牛顿运动学定律Word文档格式.docx
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2.牛顿第一定律导出了惯性的概念
惯性：
物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
惯性应注意以下三点：
（1）惯性是物体本身固有的属性，跟物体的运动状态无关，跟物体的受力无关，跟物体所处的地理位置无关
（2）质量是物体惯性大小的量度，质量大则惯性大，其运动状态难以改变
（3）外力作用于物体上能使物体的运动状态改变，但不能认为克服了物体的惯性
3.牛顿第一定律描述的是理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的。
物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例。
4、不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。
它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律。
5、牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
二、牛顿第三定律（12个字——等值、反向、共线同时、同性、两体、）
1.区分一对作用力反作用力和一对平衡力
一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
不同点有：
作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；
作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；
作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。
2.一对作用力和反作用力的冲量和功
一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。
这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。
3、效果不能相互抵消
三、牛顿第二定律
1．定律的表述
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应）
特别要注意表述的第三句话。
因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。
明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；
若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；
若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
2．对定律的理解：
（1）瞬时性：
加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：
合外力恒定不变时，加速度也保持不变。
合外力变化时加速度也随之变化。
合外力为零时，加速度也为零
（2）矢量性：
牛顿第二定律公式是矢量式。
公式
只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.
（3）同一性：
加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言，即F与a均是对同一个研究对象而言.
（4）相对性；
牛顿第二定律只适用于惯性参照系
3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。
联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
4．应用牛顿第二定律解题的步骤
①明确研究对象。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：
F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解：
先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。
同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；
若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
四、超重和失重问题
升降机中人m=50kg，a=2m/s向上或向下，求秤的示数
N
1、静止或匀速直线
N＝mg
视重＝重力平衡
a=0
2、向上加速或向下减速，a向上N
N－mg＝maa
∴N＝mg＋ma
视重＞重力超重mg
3、N
向下加速或向上减速，a向下
mg－N＝ma
∴N＝mg－ma
视重＜重力失重
4，如果a＝g向下，
则N＝0台秤无示数
完全失重
注意：
1、物体处于“超重”或“失重”状态，地球作用于物体的重力始终存在，大小也无变化；
2、发生“超重”或“失重”现象与物体速度方向无关，只决定于物体的加速度方向；
3、在完全失重状态，平常一切由重力产生的物理现象完全消失。
如单摆停摆、浸在水中的物体不受浮力等。
五、牛顿定律的适用范围：
（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；
（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；
只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子
第2单元牛顿运动定律的应用
一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用
1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型
（1）已知受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．
（2）已知运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，
等.
2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤
（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型.
（2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.
（3）分析研究对象的受力情况和运动情况.
（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：
如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；
如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；
如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.
（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.
（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.
二、整体法与隔离法
1．整体法：
在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。
采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。
运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程.
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解
2．隔离法：
把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。
可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。
采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。
运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：
一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.
②将研究对象从系统中隔离出来；
或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.
④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.
3．整体和局部是相对统一的，相辅相成的。
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.
第3单元解析典型问题
问题1：
必须弄清牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。
在解题时，可以利用正交分解法进行求解。
问题2：
必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
问题3：
必须弄清牛顿第二定律的独立性。
当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。
那个方向的力就产生那个方向的加速度。
问题4：
必须弄清牛顿第二定律的同体性。
加速度和合外力（还有质量）是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
问题5：
必须弄清面接触物体分离的条件及应用。
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。
对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。
问题6：
必须会分析临界问题。
问题7：
必须会用整体法和隔离法解题。
在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。
这一组物体一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。
以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用.
