数学模型数学建模 第一次作业 入门实验Word格式.docx

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（2）

贷款总月数为N，也就是说，第N个月的欠款额为0，即AN＝0，在方程

（2）中令N=k，导出每月的还款额

，可见每个月的还款额一定大于贷款额×

月利率。

综上所述

将r＝0.006，n＝240，A0＝2×

105代入可计算出每月还款额x=1574.70元，共还款1574.70×

240＝377928.00元，共计付利息177928.00元。

（2）在贷款满5年后，根据题意有k＝5×

12=60，代入公式计算可得到则一次付款额A60＝173034.90元。

（3）根据题意从银行调整利率后算起，A0=173034.90，n=15×

12=180，r＝0.008，由此可以得到x＝1817.33元，即每月的还款额应为1817.33元。

（4）根据题意，提前3年还完贷款则为17年还完贷款。

如果小王夫妇不请请这家借贷公司帮助还款，则每月的还款额约为1574.7元，则总共的还款额为1574.7×

12×

20＝377928元。

如果小王夫妇请这家借贷公司帮助还款，根据题意，每半个月付款一次，即每月付款2次，一次付款额是原付给银行还款额的1/2，还需考虑付给借贷公司的佣金，因此总的还款额是1574.699×

0.5×

17×

2+200000×

10%＝341238.60元。

因此，小王夫妇应该请这家借贷公司帮助还款。

2、冷却定律与破案

按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To（To<

T）的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。

你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。

某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:

“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。

从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？

首先根据Newton冷却定律列出其方程：

，

（1）

式中

为系统的温度，

为环境的温度，

为客观时间，

为散热系数。

若尸体温度按照牛顿的冷却定律来变化，设

表示

时刻尸体的温度，并记晚上8点20分为t=0时刻。

则根据实测数据有

，

（2）

推理一下：

假设受害者死亡时体温是正常的，即

，如果知道

的解，则可以知道t0。

由方程

（1）得其通解

，（3）

为被害者家的温度，即环境温度。

根据方程

（2）确定常数

和散热系数

，于是有

，

解方程组得，

，代入方程（3）

，（4）

当

时，该方程的解为

h

min

所以，被害者的死亡时间约为：

8：

20-2：

57=5：

23；

这也就是说，被害人的死亡时间约为5：

23，张某有足够长的时间可以作案，因此张某不能被排除在嫌疑犯之外。

3、锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（只简单回答出理由即可）

（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一路径下山，下午5时回到旅店。

该人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？

可以将两个过程叠加在一起，看作两个人同时从起点和终点出发，，所以必在中间某一时间两人相遇，相遇点即为同一时刻经过路径中的同一地点。

（2）甲乙两站之间有汽车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同，甲乙两站之间有一中间站丙，某人每天在随机时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车。

结果发现100天中约有90天到达甲站，大约10天到达乙站。

问开往甲乙两站的汽车经过丙站的时刻表是如何安徘的？

此人100天中约有90天到达甲站，仅约10天到达乙站，也就意味着他有90%的可能是乘了“乙到甲”车次，10%的可能是乘了“甲到乙”车次。

如果他在十分钟的前一分钟之间的任意时刻到达丙站，那么他将乘坐到达的“甲到乙”车，如果他在十分钟的后九分钟之间的任意时刻到达丙站，那么他将乘坐达到的“乙到甲”车。

也就是说，“乙到甲”比“甲到乙”要迟9分钟这样的分配在全天时刻表中都是如此，可以实现“100天中约有90天到达甲站，仅约10天到达乙站”的结果。

（3）张先生家住在A市，在B市工作，每天下班后他乘城际火车于18:

00抵达A市火车站，他妻子驾车至火车站接他回家。

一日他提前下班，乘早一班火车于17:

