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课程设计题目
（一）:
1.问题的提出
为了发展家禽饲养业，某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如表3.1所示。
表3.1各种饲料每单位所含养分及价格
养分
饲料
所含养分
价格
元/单位
蛋白质
纤维
脂肪
铁
钙
苜蓿
0.19
0.17
0.023
0.016
0.0007
0.21
玉米
0.082
0.022
0.036
0.0006
0.0022
0.16
大麦
0.11
0.076
0.017
0.0057
0.0012
0.22
肉渣
0.048
0.09
0.072
0.027
0.41
燕麦
0.115
0.119
0.038
0.0009
0.0011
0.18
黄豆
0.48
0.028
0.005
0.0019
0.32
现在要求所配饲料每单位的营养标准为：
蛋白质含量不少于21%，纤维不少于5%，脂肪不少于3.4%，铁不少于1%但不得大于1.05%，钙不少于0.45%但不得大于0.6%，问成本最低的配比是什么？
2.问题分析
该系统的目标可以通过为用六种饲料的配比来成本最低。
实现目标过程中的约束条件为：
（1）六种饲料的五种养分乘配比，要符合营养标准。
（2）各配比的比例和为一
3.假设与符号说明
i=1,2,3,4,5,6代表六种饲料
j=1,2,3,4,5,代表五种养分
a（i）代表第i种饲料的成本
b（j）代表所配饲料每单位营养j的最低标准
c（j）代表所配饲料每单位营养j的最高标准
d（i，j）代表i饲料对应的j养分
4.模型的建立
目标函数：
Minz=
卷扬机生产问题研究
1.问题的提出
红光建筑设备公司生产四种型号的卷扬机，每种型号的卷扬机分别由电动机、齿轮减速箱和驱动卷筒三种配件装配而成。
该公司有三个卷扬机装配车间，有两个仓库。
两个仓库内存三种配件。
仓库的配件拥有量见表2.1，装配车间装配各种型号卷扬机所需的配件数量、工时消耗和生产成本见表2.2、表2.3、表2.4。
现有A、B、C、D四个市场需要这四种型号的卷扬机及其配件，需求量见表2.5。
由仓库向各装配车间、各需求地运送配件及装配车间向需求地运送卷扬机的单位运费见表2.6。
试建立并求解模型，编制各车间的产品装配计划、由装配车间向各需求地和由仓库向各需求地、各装配车间的物资调运计划，使总成本为最小。
表2.1仓库的构件拥有量
甲仓库
乙仓库
电动机
600
4000
齿轮减速箱
1000
5000
驱动卷筒
1500
3000
表2.2不同型号卷扬机所需的配件数量
单筒卷扬机
1
双筒卷扬机
2
3
四筒卷扬机
4
五筒卷扬机
5
7
表2.3车间构件生产工时消耗表
单筒卷扬机（小时/台）
双筒卷扬机（小时/台）
四筒卷扬机（小时/台）
五筒卷扬机（小时/台）
工时拥有量（小时）
一车间
110
115
120
160
27000
二车间
105
125
150
84000
三车间
130
140
40000
表2.4装配车间生产成本表单位：
元/台
6500
7000
8000
6000
6300
7200
7800
7400
7500
表2.5各需求地对卷扬机和构件的需求量表
单筒卷扬机（台）
双筒卷扬机（台）
四筒卷扬机（台）
五筒卷扬机（台）
（件）
驱动卷筒（件）
需求地A
50
100
70
需求地B
30
60
80
需求地C
200
90
需求地D
180
表2.6单位物资运价表单位：
元/台元/件
--
95
40
20
该系统的目标是通过编制各车间的产品装配计划，由装配车间向各需求地和由仓库向各需求地、各装配车间的物资调运计划，使总成本最小。
通过对问题的分析可知总成本包括两部分：
装配车间的生产成本和运输成本。
运输成本又包括三部分：
（1）由仓库向各装配车间运送配件的运费；
（2）由仓库向各需求地运送配件的运费；
（3）由装配车间向各需求地运送卷扬机的运费。
即：