问题8：
必须会分析与斜面体有关的问题。
（系统牛顿第二定律）
问题9：
必须会分析传送带有关的问题。
知识点和例题讲解
家庭作业
【例1】在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力，则（D）
A．向北跳最远B．向南跳最远
C．向东向西跳一样远，但没有向南跳远D．无论向哪个方向都一样远
【例2】某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见（）
A．力是使物体产生运动的原因B．力是维持物体运动速度的原因
C．力是使物体速度发生改变的原因D．力是使物体惯性改变的原因
【例3】如图中的甲图所示，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是（）
A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断
B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断
C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断
D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断
解析：
如图乙，在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力T2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即T2＝T1＋mg，随着T1增大，T2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。
若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T1已先达到极限强度，故AB绳先断，选项C也正确。
【例4】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（BC）
A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
【例5】甲、乙二人拔河，甲拉动乙向左运动，下面说法中正确的是AC
A．做匀速运动时，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
B．不论做何种运动，根据牛顿第三定律，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
C．绳的质量可以忽略不计时，甲乙二人对绳的拉力大小一定相等
D．绳的质量不能忽略不计时，甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力
【例6】物体静止在斜面上，以下几种分析中正确的是D
A．物体受到的静摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力
B．物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力
D．物体受到的支持力的反作用力，就是物体对斜面的压力
【例7】物体静止于水平桌面上，则
Ａ．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
Ｂ．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
Ｃ．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
Ｄ．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力
例9：
如图，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°
角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F，又经过t2=4.0s物体刚好停下。
求：
F的大小、最大速度vm、总位移s。
（54.52060）
例10、如图所示，升降机内质量为m的小球用轻弹簧系住，悬在升降机内，当升降机以a=
加速度减速上升时，秤系数为（A）
A、2mg/3B、mg/3C、4mg/3D、mg
例10、如图所示，电梯中有一桶水，水面上漂浮一木块，其质量为m，静止时木块一部分浸在水中，当电梯以a加速上升时，问木块浸在水中的深度如何变化？
（不变）
1、电梯加速运动时，水也处在超重状态；
2、物体所受浮力是物体上、下表面受到的水的压力差f=m（g
a）V排
3、
【例1】一斜面AB长为10m，倾角为30°
，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s2）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．
【例2】如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°
光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。
运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。
已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
（1）依题意得vB1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公式可得
得
，t1=3.3s
（2）在斜面上运动的时间t2=
，t=t1+t2=4.1s
【例3】静止在水平地面上的物体的质量为2kg，在水平恒力F推动下开始运动，4s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。
物体的整个运动过程分为两段，前4s物体做匀加速运动，后6s物体做匀减速运动。
前4s内物体的加速度为
①
设摩擦力为
，由牛顿第二定律得
②
后6s内物体的加速度为
③
物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得
④
由②④可求得水平恒力F的大小为
【例4】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。
这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。
比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。
可得
点评：
这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；
也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。
【例5】如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的
，即a=
g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
解法一：
（隔离法）
mg-Ff=ma①FN-Ff′-Mg=0②
且Ff=Ff′③由①②③式得FN=
g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN′=FN=
g.
解法二：
（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：
（mg+Mg）-FN=ma+M×
故木箱所受支持力：
FN=
g，由牛顿第三定律知：
木箱对地面压力FN′=FN=
例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
分析与解：
对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所示.取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：
Ff=macos300,FN-mg=masin300
因为
，解得
.
另例：
如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。
求：
⑴箱以加速度a匀加速上升，⑵箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？
解：
⑴a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。
可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到：
F1=m（g+a）sinα，F2=m（g+a）cosα
显然这种方法比正交分解法简单。
⑵a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求F1、F2：
F1=m（gsinα-acosα），F2=m（gcosα+asinα）
还应该注意到F1的表达式F1=m（gsinα-acosα）显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。
这里又有一个临界值的问题：
当向左的加速度a≤gtanα时F1=m（gsinα-acosα）沿绳向斜上方；
当a>
gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。
例2、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（l）下面是某同学对该题的一种解法：
设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有
T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。
因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗？
请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图2（a）中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2（b）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？
请说明理由。
（1）错。
因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。
剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ.
（2）对。
因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。
例3、如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：
C
A．沿斜面向下的直线B．抛物线
C．竖直向下的直线D.无规则的曲线。
例4、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。
图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。
吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。
（g=9.8m/s2）
选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：
2F-（m+M）g=（M+m）a
则拉力大小为：
再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中FN是吊台对人的支持力。
由牛顿第二定律得：
F+FN-Mg=Ma,故FN=M（a+g）-F=200N.
由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。
例5、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a（a＜g＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。
据牛顿第二定律有：
mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时
，所以
。
例6、一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。
现给P施加一个竖直
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