30抵达A市火车站，随即步行回家，他妻子像往常一样驾车前来，在半路相遇将他接回家。

到家时张先生发现比往常提前了10分钟，问张先生步行了多长时间？

设想他的妻子驾车遇到他后，先带他去车站，再回家，汽车多行驶了十分钟，于是带他去车站这段路程汽车跑了五分钟，而到车站的时间是18：

00，所以妻子驾车遇到他的时刻是17：

55，张先生步行了25分钟。

（4）一男孩和一女孩分别在距家2公里和1公里且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以每小时4公里和每小时2公里的速度步行回家。

一小狗以每小时6公里的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。

问小狗奔波了多少路程。

如果男孩和女孩上学时，小狗也往返奔波在他们中间，问当他们到达学校时小狗在何处？

小狗奔跑的时间等于男孩女孩从学校回家需要时间是0.5小时，整个过程中，小狗奔波路程为3千米。

男孩女孩到达学校时小狗的位置无法确定，因为设想放学时小狗从任何位置起跑，都会与男孩女孩同时到家。

之所以出现位置不定的结果，是由于放学时小狗初始跑动的方向无法确定。

4.考试作弊情况调查

一位教授要估算他班上的大三和大四高年级学生在大学期间的考试中从未作弊的概率.为了从学生那里得出真实的答案，他要求每个学生自己投掷一枚硬币，如果正面朝上，回答问题1：