总成本=装配车间的生产成本+由仓库向各装配车间运送配件的运费+由仓库向各需求地运送配件的运费+由装配车间向各需求地运送卷扬机的运费
装配车间的生产成本=各车间装配各类卷扬机的数量*各自的单位生产成本
由仓库向各装配车间运送配件的运费=各仓库向各装配车间运送的配件数量*各自的单位运输成本
由仓库向各需求地运送配件的运费=各仓库向各需求地运送的配件数量*各自的单位运输成本
由装配车间向各需求地运送卷扬机的运费=各装配车间向各需求地运送的卷扬机数量*各自的单位运输成本
实现目标过程中的约束条件为：
（1）仓库构件拥有量的约束：
运送的总的配件数不应大于仓库的配件拥有量。
（2）仓库向各装配车间运送的配件数应与各装配车间装配的各类卷扬机的数量存在对应关系：
仓库到车间的配件运输量应等于不同型号卷扬机所需的配件数量和各装配车间装配各类卷扬机数量的乘积。
（3）工时约束：
装配车间装配的总的时间不能超过各个车间的工时拥有量限制。
（4）需求量约束：
各装配车间到需求地的运输量应等于需求地对卷扬机的需求量；
车间到需求地的运输量应等于卷扬机的生产数量；
仓库到需求地的供应量应等于需求地对配件的需求量。
（5）变量的非负约束和整数约束：
题目中涉及到的四个变量（各车间装配卷扬机的数量，由装配车间向各需求地运送的卷扬机数量，由仓库向各需求地，各装配车间运送的配件数量）均为非负整数。
设计建模的关键是建立相应的二维、三维变量，在满足约束条件的前提下实现总成本最小的目标。
3.基本假设与符号说明
3.1基本假设
本系统中，假设该公司的生产能力不变。
根据该公司的车间生产能力可以看出，该公司具有一定的生产能力来完成所需生产。
对车间来说，假定在运输过程中成本固定，忽略一切外在因素所造成的损失。
对于配件，我们要求车间生产所需配件必须在仓库拥有量的限制范围之内。
3.2符号说明
i=1,2代表甲仓库和乙仓库；
j=1,2,3代表电动机，齿轮减速箱和驱动卷筒三种配件；
k=1,2,3,4代表单筒卷扬机，双筒卷扬机，四筒卷扬机，五筒卷扬机；
m=1,2,3代表一车间，二车间和三车间；
n=1,2,3,4代表需求地A、B、C、D；
bij代表i仓库中j配件的拥有量；
xmk代表m车间装配k种型号卷扬机的数量；
cmk代表m车间装配k种型号卷扬机的生产成本；
einj代表i仓库向n需求地运送j配件的数量;
eimj代表i仓库向m车间运送j配件的数量；
dkj代表每个k种类型的卷扬机需要j配件的数量；
fmk代表m车间生产每台k种类型的卷扬机消耗的工时；
wm代表m车间的工时拥有量；
xmkn代表m车间装配的k种类型卷扬机运往n需求地的数量；
hnk代表n需求地需要的k种类型的卷扬机的数量；
snj代表n需求地需要的j配件的数量；
aim代表由i仓库向m车间运送配件的单位运费；
ain代表由i仓库向n需求地运送配件的单位运费；
amn代表由m车间向n需求地运送卷扬机的单位运费。
4.模型的建立及求解结果
4.1模型的建立
目标函数：
minz=
+
仓库构件拥有量的约束：
≤bij（i=1,2;
j=1,2,3）
仓库向车间运送的配件与车间装配的卷扬机的对应关系：
=
（m=1,2,3;
工时约束：
≤wm（m=1,2,3）
需求量约束:
=hnk（k=1,2,3,4;
n=1,2,3,4）
=xmk（m=1,2,3;
k=1,2,3,4）
=snj（j=1,2,3;
变量的非负约束：
xmk，eimj，einj，xmkn≥0且为整数（i=1,2；
j=1,2,3；
k=1,2,3,4；
m=1,2,3；
4.2模型求解的结果
（1）最小总成本为8454400元。
（2）最优化选择方式为
各个车间装配各种产品的数量如下：
车间
卷扬机数量
卷扬机类型
230
14
440
236
26
274
各个车间到各需求地的卷扬机运输量如下：
需求地
A
B
C
D
56
44
各个仓库到各需求地的配件运输量如下：
仓库
配件数量
B
甲
8
乙
102
各个仓库到各车间的配件运输量如下：
272
286
324
1718
1370
2446
1918
1954
1046
5.模型评价
该模型解决了在资源限制的情况下合理的同时安排生产和运输两方面的方案。
