全国中学生物理竞赛预赛试题含答案全面.docx

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全国中学生物理竞赛预赛试题含答案全面

全国中学生物理竞赛初赛试题

题号

一

二

三

四

五

六

七

总计

得分

全卷共七题，总分为140分

一、（15分）如图预18－l所示，杆长为，可绕过点水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮、不可伸长轻绳，绳另一端系一物块，滑轮半径可忽视，在正上方，之间距离为。

某一时刻，当绳段与之间夹角为时，杆角速度为，求此时物块速率。

二、（15分）两块竖直放置平行金属大平板、，相距，两极间电压为。

一带正电质点从两板间点开始以竖直向上初速度运动，当它到达电场中某点点时，速度变为水平方向，大小仍为，如图预18－2所示．求、两点问电势差．（忽视带电质点对金属板上电荷均匀分布影响）

三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜处，透镜折射率。

若将此透镜凸面镀银，物置于平面前12处，求最后所成象位置。

四、（18分）在用铀235作燃料核反映堆中，铀235核吸取一种动能约为0.025热中子（慢中子）后，可发生裂变反映，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235裂变．为了能使裂变反映继续下去，需要将反映中放出快中子减速。

有一种减速办法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子碰撞是对心弹性碰撞，问一种动能为快中子需要与静止碳原子碰撞多少次，才干减速成为0.025热中子？

五、（25分）如图预18－5所示，一质量为、长为带薄挡板木板，静止在水平地面上，设木板与地面间静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为．质量为人从木板一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板而停在木板上．已知人与木板间静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：

在什么条件下，最后可使木板向前方移动距离达到最大？

其值等于多少？

六、（24分）物理小组同窗在寒冷冬天做了一种这样实验：

她们把一种实心大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球最低点陷入冰中深度．将铝球加热到不同温度，重复上述实验8次，最后得到如下数据：

实验顺序数

1

2

3

4

5

6

7

8

热铝球温度t/℃

55

70

85

92

104

110

120

140

陷入深度h/cm

9.0

12.9

14.8

16.0

17.0

18.0

17.0

16.8

已知铝密度约为水密度3倍，设实验时环境温度及湖面冰温度均为0℃．已知此状况下，冰熔解热．

1．试采用以上某些数据估算铝比热．

2．对未被你采用实验数据，试阐明不采用因素，并作出解释．

七、（25分）如图预18－7所示，在半径为圆柱空间中（图中圆为其横截面）布满磁感应强度大小为均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成边长为刚性等边三角形框架，其中心位于圆柱轴线上．边上点（）处有一发射带电粒子源，发射粒子方向皆在图预18-7中截面内且垂直于边向下．发射粒子电量皆为（＞0），质量皆为，但速度有各种不同数值．若这些粒子与三角形框架碰撞均为完全弹性碰撞，并规定每一次碰撞时速度方向垂直于被碰边．试问：

1．带电粒子速度大小取哪些数值时可使点发出粒子最后又回到点？

2.这些粒子中，回到点所用最短时间是多少？

第十八届全国中学生物理竞赛初赛试题参照解答、评分原则

一、参照解答

杆端点点绕点作圆周运动，其速度方向与杆垂直，在所考察时其大小为

（1）

对速度作如图预解18-1所示正交分解，沿绳分量就是物块是速率，则

（2）

由正弦定理知

（3）

由图看出

（4）

由以上各式得

（5）

评分原则：

本题15分

其中

（1）式3分；

（2）式5分；（5）式7分。

二、参照解答

带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度大小为；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为。

若质点从到经历时间为，则有

（1）

（2）

由以上两式得

（3）

（4）

、两点间水平距离

（5）

于是、两点间电势差

（6）

评分原则：

本题15分

（1）、

（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。

三、参照解答

1．先求凸球面曲率半径。

平行于主光轴光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于点，如图预解18-3-1所示。

点为球面球心，，由正弦定理，可得

（1）

由折射定律知

（2）

当、很小时，，，，由以上两式得

（3）

因此

（4）

2.凸面镀银后将成为半径为凹面镜，如图预解18-3-2所示

令表达物所在位置，点经平面折射成像，依照折射定律可推出

（5）

由于这是一种薄透镜，与凹面镜距离可以为等于，设反射后成像于，则由球面镜成像公式可得

（6）

由此可解得，可知位于平面左方，对平面折射来说，是一种虚物，经平面折射后，成实像于点。

（7）

因此（8）

最后所成实像在透镜左方24cm处。

评分原则：

本题18分

（1）、

（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。

四、参照解答

设中子和碳核质量分别为和，碰撞前中子速度为，碰撞后中子和碳核速度分别为和，由于碰撞是弹性碰撞，因此在碰撞先后，动量和机械能均守恒，又因、和沿同始终线，故有

（1）

（2）

解上两式得

（3）

因

代入（3）式得

（4）

负号表达方向与方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因而，通过一次碰撞后中子能量为

于是

（5）

通过2，3，…，次碰撞后，中子能量依次为，，，…，，有

……

（6）

因而（7）

已知

代入（7）式即得

（8）

故初能量快中子通过近54次碰撞后，才成为能量为0.025热中子。

评分原则：

本题18分

（1）、

（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。

五、参照解答

在人从木板一端向另一端运动过程中，先讨论木板发生向后运动情形，以表达人开始运动到刚到达另一端尚未停下这段过程中所用时间，设以表达木板向后移动距离，如图预解18-5所示．以表达人与木板间静摩擦力，以表达地面作用于木板摩擦力，以和分别表达人和木板加速度，则

