非线性电路习题解答提示.docx

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非线性电路习题解答提示

非线性电路习题

习题解答提示

第2章

2-1以下给出二端元件的赋定关系，试判断该元件属于哪类元件。

（写出判断过程）

（1）；

电阻元件，非线性时不变

（2）；

电容元件，非线性时变

（3）

忆阻元件，非线性时不变

（4）；

电阻型动态元件，非线性

（5）

高阶非线性代数元件，

2-2已知某二端元件的赋定关系为,其中为常数，试讨论其类型、性质，并写出其交流阻抗的表达式。

二阶线性代数元件，设，频变反比负电阻

2-3一个二端电阻元件和二端电容元件串联后所形成的动态二段元件是代数元件还是动态元件？

动态元件

2-4试仅用二端线性电阻元件和线性受控源实现下列矩阵描述的二端网络。

（1）；

，第一项可用无源T型二端口等效，第二项为受控制的受控源，在输出端口看进去串联叠加。

（2）；

，第一项可用无源型二端口等效，第二项为受控制的受控电流源，在输入端口看进去并联叠加。

（3）；

，输入端为电阻串联控制的电压源，输出端为电导并联由控制的电流源。

（4）

，输入端为两个受控电流源并联，仅可求得电流，电压与输出端无关，与输入端外接电路相关。

因此，此等效电路仅能看出输出对输入端的影响，无法给出输入对输出影响的等效电路。

2-5图2-1（a）网络中，非线性电阻元件的伏安特性如图2-1（b）所示，试写出的解析关系，并画出其伏安特性。

图2-1

2-6在图2-2所示的铁芯电感线圈简化模型中，非线性电感元件的赋定关系为

（1）设，试求和；

（2）试由

（1）的结果绘出和所表示的磁滞回线。

图2-2

当磁链为余弦信号时，和所表示的磁滞回线可以表示为

2-7试证明图2-3所示双口网络是非互易的。

图2-3

因为双口网络的Y参数为

为非对称，故为非互易的。

2-8已知某非理想回转器的特性关系为，试证明此回转器是有源的。

不妨设，输入二端口网络功率为：

。

当时，

2-9若某二端电容元件的赋定关系为，且，试证明该元件是无源的。

由于，不妨设，则

2-10若某二端电感元件的赋定关系为，且，试证明该元件是无源的。

由于，不妨设，则

2-11已知某二端线性时不变电感的电感矩阵为，分别就和，研究该元件为有源元件还是无源元件，是无损元件还是有损元件，是否为非能元件。

，，时，为互易二端口元件，故为无损元件；当时，为非互易元件，故为有损元件。

，

故当（半正定）时，为无源元件，否则为有源元件。

除非，才有，为非能元件（但此时无意义）。

第3章

3-1图3-1（a）所示电路,其有向图如图3-1（b）所示，其中非线性电阻的伏安特性为，，试列出电路的节点方程。

（a）（b）

题图3-1

3-2设题图3-1中非线性电阻特性为，，试列出改进节点方程。

3-3已知题图3-3所示电路及有向图，试列出改进节点方程，其中非线性电阻的伏安特性为。

（a）（b）

题图3-3

3-4试对题图3-3所示电路选择一个树，并列出混合方程。

3-5对题图3-5（a）所示电路，有向图如图3-5（b）所示，试列出改进节点方程和混合方程，其中非线性电阻的赋定关系为：

，

（a）（b）

题图3-5

3-6试用分段线性迭代法求题图3-6（a）中非线性电阻中的电压和电流所有可能的解，并求出电路对应节点电压，其中非线性电阻的的赋定关系如图3-6（b）所示。

已知，，，，，。

（a）（b）

题图3-6

3-7电路如题图3-7（a）所示，其中非线性电阻的伏安特性分别为题图3-7（b）、（c）所示，试用分段线性迭代法求各支路电流。

（a）（b）（c）

题图3-7

3-8如果将题图3-1、3-3、3-5所示电路中所有受控源、理想变压器用线性电阻替代，试讨论替代后的电路哪个可能存在多解，哪个可能存在唯一解。

3-9试用不动点迭代法求解方程。

3-10试用牛顿拉夫逊法求解（初值自选），并用几何图形表示迭代过程。

第4章

