基于MATLAB的串并联谐振电路仿真文档格式.docx
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1.1原理说明
图1
串联谐振电路如上图，当LC谐振回路的总电抗X为0时，所呈现的状态称为LC谐振回路对外加信号源频率w谐振，即谐振条件为
则串联回路的谐振频率为：
或
回路的品质因数Q为回路谐振是的感抗值与回路的损耗电阻R之比，且
且串联回路的总阻抗
由此便可绘出
与
的特性曲线图。
1.2程序代码
R=5,C=500e-12,L=0.75e-3,RS=5;
f0=1/（2*pi*sqrt（L*C））;
%谐振频率
w0=2*pi*f0;
%计算谐振角频率w0
Q0=sqrt（L/C）/R,RP=R;
%品质因数
RE=RS+RP;
%计算回路总阻抗
w=2*pi*f;
%定义w
s=log10（f0）;
f=logspace（s-.1/5,s+.1/5,501）;
%设定计算频率范围
ZS=j*w*L+1./（j*w*C）+RS;
%回路端口串联联阻抗
subplot（2,1,1）,semilogy（w,abs（ZS））,grid;
%将图表分为上下部分，在上部分输出w与ZE绝对值的图形，将图像分格
axis（[min（w）,max（w）,0.9*min（abs（ZS））,1.1*max（abs（ZS））]）;
%设定坐标轴范围
xlabel（'
w'
）,ylabel（'
abs（ZS）'
）;
%命名坐标轴
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（ZE）*180/pi）;
grid%在图标下部分输出w与ZE相位角的图形，将图像分格
angle（ZS）'
）%命名坐标轴
1.3输出特性曲线
图2
1.4实验分析
在上面程序中，根据MATLAB程序编写规则，在设置了相关的元件的参数后，便需要输入相关计算公式，建立不同变量之间的联系，同时也计算出一些常量，比如谐振频率、品质因数，然后需要列写出目的函数，即
之间的关系式，同时将为自变量选取合适的度量值，这样才能是曲线尽量美观且具有典型性，最后便可输出特性曲线，为横纵坐标标上单位，并且选取合适的取值范围。
由图像可以看出，阻抗与谐振频率的关系式成抛物线形状的，存在一个谐振频率使得阻抗最大，在其两边阻抗随着远离谐振频率阻抗越来越小。
2.并联回路阻抗频率特性
2.1原理说明
图3
并联回路的谐振条件与串联相似，设其总电纳为B，则谐振时有：
且并联电路的谐振频率及品质因数的计算与串联一样，均为
或
同时并联电路的总阻抗为
同样由此便可绘出
的并联阻抗频率特性曲线。
2.2程序代码
L=0.75e-3,C=500e-12,R=2;
RS=90000;
Q0=sqrt（L/C）/R,RP=L/R/C;
f=logspace（s-.3/5,s+.3/5,501）;
%设定计算频率范围
Z1S=R+j*w*L,Z2S=1./（j*w*C）;
ZS=1./（1./Z1S+1./Z2S+1./RS）;
%回路端口并联阻抗
subplot（2,1,1）,plot（w,abs（ZS））,grid;
abs（ZE）'
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（ZS）*180/pi）;
%在图标下部分输出w与ZE相位角的图形
axis（[min（w）,max（w）,-100,100]）,grid;
%设定坐标轴范围，将图形分格
angle（ZE）'
2.3输出特性曲线
图4
2.4实验分析
并联谐振回路的程序代码与串联十分相似，不同点是，由于电路组成不同，因此目的函数的计算公式有所不同，即串并联阻抗计算规则不一样，其他方面基本一致。
3.串、并联幅频及相频特性
3.1原理说明
定义：
并联谐振回路的端电压振幅与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的幅频特性曲线；
串联谐振回路的回路电流振幅与工作频率之间的关系曲线称为串联谐振回路的幅频特性曲线。
同样定义：
并联谐振回路的端电压相位与工作频率之间的关系曲线称为并联谐振回路的相频特性曲线；
串联谐振回路的回路电流相位与工作频率之间的关系曲线称为串联谐振回路的相频特性曲线。
此外串并联回路的幅频特性表达式均为：
其中
称为广义失谐，且
，由于串并联回路的品质因数均为
谐振频率也是一样，故串并联谐振回路的幅频特性曲线实际上是完全吻合的。
同时，并联（串联）谐振回路端电压（电流）的相位与回路阻抗相位的关系为
，
显然，串并联回路的相频特性也是相同，并由上式便可得到相应曲线。
3.2程序代码
R0=15;
R1=25,C=250e-12,L=0.75e-3,RS=33000;
Q0=sqrt（L/C）/R0,RP0=L/C/R0;
%计算电阻R0是的品质因数及谐振阻抗
Q1=sqrt（L/C）/R1,RP1=L/C/R1;
%计算电阻R1是的品质因数及谐振阻抗
E=Q0*（w./w0-w0./w）,E1=Q1/Q0*E;
%定义并计算ξ和ξ1
w0=2*pi*f0,w=2*pi*f;
%计算谐振角频率w0并定义w
A0=1./sqrt（1+E.^2）;
%定义并计算A0
