正余弦练习题Word格式文档下载.docx

正余弦练习题Word格式文档下载.docx

《正余弦练习题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正余弦练习题Word格式文档下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

B、

C、

D、4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（

D、5、sin70，cos70，tan70的大小关系是（

A、tan70＜cos70＜sin70

B、cos70＜tan70＜sin70

C、sin70＜cos70＜tan70

D、cos70＜sin70＜tan706、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（

A、m＞1

B、m=1

C、m＜1

D、m≥

17、正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（

D、8、当锐角α＞30时，则cosα的值是（

A、大于

B、小于

C、大于

D、小于　第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二、填空题（共10小题）

9、如图，在△ABC中，∠C=90，AB=8，sinA=，则BC的长是　　、

10、比较大小：

sin44　　cos44（填＞、＜或=）、

11、如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为　　、

12、比较下列三角函数值的大小：

sin40　　cos40（选填“＞”、“=”、“＜”）、

13、正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为　　、

14、若∠A是锐角，cosA＞，则∠A应满足　　、

15、如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为　　、

16、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点

B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是　　、

17、在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为　　、

18、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=　　、　评卷人得分三、解答题（共5小题）

19、已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=2BC，求∠B的正弦、余弦值和正切值、

20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值、

21、如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值、

22、如图，在△ABC中，∠C=90，点D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC=，求：

sinB的值、

23、用“＜”符号连接下列各三角函数cos

15、cos

45、cos

60、cos

75、　xx年11月12日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题）

【分析】

cosA=sin（90﹣A），再根据余弦函数随角增大而减小进行分析、

【解答】

解：

∵cosA=sin（90﹣A），余弦函数随角增大而减小，∴当0＜∠A＜45时，sinA＜cosA，即sinA﹣cosA＜0、故选：

【点评】

熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键、2、三角函数sin

D、cos43＞sin30＞cos16

首先把它们转换成相同的锐角三角函数；

再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析、

∵sin30=cos60，又16＜43＜60，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16＞cos43＞sin

30、故选：

掌握正余弦的转换方法：

一个角的正弦值等于它的余角的余弦值；

以及正余弦值的变化规律、3、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则cosB的值为（

D、

利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可、

∵在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选：

此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键、4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（

利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可、

由勾股定理得OA==5，所以cosα=、故选：

本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键、5、sin70，cos70，tan70的大小关系是（

D、cos70＜sin70＜tan70

首先根据锐角三角函数的概念，知：

sin70和cos70都小于1，tan70大于1，故tan70最大；

只需比较sin70和cos70，又cos70=sin20，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较、

根据锐角三角函数的概念，知sin70＜1，cos70＜1，tan70＞

1、又cos70=sin20，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70＞cos70=sin

20、故选：

首先要明确锐角三角函数中的变化规律，同时掌握正余弦转换的方法、6、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（

D、m≥1

根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析、

设在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90，故sinα=，cosα=；

则m=sinα+cosα=＞

1、故选：

此题综合考查了锐角三角函数的概念，以及三角形的三边关系、7、正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（

要求cos∠AOB的值，连接AD，CD，根据勾股定理可以得到OD=AD，则OC是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到△ODC是直角三角形、根据三角函数的定义就可以求解、

连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：

OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=

90、则cos∠AOB===、故选

本题考查锐角三角函数的概念：

注意到图中的等腰三角形是解决本题的关键、8、当锐角α＞30时，则cosα的值是（

D、小于

根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性解答、

∵α是锐角，余弦值随着角度的增大而减小，α＞30，∴cosa＜cos30=、故选：

解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性、　二、填空题（共10小题）

9、如图，在△ABC中，∠C=90，AB=8，sinA=，则BC的长是　6　、

根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解、

∵sinA=，∴=，解得BC=

6、故答案为：

6、

本题考查锐角三角函数的定义及运用：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、

sin44　＜　cos44（填＞、＜或=）、

首先根据互余两角的三角函数的关系，得cos44=sin46，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析、

