项举反例:
取1
则
7.设随机变量的概率密度满足
，且，
则．
（A）0.2；（B）0.3；（C）0.4；（D）0.6．
解由知，概率密度关于对称，故
，
且，由于，所以，即，故选项A正确．
8.设为取自于总体的简单随机样本，令
，，，
则下列选项正确的是．
（A）；（B）；
（C）；（D）．
解由于，，且与相互独立，由分布的定义，得
，
故选项B正确．
二、填空题
9.曲线在其拐点处的切线方程为__。
答案
【解析】函数的定义域为
令,解得,而故点（1,1）为曲线唯一的拐点。
曲线在该点处切线的斜率故切线方程为
10.
11.差分方程的通解______.
【答案】
12.函数满足且,则
答案
【解析】
这是一个可分离变量微分方程,求得其通解为再由,可得。
故
13.设为3阶矩阵,为线性无关的向量组,若,可得
由于线性无关,故从而有相同的特征值。
因
故的实特征值为2。
14.设随机事件相互独立，且
，
则．
解由条件概率以及事件相互独立性的定义，得
三、解答题
15.已知实数,满足
答案
【解析】
可知
16.设平面区域由曲线与直线及轴围成。
计算二重积分
答案
【解析】
而
17.将长为2的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?
若存在,求出最小值.
【解析】设分成的三段分别为则有圆的面积为
18.已知
答案
【解析】
则
19.设数列满足:
证明收敛,并求
证明:
①证明,易证
②再证单减,由
③设
20.设实二次型其中是参数.
（1）求的解;
（2）求的规范形.
解析:
（1）而
由得
当时,只有零解
当时,方程有无穷多解,
通解为为任意常数.
（2）由
（1）知,当时可逆,
令,即,则规范形为
当时,
令,则
令,则得规范形为
21.已知是常数,且矩阵可经初等变换化为矩阵
（1）求;
（2）求满足的可逆矩阵.
解析:
（1）经过初等列变换化为
（2）令
当时,可逆,取可逆矩阵
22.设随机变量与相互独立，的概率分布为
，
服从参数为的泊松分布．令，求
（1）；
（2）的概率分布．
解
（1）由题意，知
，，
则，且．于是，由协方差计算公式，得
开—关多—少恨—爱好—坏答—问
（2）随机变量的取值为，则
（三拼音节、整体认读音节）
同理，
其中，．
很多很多的云很高很高的山很绿很绿的草23.总体的概率密度为
红火——红红火火许多——许许多多来往——来来往往，（）
人字头：
全、会、合其中为未知参数，为取自于总体的简单随机样本．记的最大似然估计量为，求
（1）；
（2）．
解
（1）构造似然函数
方程两边取自然对数，得
，
求上述方程的驻点，得
和风细雨万紫千红鸟语花香山清水秀蒙蒙细雨古往今来，
即最大似然估计量为．
（2）由期望的公式，得
（1）春雷跟柳树（说话），（春雨）给柳树洗澡了，（春风）给柳树梳头，柳树跟（孩子们）玩耍了，玩着玩着，小（朋友）们，（长高）了。
同理，
两点水：
冷、净、凉
口口字旁（唱听叶）月月字旁（肚朋腿）由方差的公式，得，则
一（竿）翠竹一（方）鱼塘一（列）火车一（道）小溪，
．
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