“你是即将毕业的大四学生吗？

”；

如果是正面朝下，回答问题2：

“你曾经在考试中做过弊吗？

”。

每个学生在一张纸上写下答案“是”或者“否”，然后收回这张纸，由教授来统计。

答案是保密的，因为只有学生自己知道他回答的是哪一个问题。

在参与这项实验的35名学生中，有20名大四学生。

实验统计结果表明，有18名学生回答“是”，17名学生回答“否”。

利用这些信息估计该班的任何一名学生在过去的考试中从未作弊的概率。

根据题意，应该将此题归类为利用simmons模型进行敏感性问题的结果调查。

问题1：

你是即将毕业的大四学生吗？

问题2：

你曾经在考试中做过弊吗？

设学生回答是的概率为π，对问题1回答“是”的概率为π1；

对于问题2回答“是”的概率为π2；

而学生选择回答问题1的概率是p。

因此，只需求出π2即可。

全概率的公式为

推出

根据题目可以求得：

，代入求解

解得

那么，利用这些信息估计该班的任何一名学生在过去的考试中从未作弊的概率，就是

加分实验（公平投票问题）

某部门推出一专项基金目的在于培养优秀人才，根据评比结果来确定资助的额度。

许多单位的优秀者都申请了该基金，于是该基金的委员会聘请了数名专家，按照如下规则讲行评比。

（1）为了公平性，评委对本单位选手不给分；

（2）每位评委对每位参与申请的人（除本单位选手外）都必须打分，且不打相同的分；

（3）评委打分方法为给参加申请的人排序，根据优劣分别记1分、2分、…

依次类推。

（4）评判结束后，求出各选手的平均分，按平均分从低到高排序，依次确定本次评比的名次，即平均分最低者获得资助最高，依次类推。

本次基金申请中，甲所在单位有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评判，其它选手没有类似情。

评审结束后选手甲觉得这种评比规则对他不公平。

问选手甲的抱怨是否有道理？

若不公平，能否做出修正来解决选手甲的抱怨？

首先为了建模研究这种评分制度的公平性，必须统一条件：

参赛选手的水平相同；

评委打分公正；

评委随机打分。

下面建立数学模型进行分析，建立模型的原则：

在随机情况下，以每位选手所得平均分是否相等，来判定此评分规则是否公正。

设本次参赛选手有n个，评委有m位，其中选手甲所在单位有一位评委，这位评委将不对选手甲打分，因此对选手甲打分的评委只有m－1位，对其它选手打分的评委有m位．

在随机情况下，选手甲所在学校的评委打的平均分为：

而其它评委打的平均分为：

所以甲选手所得平均分为：

其它选手所得平均分为：

在m>

0的条件下，

所以在随机情况下，甲选手的分数要高于其他选手。

因此从比赛公正性的角度分析，他抱怨的对。

但是对他个人而言，比赛是有利于他的。

评分规则的修正：

想要比赛公平，评委对本学校选手不给分，但此评委对其它选手所打的平均分必须等于其它评委所打的平均分。

假设参赛有n位选手，只有选手甲所在学校有一位评委，其它选手所在学校无人担任评委。

根据上面计算的结果，选手甲所在学校的评委所打的平均分为

，而其他评委平均分

，因此，将选手甲所在单位评委的评分方法改为：

按照优劣分别记1+

分，2＋

分，……。

运动与健康

题目：

体育锻炼对运动系统的影响

指导老师：

欧阳靜仁

班级：

热能092班

姓名：

林灿雄

学号：

200910814223

摘要：

这篇文章通过对人体运动系统组成的介绍，以及体育锻炼对运动系统的作用和影响的一点点描述，给平时不重视锻炼的人说明了体育锻炼的好处，希望能够有更多的人重视体育锻炼。

本文部分地方参考相关文件，可信度在一定程度上得到提高，同时也未免有疏落之处，请指正。

参考：

关键词：

骨，骨连接，骨骼肌，支架作用、保护作用和运动作用，合理的体育锻炼，三磷酸腺苷（ATP）酶

前言

体育锻炼与我们息息相关，在我们的身边，无时无刻都有人在运动，各种球类运动、跑步、游泳等等...大家都知道体育锻炼对人体是有好处的，然而具体有些什么好处呢？

这个答案有多少人知道。

通过这篇文章，希望可以增加大家对体育锻炼的认识。

体育锻炼既可增强关节的稳固性，又可提高关节的灵活性。

体育锻炼可使肌纤维变粗，肌肉体积增大，因而肌肉显得发达、结实、健壮、匀称而有力。

体育锻炼有助于增强肌肉的耐力。

体育锻炼能保持肌肉张力，减小肌萎缩和肌肉退行性变化，保持韧带的弹性和关节的灵活性，使脊柱的外形保持正常，从而能够减少和防止骨骼、肌肉、韧带、关节等器官的损伤和退化。

