初中七下平行线复习教案.docx
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初中七下平行线复习教案
平行线复习教案
适用学科
数学
适用年级
七年级
适用区域
人教版通用
课时时长（分钟）
60分
知识点
平行线的判定
平行线的性质
平行公理
垂直公理
平行线间的距离
学习目标
了解平行的概念，知道平行公理及推论
了解命题的概念，能判断简单的真、假命题
学习重点
1、利用垂直公理、平行公理及推论、平行线的性质及判定进行简单的推理，及求一些角度的度数
2、正确理解并掌握基本概念，会写推理的过程，善于归纳总结
3、平行线的性质和判定
学习难点
利用垂直公理、平行公理及推论、平行线的性质及判定进行简单的推理，及求一些角度的度数
学习过程
一、复习预习
同一平面内两条直线的位置关系是：
相交或平行.
二、知识讲解
考点/易错点1平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。
注：
“在同一平面内”是定义的前提条件。
平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不相交。
若遇到说两条射线或线段平行，实际是指它们所在的直线平行。
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
考点/易错点2两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
1且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
考点/易错点3平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
考点/易错点4平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
考点/易错点5两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简称：
同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简称：
内错角相等，两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：
同旁内角互补，两直线平行
考点/易错点6平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等；
性质2：
两直线平行，内错角相等；
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
考点/易错点7两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意：
直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
考点/易错点8命题：
1题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
2题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。
对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
注意：
命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
三、例题精析
【例题1】
【题干】判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：
⑴不相交的两条直线必定平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。
⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
【答案】⑴错误⑵正确⑶不正确
【解析】⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。
“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。
⑵正确⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。
因为如果这一点在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。
【例题2】
【题干】已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】垂直于同一条的两条直线互相平行
【例题3】
【题干】 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行
C．互相垂直 D．相交
【答案】B
【解析】∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴它们角的平分线形成的同位角相等，
∴同位角相等的平分线平行．
故选B．
【例题4】
【题干】如图，ED//AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A=___________________.
【答案】42°
【解析】因为∠ACD和∠ECF是对顶角，都等于138°，有因为ED//AB，所以∠ACD和∠A是同旁内角，所以∠ACD+∠A=180°，所以∠A=42°
【例题5】
【题干】将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.
【答案】15°
【解析】∵ ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°,∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°.
【例题6】
【题干】某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】B
【解析】因为∠，所以.
因为∥，所以，
所以．故选B
四、课堂运用
【基础】
1.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
解析：
∵∠A+∠E=75°，
∴∠EOB=∠A+∠E=75°.
∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．
2.如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
解析：
A
3．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是
解析：
命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故空中填：
同位角相等；两直线平行．
4.下列说法正确的是 （ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段；
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直.
解析：
C垂直公理
【巩固】
1.如图，AB//CD，，图中与互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：
∵∴∠ACB=90°，又∵AB//CD∴+∠AFC=180°-90°=90°，又∵∠AFC=∠DCF，∠AFC也等于它的对顶角，所以与∠CAB互余的角有3个。
2.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝__________.
解析：
点拨：
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CE.
∴∠3＝∠B.
∵∠B＝40°，
∴∠3＝40°.
3.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．
解析：
∵AB∥CD，∠1=64°，
∴∠EFD=∠1=64°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×64°=32°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD=32°．
故答案为：
32．
4.如图，试探究∠PGF、∠F、∠FHQ之间有什么样的关系式时，才能使GP∥HQ呢？
解析：
要使GP∥HQ，连接GH，则∠PGH＋∠GHQ＝180°，而∠HGF＋∠FHG＋∠F＝180°， 所以当∠PGF＋∠F＋∠FHQ＝360°时，GP∥HQ。
【拔高】
1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为 （ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
解析：
需要作辅助线。
过点B作与第一次拐弯之前道路的平行线，根据内错角相等，然后再把等量代换后的角的和等于150°，即可求出∠C=150°。
2.已知：
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：
ED∥FB．
解析：
证明：
∵∠3=∠4,∴ AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.
∵ ∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ ED∥FB.
3.如图，已知，， ，BE与CF平行吗？
解析：
BE∥CF
∵，
∴∠ABC=∠BCD=90°
∵∠１＝∠２
∠ABC-∠１＝∠BCD-∠２
即∠EBC=∠BCF
∴BE∥CF
4.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？
为什么？
解析：
GM∥HN.理由：
因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE= ∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=∠NHE.所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.
……
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