模型达到了所要达到的目标，具有较好的适应性。
但是，我们也认识到了模型本身存在的不足，即设置的变量太多，符号表示也有些复杂混乱，并且有些整数约束还无法放到程序当中，这些都是本模型需要改进的地方。
学生手机选择问题分析
问题分析
摘要
智能手机选择系统按手机的功能效果及学分分划的情况进行综合评价，选用的指标从摄像、运行、硬件、娱乐功能效果进行全方面考察，对手机性能进行排序，选出最优结果。
运用综合评价法对系统进行评价，最终得出决策结果
1．问题的提出
对智能手机选购方案进行综合评价
A手机为iphone，B手机为sansung，C手机为htc
2．问题分析
1．确定评价指标的重要性（权数）。
（1）确定比较标准。
总体上采用对比法，使用9级评分标准，评分标准见表3.2.1。
（2）评分和确定指标在本层中的权重。
具体评分结果及指标权重的确定见表3.2.2~3.2.7。
（3）确定指标在指标体系中的权重。
设综合评价指标的权重为1，则最底层指标c3在指标体系中的权重为w（c3）=a（A2）·
a（B2）·
a（C3）。
式中：
a（A2）、a（B2）、a（C3）分别为A2、B2、C3在本层中的权重。
结果见表3.2.8。
表3.2.0
一级指标
二级指标
三级指标
手机性能
摄像功能
像素
速度
辅助工具
时间
娱乐功能
音乐
电影
游戏
硬件功能
CPU
运行内存
材质
运行功能
反应速度
后台运行程序量
软件支持
手机外观
表3.2.1
标度
定义
同样重要
稍微重要
明显重要
重要得多
9
极其重要
2,4,6,8
介于相邻二者之间
上数的倒数
反比较
表3.2.2
评分
小计
权重
0.80
1/8
0.20
10
1.00
表3.2.3
（功能）
硬件配置
2
1/3
1/4
3.58
1/2
1/3
2.33
0.10
0.36
8.5
0.38
22.41
1.00
表3.2.4
三级指标
评分小计
0.39
6.33
0.31
3.83
2.50
20.66
表3.2.5
3.5
0.33
2.0
10.5
表3.2.6
6
0.53
3.50
0.30
1.83
11.33
表3.2.7
0.62
3.33
0.25
1.75
0.13
13.08
2．确定单项指标的评价值。
我们选择iphone、sansung、htc作为可行方案，A、B、C分别代表他们。
采用相对法的评价指标摄像，娱乐，硬件，运行等无统一评价准则和计算方法的定性指标，方案中好得3分、中得2分、较差得1分。
3．综合评价。
用每个方案单项指标标准化的评价值乘以相应指标在指标体系中的计算权重后的值累加求和，得到综合评价值。
然后将不同方案的综合评价值由大到小排序，即完成了可行方案定量的综合评价。
得到结果A＞B＞C。
3．系统评价
通过综合评价法对系统进行评价，总体上看来，对该系统的研究基本上达到了预期的研究目的，提出的各项功能分析都得到了应证，综合评价法具有较好的适应性。
但该方法也存在一定的不足，该方法忽略了手机市场变化快的不确定因素，因此与现实情况存在差别,此方法应该综合考虑不同手机的各种高端系列等因素,加以改进和完善.。
4．系统决策
根据评优系统综合评价结果可见A为最佳选择课程，其次为B、C。
学生可以选择A，既能够有好的外观，最佳的运行能力，较好的摄像功能，和强大的娱乐系统。
本系统较为全面的从摄像功能，娱乐功能，硬件功能，运行功能等方面来选择状况，此评价结果可以为大家在选择手机方面做出选择决策等方面提供参考数据。
但由于系统内外部环境处于不断的变化中，同时手机行业的内部的有一定差异性，所以本设计在某些方面具有一定的局限性。
比如有些品牌会有自己的高端品牌，这会失去一定实际意义，不具备相关的可比性。
所以为完善该评优系统，可通过对评价指标，评分权重等方面做进一步的改进，使之使用范围更为广泛，评价更为科学和客观。
对于价格的选择，我们没有做出指标，因为面向高收入人群，这三款手机的价位对于他们而言是不足为据的，具体可以针对不同人群做出出不同的评价指标，或者根据需求制定不同的权重标准，由此得出理想的评价结果。
2.