一、人体运动系统的组成

人体运动系统的组成包括骨、骨连接和骨骼肌。

骨以不同形式（不动、微动或可动）的骨连接联合在一起，构成骨骼，形成了人体体形的基础，并为肌肉提供了广阔的附着点。

肌肉是运动系统的主动动力装置，在神经支配下，肌肉收缩，牵拉其所附着的骨，以可动的骨连接为枢纽，产生杠杆运动。

（一）骨的组成部分：

骨bone是以骨组织为主体构成的器官，是在结缔组织或软骨基础上经过较长时间的发育过程（骨化）形成的。

成人骨共206块，依其存在部位可分为颅骨、躯干骨和四肢骨。

各部分骨的名称、数目见下页表。

骨的形状：

人体的骨由于存在部位和功能不同，形态也各异。

按其形态特点可概括为下列四种：

1、长骨

　　longbone主要存在于四肢，呈长管状。

可分为一体两端。

体又叫骨干，其外周部骨质致密，中央为容纳骨髓的骨髓腔。

两端较膨大，称为骺。

骺的表面有关节软骨附着，形成关节面，与相邻骨的关节面构成运动灵活的关节，以完成较大范围的运动。

2、短骨

　　shortbone　　为形状各异的短柱状或立方形骨块，多成群分布于手腕、足的后半部和脊柱等处。

短骨能承受较大的压力，常具有多个关节面与相邻的骨形成微动关节，并常辅以坚韧的韧带，构成适于支撑的弹性结构。

3、扁骨

　　flatbone呈板状，主要构成颅腔和胸腔的壁，以保护内部的脏器，扁骨还为肌肉附着提供宽阔的骨面，如肢带骨的肩胛骨和髋骨。

4、不规则骨

irregularbone　　形状不规则且功能多样，有些骨内还生有含气的腔洞，叫做含气骨，如构成鼻旁窦的上颌骨和蝶骨等。

（二）骨连接

1、韧带连接

两骨之间靠结缔组织直接连结的叫韧带连接。

韧带ligament多呈膜状、扁带状或束状，由致密结缔组织构成。

肉眼观呈白色，有光泽，附着于骨的地方与骨膜编织在一起，很难剥除，有的韧带由弹性结缔组织构成，肉眼观呈淡黄色，叫做黄韧带（如项韧带）。

一般的韧带连接允许两骨间有极微的动度。

但有些骨与骨之间，两直线缘相对或互以齿状缘相嵌，中间有少量结缔组织纤维穿入两侧的骨质中，使连结极为紧密，叫做缝，如颅骨的冠状缝和人字缝。

2、软骨结合

相邻两骨之间以软骨相连接叫软骨结合。

软骨组织属结缔组织的一种，呈固态有弹性，由大量的软骨细胞和间质构成，由于间质的成分不同，又有透明软骨、纤维软骨和弹力软骨的区分。

第一助骨连于胸骨的软骨属透明软骨，而相邻椎骨椎体之间的椎间盘则由纤维软骨构成。

由于软骨具有一定弹性，所以能做轻微的活动。

有的软骨结合保持终生，而大部分软骨结合在发育过程中骨化变为骨结合。

3、骨结合

由软骨结合经骨化演变而成，完全不能活动，如五块骶椎以骨结合融为一块骶骨。

（3）骨骼肌

骨骼肌又称横纹肌，肌肉中的一种。

肌细胞呈纤维状，不分支，有明显横纹，核很多，且都位于细胞膜下方。

肌细胞内有许多岩细胞长轴平行排列的细丝状肌原纤维。

每一肌原纤维都有相间排列的明带（I带）及暗带（A带）。

明带染色较浅，而暗带染色较深。

暗带中间有一条较明亮的线称H线。

H线的中部有一M线。

明带中间，有一条较暗的线称为Z线。

两个z线之间的区段，叫做一个肌节，长约1.5~2.5微米。

相邻的各肌原纤维，明带均在一个平面上，暗带也在一个平面上，因而使肌纤维显出明暗相间的横纹。

骨骼肌细胞构成骨骼肌组织，每块骨骼肌主要由骨骼肌组织构成，外包结缔组织膜、内有神经血管分布。

骨骼肌收缩受意识支配，故又称“随意肌”。

收缩的特点是快而有力，但不持久。

运动系统的肌肉属于横纹肌，由于绝大部分附着于骨，故又名骨骼肌。

每块肌肉都是具有一定形态、结构和功能的器官，有丰富的血管、淋巴分布，在躯体神经支配下收缩或舒张，进行随意运动。

肌肉具有一定的弹性，被拉长后，当拉力接触时可自动恢复到原来的程度。

肌肉的弹性可以减缓外力对人体的冲击。