A1=1./sqrt（1+（Q1*E/Q0）.^2）;
%定义并计算A1
F0=-atan（E）,F1=-atan（Q1/Q0*E）;
%定义并计算FAI0和FAI1
subplot（2,1,2）,plot（E,F0）;
%将图表分为上下部分，在下部分输出E与FAI的图形
holdon
subplot（2,1,2）,plot（E,F1,'
m'
%继续在下部分图像上输出E与FAI1的图像，用品红线表示
legend（'
Q0'
'
Q1'
%为表中不同的曲线做图例
E'
F'
text（10,0,'
Q0>
%再（10,0）坐标区域放置字符‘Q0>
Q1’
title（'
并联回路相频特性曲线'
）%为该图表命个标题
grid%将图像分格
subplot（2,1,1）,plot（E,A0）;
holdon
plot（E,A1,'
A'
text（20,0.5,'
并联回路幅频特性曲线'
）
grid
3.3输出特性曲线
图5
3.4实验分析
由于该幅频及相频特性表示中，需要比较不同的Q值对幅频及相频特性曲线的影响，故该设计中需要改变Q值以进行比较，有品质因数Q与R、C、L三者有关，所以，本次通过选取不同的损耗电阻值来得到不同的Q值，于是便会得到不同的广义失谐
（说明：
由于在MATLAB软件里面
符号是无效的，故在程序中用E表示，同样后面的
和
分别用A和FAI表示）为将两个曲线集中在一个图中进行比较，两个不同的表达式的不同的函数表示，相频同样如此，于是便会得到以上两条曲线，最后可利用MATLAB的图形处理功能做好图例，分别曲线的颜色使得进行更好的比较，并附上标题。
4.LC回路通频带特性
4.1原理说明
根据通频带的定义，当
由1下降到
时，两边界频率w1与w2之间的频率带宽度，即为通频带，由上式有：
=1
所以通频带为：
B=
4.2程序代码
R=20,C=1500e-12,L=0.5e-3,RS=30000;
B=f0/Q0;
%通频带带宽
w=2*pi*f,w0=2*pi*f0;
%定义w并计算谐振角频率w0
E=Q0*（w./w0-w0./w）;
%定义广义失谐系数ξ
A=1./sqrt（1+E.^2）;
B1=2*pi*B;
%定义并计算通频带长度
w1=w0-B1/2,w2=w0+B1/2;
%设定w1、w2的大小
h=1./sqrt
（2）;
plot（w,A）%输出w与A的图形
line（[w1,w2],[h,h],'
linestyle'
--'
line（[w1,w1],[0,h],'
line（[w2,w2],[0,h],'
）%画出通频带区域
grid%将图形分格
通频带曲线'
4.3输出特性曲线
图6
4.4实验分析
通频带曲线其实是在串并联回路的幅频特性曲线的基础上得到
与w的曲线关系，同时在0.7
纵坐标所对应的横坐标的范围即是通频带的表示区域，即曲线中虚线与实曲线所包含的部分。
总结
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究具有重要的意义。
对于串并联谐振电路，具体有以下几种特性：
串联谐振电路：
1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最少值,它这个特性在实际应用中叫做陷波器。
2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈感性,相当于一个电感线圈。
3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈容性,相当于一个电容。
并联谐振电路：
1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最大值,它这个特性在实际应用中叫做选频电路。
2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈容性,相当于一个电容。
3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈感性,相当于一个电感线圈。
利用MATLAB进行通信电路方面的仿真具有很深远的意义，建模与仿真是人们认识世界和改造世界的重要手段，在各类应用需求的牵引下，已经发展成为了较为完善的专业技术体系，正在向网络化、虚拟化、智能化、普世化的方向发展，与高性能计算机一起正成为继理论研究和实验研究之后的第三种认识世界和改造世界的手段，仿真技术获得了极其强大的生命力。
串并联谐振电路域MATLAB的仿真的结合，充分发挥谐振电路的主要应用和MATLAB仿真的强大的功能，对两者的研究都具有一定的价值。
参考文献
【1】唐向宏.岳恒立.郑雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用.北京.电子工业出版社.2009
【2】王华.李有军.刘建存.MATLAB电子仿真与应用教程.北京.国防工业出版社.2010
【3】王亚芳.MATLAB仿真及电子信息应用.北京.人民邮电出版社.2011
【4】王红卫.建模与仿真[M].北京.科学出版社.2003
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