五、设计参考资料
1、lingo教程（电子版）
2、叶其孝等.大学生数学建模竞赛辅导.湖南：
湖南教育出版社，2001
3、白其峥等.数学建模与案例分析.北京：
海洋出版社,2000
4、董肇君等.系统工程与运筹学.北京：
国防工业出版社，2003
5、钱颂迪等.运筹学.北京：
清华大学出版社，1998
6、江道琪等.实用线性规划方法及其支持系统.北京：
清华大学出版社，2006
7、胡运权.运筹学习题集.北京：
清华大学出版社，2002
参考文献
【1】谢金星，薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件.北京：
清华大学出版社，2005
【2】叶其孝等.大学生数学建模竞赛辅导.湖南：
【3】白其峥等.数学建模与案例分析.北京：
【4】董肇君等.系统工程与运筹学.北京：
【5】钱颂迪等.运筹学.北京：
【6】江道琪等.实用线性规划方法及其支持系统.北京：
【7】胡云权.运筹学习题集.北京：
Ⅱ工作报告
系统工程与运筹学课程设计
课程设计分工表
分工情况说明
学号
姓名
承担主要任务
自评成绩
贡献等级
11540109
闫宁宁
主要承担lingo的计算工作
30%
11540111
冉鑫
主要承担lingo数据的整理工作
25%
11540112
胡东明
主要承担数据收集
25%
11540113
罗世钟
主要承担第三题
10%
1154114
刘红璨
主要承担全面的数据整理
课程设计过程中的心得与体会
持续三周的课程设计不仅帮助我们强化了许多理论知识，而且在很大程度上开阔了我们的思维、提高了我们的逻辑分析能力和实践能力。
在平时上课的时候，看到老师在黑板上轻而易举地就建立了一个数学模型，很轻松地就用lingo语言编写了一句程序，我们便认为运筹学并没有想象中那么困难。
但当我们动手操作时，却遇到了许多麻烦。
首先，在建模时，我们混淆了循环语句和累加语句，这是我们遇到的最大的问题。
所以，那些老师能一次就完成的模型，我们还要把所有的式子都列出来才能理解。
但是通过请教老师和深入学习，我们在完成第一道题时，就已经熟练地掌握了这个知识，分清了什么是循环，什么是累加，所以，在解决第二道题时就显得轻松得多。
其次，在解决第一题和第二题的过程中，我们深刻地体会到了线性规划和lingo软件的现实意义：
线性规划可以帮助我们解决两个方面的问题，一是为实现系统目标，如何统筹安排，才能消耗尽量少的资源；
二是在资源一定的情况下，如何统筹安排，才能实现系统的目标。
但线性规划的求解方法非常复杂，我们只能借助计算机来简化我们的计算。
所以，线性规划和lingo软件在现实生活中是非常实用的，它能够帮助企业减少成本，提高收益。
最后，通过解决第三道题，我们对系统评价的过程有了更加清晰的认识。
过去，我们只是死记硬背系统评价的基本原理和步骤，但是当我们真正动手操作以后，我们明白了整个过程的来龙去脉，自然也就不用再去死记硬背了。
另外，在整个课设过程中，我们遇到了两个困扰我们很久的问题。
第一个是变量的上下限问题，我们开始的时候不知从何入手，在明白原理之后又出现了分析判断错误，最终还是在老师的帮助下顺利求出了最优值。
虽然我们在这一点上花费了很多时间和精力，但是也收获了方法和思路，开阔了我们的思维。
第二个问题是第三题中的评价指标体系的建立，我们开始一直分不清各个准则的隶属关系，但在老师的点拨下，我们完美地完成了评价目标，选出了最佳用餐楼层。
通过此次课程设计，我们深刻地体会到了老师为同学们安排课程设计的必要性，它能帮助我们将理论与实际结合起来，提高我们的实践能力，同时也使我们记住了许多理论知识。
人力资源的优化配置问题lingo程序及结果
model:
sets:
s1/1..6/:
a,x;
s2/1..5/:
b,c;
ss（s1,s2）:
d;
endsets
data:
a=0.210.160.220.410.180.32;
b=0.210.050.0340.010.0045;
c=1110.01050.006;
d=
0.190.170.0230.0160.0007
0.0820.0220.0360.00060.0022
0.110
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