（1）

（2）

（3）

（4）

解以上四式，得

（5）

对人和木板构成系统，人在木板另一端骤然停下后，两者总动量等于从开始到此时地面摩擦力冲量，忽视人骤然停下那段极短时间，则有

（6）

为人在木板另一端刚停下时两者一起运动速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移动距离为，地面滑动摩擦系数为，则有

（7）

木板向前移动净距离为

（8）

由以上各式得

由此式可知，欲使木板向前移动距离为最大，应有

（9）

即（10）

即木板向前移动距离为最大条件是：

人作用于木板静摩擦力等于地面作用于木板滑动摩擦力．

移动最大距离

（11）

由上可见，在设木板发生向后运动，即状况下，时，有极大值，也就是说，在时间0～内，木板刚刚不动条件下有极大值．

再来讨论木板不动即状况，那时，由于，因此人积累动能和碰后总动能都将变小，从而迈进距离也变小，即不大于上述。

评分原则：

本题25分

（1）、

（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；阐明时木板向前移动距离不大于时给1分。

六、参照解答

铝球放热，使冰熔化．设当铝球温度为时，能熔化冰最大体积恰与半个铝球体积相等，即铝球最低点下陷深度与球半径相等．当热铝球温度时，铝球最低点下陷深度，熔化冰体积等于一种圆柱体体积与半个铝球体积之和，如图预解18-6-1所示．

设铝密度为，比热为，冰密度为，熔解热为，则铝球温度从℃降到0℃过程中，放出热量

（1）

熔化冰吸取热量

（2）

假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失热量，则有

（3）

解得

（4）

即与成线形关系．此式只对时成立。

将表中数据画在图中，得第1，2，…，8次实验相应点、、…、。

数据点、、、、五点可拟合成始终线，如图预解18-6-2所示。

此直线应与（4）式一致．这样，在此直线上任取两点数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热值．例如，在直线上取相距较远横坐标为8和100两点和，它们坐标由图预解18-6-2可读得为

将此数据及值代入（4）式，消去，得

（5）

2.在本题作图预解18-6-2中，第1，7，8次实验数据相应点偏离直线较远，未被采用．这三个实验数据在图上点即、、．

点为什么偏离直线较远？

由于当时，从（4）式得相应温度℃，（4）式在条件才成立。

但第一次实验时铝球温度℃＜，熔解冰体积不大于半个球体积，故（4）式不成立．

、为什么偏离直线较远？

由于铝球温度过高（120℃、140℃），使得一某些冰升华成蒸气，且因铝球与环境温度相差较大而损失热量较多，

（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立．

评分原则：

本题24分

第1问17分；第二问7分。

第一问中，

（1）、

（2）式各3分；（4）式4分。

对的画出图线4分；解出（5）式再得3分。

第二问中，阐明、、点不采用因素给1分；对和、偏离直线因素解释对的，各得3分。

七、参照解答

带电粒子（如下简称粒子）从点垂直于边以速度射出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其圆心一定位于边上，其半径可由下式

求得，为

（1）

1.规定此粒子每次与三条边碰撞时都与边垂直，且能回到点，则和应满足如下条件：

（ⅰ）与边垂直条件．

由于碰撞时速度与边垂直，粒子运动轨迹圆圆心一定位于边上，粒子绕过顶点、、时圆弧圆心就一定要在相邻边交点（即、、）上．粒子从点开始向右作圆周运动，其轨迹为一系列半径为半圆，在边上最后一次碰撞点与点距离应为，因此长度应是奇数倍。

粒子从边绕过点转回到点时，状况类似，即长度也应是轨道半径奇数倍．取，则当长度被奇数除所得也满足规定，即

＝1，2，3，…

因而为使粒子与各边发生垂直碰撞，必要满足下面条件

（2）

此时

为奇数倍条件自然满足．只要粒子绕过点与边相碰，由对称关系可知，后来碰撞都能与边垂直．

（ⅱ）粒子能绕过顶点与边相碰条件．

由于磁场局限于半径为圆柱范畴内，如果粒子在绕点运动时圆轨迹与磁场边界相交，它将在相交点处以此时速度方向沿直线运动而不能返回．因此粒子作圆周运动半径不能太大，由图预解18-7可见，必要（顶点沿圆柱半径到磁场边界距离，时，粒子圆运动轨迹与圆柱磁场边界相切），由给定数据可算得

（3）

将1，2，3，…，分别代入

（2）式，得

由于，，≥，这些粒子在绕过顶点时，将从磁场边界逸出，只有≥4粒子能经多次碰撞绕过、、点，最后回到点．由此结论及

（1）、

（2）两式可得与之相应速度

（4）

这就是由点发出粒子与三条边垂直碰撞并最后又回到点时，其速度大小必要满足条件．

2.这些粒子在磁场中做圆周运动周期为

将

（1）式代入，得

（5）

可见在及给定期与无关。

粒子从点出发最后回到点过程中，与边碰撞次数愈少，所经历时间就愈少，因此应取，如图预解18-7所示（图中只画出在边框碰撞状况），此时粒子速度为，由图可看出该粒子轨迹涉及3×13个半圆和3个圆心角为300︒圆弧，所需时间为

（6）

以（5）式代入得

（7）

评分原则：

本题25分

第一问15分；第二问10分。

第一问中：

（1）式2分；

（2）式5分；分析出≥