∵cos44=sin46，正弦值随着角的增大而增大，又∵44＜46，∴sin44＜cos

44、故答案为＜、

本题考查了锐角三角函数的增减性：

当角度在0～90间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）、同时考查了互余两角的三角函数的关系、

11、如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为

、

根据余弦的定义，cos∠AOB等于邻边比斜边，可以求得cos∠AOB的值、

将∠AOB放在一直角三角形中，邻边为1，对边为2，由勾股定理得斜边，则cos∠AOB的值==、

在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边、

sin40　＜　cos40（选填“＞”、“=”、“＜”）、

首先根据正余弦的转换方法，得cos40=sin50，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析、

∵cos40=sin50，正弦值随着角的增大而增大，又∵40＜50，∴sin40＜cos

40、

掌握正余弦的转换方法，以及正弦值的变化规律、

13、正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为

先在∠AOB的两边上找出两点

C、D，使△DOC构成直角三角形，再根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长，由锐角三角函数的定义即可求出sin∠AOB的值、

由图可知连接

C、D两点，此时△DOC恰好构成直角三角形，设正方形网格的边长为1，则CD=2，OD=1，OC===，由锐角三角函数的定义可知：

sin∠AOB===、故答案为：

本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知正方形网格的特点，能在∠AOB的边上找出两点使△DOC恰好构成直角三角形是解答此题的关键、

14、若∠A是锐角，cosA＞，则∠A应满足　0＜∠A＜30　、

首先明确cos30=，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析、

∵cos30=，余弦函数随角增大而减小，∴0＜∠A＜

30、

熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键、

15、如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为

利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可、

如图所示：

延长AC交网格于点E，连接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴SinA==、故答案为：

本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键在于利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求解、

B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是

利用勾股定理求出A

B、AO、BO的长，再由S△ABO=AB•h=AO•BO•sin∠AOB可得答案、

由题意可知，AB=2，AO==2，BO==2，∵S△ABO=AB•h=AO•BO•sin∠AOB，∴22=22sin∠AOB，∴sin∠AOB=，故答案为：

本题主要考查锐角的三角函数，掌握三角形的面积公式是解题的关键、

17、在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为

本题通过作辅助线，连接A和BC与网格的交点求解，可使问题变得简单、

连接A和BC与网格的交点D，设一个小网的边长a，则AB=a，BD=a，AD=a，∵AB2=BD2+AD2，∴可证△ABD为等腰直角三角形，∴sinB的值为、故答案为：

本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的时候，通过作辅助线可使问题变得简单、

18、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解、

在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD===，则sinA===、故答案是：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、　三、解答题（共5小题）

根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可、

∵∠C=90，AC=2BC，∴设BC=x，AC=2x，∴AB=x，∴sinB===，cosB===，tanB===

2、

本题考查勾股定理与锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，∠C=90，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数、

根据AA可证△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到==，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：

BC=x，在Rt△ABC中，根据三角函数可求cos

∵∠C=90，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90，又∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC，∴==，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：

BC==x，在Rt△ABC中，cosB===、

此题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的性质勾股定理，本题关键是表示出BC，A

依题意设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，先证明△CEM是直角三角形，再利用三角函数的定义求解、

设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，∴EC==5x，EM==x，CM==2x，∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM==、

本题考查了锐角三角函数值的求法、关键是利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，把问题转化到直角三角形中求解、

先由AD=BC=5，cos∠ADC=及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义即可求解、

∵AD=BC=5，cos∠ADC=，∴CD=3，在Rt△ACD中，∵AD=5，CD=3，∴AC===4，在Rt△ACB中，∵AC=4，BC=5，∴AB===，∴sinB===、

本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟记角三角函数的定义及勾股定理是解答此题的关键、

75、

根据余弦函数，函数值随角度的增大而减小即可作出判断、

∵75＞60＞30＞15，∴cos75＜cos60＜cos30＜cos

15、

本题主要考查了余弦函数值随角度的增大而减小，是需要熟记的内容、