4-1试确定题图4-1中各图所示网络复杂性的阶数

（a）（b）

（c）（d）

题图4-1

4-2试讨论题图4-2中受控源对电路复杂性阶数的影响

题图4-2

4-3如果电路中含有纯电容割集和纯电感回路，对电路的动力学特性会产生什么影响？

试通过一个实例来说明其影响。

4-4设题图4-1各图所示电路中，非线性电阻均为压控的，非线性电感均为流控的，试对题图4-1各图所示电路，各选出2个正常树。

并对题图4-1（d）所示电路，选出尽可能多的正常树。

4-5电路如题图4-5所示，若，，，试讨论对下列各组变量：

（1）和；

（2）和；（3）和；（4）和；是否存在标准形式的状态方程？

若存在，请导出该状态方程。

题图4-5

4-6题图4-6所示电路，非线性电阻的特性为：

，试导出电路的状态方程。

题图4-6

4-7试证明：

当非线性电路中不包含春电容回路和纯电感割集时，如果每一电压控制的非线性电阻与压控的电容并联，每一流控的非线性电阻与一个流控的电感串联，且非线性电路中不包含耦合元件，总可以得到显式的状态方程。

4-8对题图4-8所示电路，用系统建立状态方程的方法，建立状态方程，其中非线性电阻的赋定关系可以写为。

题图4-7

4-9试确定下列函数是否满足全局Lipschitz条件

（1）

（2）

4-10Vanderpol方程可以用状态方程描述为，试证明，任取初始条件，对于某些充分小的，状态方程在上有唯一解。

4-11考虑标量微分方程，试证明微分方程对于任意，在区间上具有唯一解。

4-12已知非线性电路的状态方程为，试判断该状态方程是否有唯一解。

4-13试求下列电路状态方程的平衡点。

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

第5章

5-1分别取，，用等倾线法绘出范德坡方程的轨线。

设初值为：

（1）;

（2）;（3）。

5-2用liénard作图法绘出时，范德坡方程初值为的轨线。

5-3试证明在时，范德坡方程的等倾线包含3个分支。

5-4试确定下列线性微分方程组奇点的类型，并定性作出相图。

（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）;（10）

5-5试求下列各非线性状态方程平衡点处的线性化系统，并决定该平衡点的类型。

（1）

（2）

（3）（4）

5-6考察下列非线性系统是否存在极限环，如存在极限环，通过极坐标变换来判断极限环的稳定性。

（1）

（2）

（3）

（4）

第6章

6-1试对二阶自治系统的各类平衡点，按Lyapunov稳定性的定义对平衡点的稳定性类型进行分类。

6-2试判断下面的每一个函数是否为：

（1）局部正定函数；

（2）正定函数；（3）半正定函数；（4）不定函数。

（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）

6-3试讨论下列系统原点的稳定性，指出它们是否稳定；如果稳定，是否全局的。

（1）；

（2）；

（3）；

（4）;

6-4考虑系统，预选V函数为,证明平衡点（0,0）是不稳定的。

6-5某非线性电路的状态方程为

（1）求系统的所有平衡点；

（2）通过平衡点处的线性化系统研究所有平衡点处的局部稳定性；

（3）利用二次Lyapunov函数，估计每个渐近稳定的平衡点的吸引域，并尽可能极大化吸引域（提示：

对每个渐近稳定的平衡点，将坐标原点平移到平衡点处，然后进行分析）；

（4）绘出系统的相轨迹和前列分析对比。

6-6试证明：

如果存在对称矩阵P和Q使得，则A的所有特征值的实部均小于。

6-7考虑一个二阶系统，其中函数定义为

，当时，试采用平衡点（0,0）处的线性化系统证明系统是局部不稳定的。

6-8通信网络锁相环回路方程可描述为

（1）取，试导出状态方程；

（2）设，取预选Lyapunov函数为，

证明：

如果，平衡点（0,0）是稳定的；如果，平衡点（0,0）是渐近稳定的（提示：

应用Lasalle定理）