肌肉内还有感受本身体位和状态的感受器，不断将冲动传向中枢，反射性地保持肌肉的紧张度，以维持体姿和保障运动时的协调。

2、体育锻炼对运动系统的作用

运动系统主要起支架作用、保护作用和运动作用。

人体的运动系统是否强壮、坚实、完善，对人的体质强弱有重大影响。

例如，骨架和肌肉对人体起着支撑和保护作用。

它不仅为内脏器官，如心、肺、肝、肾以及脑、脊髓等的健全、生长发育提供了可能，而且能保护这些器官使之不易受到外界的损伤。

骨、软骨、关节、骨骼肌是人体运动器官，骨的质量，关节连接的牢固性、灵活性，肌肉收缩力量的大小和持续时间的长短等，在很大程度上决定了人体的运动能力。

合理的体育锻炼能促进骨的血液循环，增加对骨的血液供应，使正处旺盛造骨时期的骨组织能获得更多造骨原料，加速造骨过程，加快骨的生长。

增强骨的抗折抗弯抗压扭曲等能力，使骨更坚固。

还能预防关节的变形，保持骨的弹性，延缓骨的老年性退行性变化。

除此之外，体育锻炼还有助于增强韧带的弹性，增加关节的稳固性，提高关节的灵活性。

通过体育锻炼，可以使肌肉体积增大，肌肉中脂肪含量减少，肌肉内结缔组织增多，肌肉内化学成分发生变化，肌肉毛细血管增多。

体育锻炼时，由于肌肉的活动，促使肌肉内毛细血管大量开放，这样肌肉可获得比平时多得多的氧气及养料，大力促进肌肉的生长，使差价活动的肌纤维数量增加。

3、体育锻炼对运动系统的影响

关节稳固性的加大，主要是增强了关节周围肌肉力量的结果，同时与关节和韧带的增厚也有密切的关系。

关节灵活性的提高，主要是关节囊韧带和关节周围肌肉伸展性加大的结果。

人体的柔韧性提高了，肌肉活动的协调性加强了，就有助于适应各种复杂劳动动作的要求。

正常人的肌肉约占体重的35％－40％，而经常从事体力劳动和体育锻炼的人，肌肉可占体重的45％－55％。

体育锻炼可使肌肉组织的化学成分发生变化，如肌肉中的肌糖原、肌球蛋白、肌动蛋白和肌红蛋白等含量都有所增加。

肌球蛋白、肌动蛋白是肌肉收缩的基本物质，这些物质增多不仅能提高肌肉收缩的能力，而且还使三磷酸腺苷（ATP）酶的活性增强，供给肌肉的能量增多。

肌红蛋白具有与氧结合的作用，肌红蛋白含量增加，则肌肉内的氧储备量也增加，有利于肌肉在氧供应不足的情况下继续工作。

因为体育锻炼可使肌纤维内线粒体的大小和数量成倍增加，同时在锻炼时还使肌肉中的毛细血管大量开放（安静时肌肉每平方毫米内开放的毛细血管不过80条左右，剧烈运动时开放数可增加到2000－3000条）从而产生更多的能量。

因此，长期坚持锻炼，可使肌肉的毛细血管形态结构发生变化，出现囊泡状，增加肌肉的血液供应量。

讨论：

太极拳对运动系统的作用。

总的来说，太极拳是技击与健身相结合的古老拳术。

要求心境意导，呼吸自然，思想专一，心理安静，意念引导动作，呼吸要求自然平稳，并与动作相配合。

中正安舒，松柔连贯；

圆括自然，周身协调；

刚柔相济。

太极拳运动是一种有氧运动，是神经系统与运动系统，心血管系统，呼吸系统充分协调的全身运动。

太极拳运动是一种神经系统协调下的全身运动，在运动中使全身各种细胞，器官同时平均发展为原则。

练太极拳可以“蠕筋骨，利关节”，有抗老防衰之功效。

俗话说，人老腿先老。

而太极拳重视下肢运动，练太极拳腿部肌肉发达，血管丰满，这样就增加了血液输送与回流的泵力。

另外，虚实转换能锻炼两腿的耐力，对维持人体的平衡大有好处。

即使运动时全身之肌肉虽已成疲劳不堪的状态，而心脏的搏动并不失常，呼吸并不困难，相反的在运动后，尚能感到比运动前呼吸轻松舒畅。

太极拳运动要求松靜与运动相结合，松靜反应主要表现为副交感神经兴奋，使心跳平稳，呼吸匀长，微血管扩张，腺体分泌增加。

而且练太极拳对许多慢性而服药不易见效的疾病会产生显著疗效。

综上所述，我们应该重视体育锻炼，只有积极参加体育锻炼，才能拥有强健的体魄以及良好的心态，才能更好的进行学习及工作，完成我们的理想。