广西河池市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

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广西河池市中考数学试题及参考答案word解析版

2013年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的数是（　　）

　A．﹣2B．﹣1C．1D．2

2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）

　A．20°B．50°C．70°D．110°

3．如图所示的几何体，其主视图是（　　）

　A．B．C．D．

4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（　　）

　A．300名考生的数学成绩B．300C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生

5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

　A．B．

C．D．

6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　）

　A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm

7．下列运算正确的是（　　）

　A．x2+x3=x5B．（x2）3=x8C．x6÷x2=x3D．x4x2=x6

8．如图

（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图

（2）中，全等三角形共有（　　）

　A．5对B．4对C．3对D．2对

9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=cm，则弦AB的长为（　　）

　A．9cmB．cmC．cmD．cm

10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

　A．19°B．38°C．52°D．76°

11．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（　　）

　A．B．C．D．

12．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（　　）

　A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y10，y2＜0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．若分式有意义，则x的取值范围是．

14．分解因式：

ax2﹣4a=．

15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是．

16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．

17．如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=．

18．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）计算：

（说明：

本题不能使用计算器）

20．（6分）先化简，再求值：

（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．

21．（8分）请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：

A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出点M的坐标并证明你的结论．

解：

M（，）

证明：

∵CA⊥AB，DB⊥AB

∴∠CAM=∠DBM=度．

∵CA=AM=3，DB=BM=2

∴∠ACM=∠AMC（），∠BDM=∠BMD（同理），

∴∠ACM=（180°﹣）=45°．∠BDM=45°（同理）．

∴∠ACM=∠BDM

在△ACM与△BDM中，

∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）

22．（8分）为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．

（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？

23．（8分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：

A．3元，B．4元，C．5元，D．6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：

甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表

（1）求乙班学生人数；

（2）求乙班购买午餐费用的中位数；

（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？

（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？

24．（8分）华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．

（1）求w关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大？

并求出最大利润．（提示利润率=售价﹣进价）

25．（10分）如图

（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

（1）求证：

△ABD≌△FBC；

（2）如图

（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

（3）在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2+b2．在任意△ABC中，c2=a2+b2+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．

26．（12分）已知：

抛物线C1：

。

如图

（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

（3）如图

（2），将抛物线C2向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。

点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。

问：

当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

Q

参考答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的数是（　　）

　A．﹣2B．﹣1C．1D．2

【知识考点】有理数大小比较．

【思路分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．

【解答过程】解：

如图所示：

∵四个数中﹣2在最左边，

∴﹣2最小．

故选A．

【总结归纳】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．　

2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）

　A．20°B．50°C．70°D．110°

【知识考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【思路分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．

【解答过程】解：

∵∠1=70°，

∴∠3=70°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=70°，

故选：

C．

【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等．　

3．如图所示的几何体，其主视图是（　　）

　A．B．C．D．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．

【解答过程】解：

从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．

故选C．

【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．　

4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（　　）

　A．300名考生的数学成绩B．300C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生

【知识考点】总体、个体、样本、样本容量．

【思路分析】根据总体、样本、样本容量的定义可得答案．

【解答过程】解：

3.2万名考生的数学成绩是总体，300名考生的数学成绩是样本，300是样本容量．

故选：

A．

【总结归纳】此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．　

5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

　A．B．

C．D．

【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．

【思路分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【解答过程】解：

不等式组的解集在数轴上表示为：

故选B．

【总结归纳】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．　

6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　）

　A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm

【知识考点】三角形中位线定理．

【思路分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．

【解答过程】解：

如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，

∵原三角形的周长为36cm，

则新三角形的周长为=18（cm）．

故选C．

【总结归纳】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．　

7．下列运算正确的是（　　）

　A．x2+x3=x5B．（x2）3=x8C．x6÷x2=x3D．x4x2=x6

【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【思路分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的法则对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答过程】解：

A．不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B．（x2）3=x6，故本选项错误；

C．x6÷x2=x4，故本选项错误；

D．x4x2=x6，故本选项错误．

故选D．

【总结归纳】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，注意指数的变化．

8．如图

（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图

（2）中，全等三角形共有（　　）

　A．5对B．4对C．3对D．2对

【知识考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．

【思路分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

【解答过程】解：

旋转后的图中，全等的三角形有：

△B′CG≌△DC