一次函数解析式教案Word下载.docx
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创设情境提出问题;
第三环节:
自学验收初露锋芒;
第四环节:
师生配合解决问题;
第五环节:
提出问题形成思路;
第六环节:
整理归纳提炼思想;
第七环节:
拓展提高再现锋芒;
第八环节:
课堂小结;
第九环节:
布置作业。
第一环节:
知识回顾
复习正比例函数y=2x以及一次函数y=2x+2的图像,画法,位置关系。
意图:
新知识的获取和运用,离不开已学知识搭建的衔接平台。
通过复习,得出结论:
画直线图象需要两点;
k
创设情境提出问题
在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量x(kg)的一次函数,研究数据如下表:
1写出y与x之间的函数关系式。
2如果部分数据被污染了,还能得出y与x之间的函数关系式吗?
用什么方法呢?
这将是本节课我们要研究的问题,自学课本117页例题4
第三环节:
自学验收初露锋芒
学生解决题目:
已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式。
该题目是与课本例题解禁的一道题目,通过学生板演,展示学生风采,自主学习的成果,形成初步认识。
第四环节:
学生口述,教师板演,共同解决下面的题目:
写出y与x之间的函数关系式。
感受成功的快乐,学习的乐趣。
给出解题范本,规范解题格式,为下一步提炼方法步骤做准备。
第五环节:
提出问题形成思路
求下图中直线的函数表达式
反思小结:
确定一次函数的表达式需要2个条件.
第六环节:
整理归纳提炼思想
数学的基本思想方法:
数形
结合
第七环节:
拓展提高再现锋芒
拓展提高,讲解“交点型”,体会待定系数法的妙用。
体会口诀的简洁性,易记性。
第八环节:
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤
2.数形结合解决问题的一般思路
3.待定系数法“N型”联播
新课程强调发展学生的数学交流能力,通过畅谈收获和感受,以体现评价体系的
多元化,体验数学的价值。
第九环节:
布置作业
1.必做题:
教科书第120页习题第6、7题
2.选做题:
教科书第120页第8题.
作业由必做题和选做题组成,体现分层教学,让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
篇二:
一次函数解析式的方法汇总
例谈求一次函数解析式的常见题型
——八年级数学方法指导系列
一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。
希望对同学们的学习有所帮助。
一.定义型
例1.已知函数
分析:
利用定义求一次函数
解:
二.点斜型
例2.已知一次函数
变式问法:
已知一次函数,当时,y=-1,求这个函数的解析式。
的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。
是一次函数,求其解析式。
解析式时,要保证。
如本例中应保证
三.两点型
例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),求这个函数的解析式。
四.图像型
例4.已知某个一次函数的图像如图所示,求该函数的解析式。
五.斜截型
例5.已知直线为___________。
两条直线:
解:
六.平移型
例6.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
;
:
。
当,时,与直线平行,且与y轴交点为(0,2),则直线的解析式
七.实际应用型
例7.某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________,自变量的取值范围为注意:
求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八.面积型
例8.已知直线
九.对称型若直线与直线关于
与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式
(1)x轴对称,则直线l的解析式为
(2)y轴对称,则直线l的解析式为(3)原点对称,则直线l的解析式为
例9.若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。
十.开放型
例10.已知一次函数的图像过点A(1,4)且y随x的增大而减小,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程。
篇三:
初二一次函数教案
科组长签字:
一、一次函数概念:
1.一次函数的概念:
一般地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.
由定义知:
y是x的一次函数?
它的解析式是y=kx+b,其中k、b是常数,且k≠0.2.一次函数解析式y=kx+b(k≠0)的结构特征:
(1)k≠0;
(2)x的次数是1;
(3)常数项b可为任意实数.3.正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征:
(3)没有常数项或者说常数项为0.
4.正比例函数是一次函数,但一次函数y=kx+b(k≠0)不一定是正比例函数,只有当b=0时才是正比例函数。
二、一次函数的图像
b
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)和(-0)的一条直线.
k
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线.
注意:
画一次函数的图像,只需要过图像上两点作直线即可,一般取(0,b)、b
(-,0)两点。
三、一次函数图像的性质
1.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大,图象一定经过第一、三象限;
当k<0时,y随x的增大而减小,图象一定经过第二、四象限.b0时,直线交y轴正半轴,b0时,直线交y轴负半轴。
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx(k≠0)的一条直线3.平移规律
在原有函数的基础上“k值正右移,负左移;
b值正上移,负下移”。
概括成八个字:
左加右减,上加下减。
四、一次函数的解析式
1.求一次函数解析式
求一次函数解析式,一般是已知两个条件,设出一次函数解析式,然后列出方程,解方程组便可确定一次函数解析式.2.利用一次函数性质解决实际问题
用一次函数解决实际问题的一般步骤为:
①设定实际问题中的变量;
②建立一次函数关系式;
③确定自变量的取值范围;
④利用函数性质解决问题;
⑤答.
五、典例解析
例1
(1)(2010·
温州)直线y=x+3与y轴的交点坐标是()A.(0,3)B.(0,1)C.(3,0)D.(1,0)
(2)(2010·
济南)一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限()
A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限
答案:
(1)A.
(2)B例2
(2010·
宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为________千米/分钟.
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
4
(1)1515
(2)由图象可知,s是t的正比例函数.设所求函数的解析式为s=kt(k≠0),
代入(45,4),得4=45k.解得k454
∴s与t的函数关系式s=t(0≤t≤45)
45
(3)由图象可知,小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数,设函数解析式为s
=mt+n(m≠0)
4?
?
m=-15?
30m+n=4,
代入(30,4)、(45,0),得?
解得?
?
45m+n=0,?
n=12.
444135
∴s=-+12(30≤t≤45).令-t+12=t,解得t=.
151********135当t=s=×
3.
4454
一次函数课后练习:
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是()
A.x>0B.x<0C.x>2D.x<
2
2.一个正比例函数的图象过点(2,-3),它的表达式为()
3232
A.yB.yxC.y=D.yx
2323
3.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值()
A.增加4B.减小4C.增加2D.减小24.(2010·
成都)若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是()
A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b05.(2010·
镇江)两直线l1:
y=2x-1,l2:
y=x+1的交点坐标为()
A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)
6.(2010·
聊城)如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是()
A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=
7.(2010·
山西)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点,则不等式-kx-b0的解集为()
A.x-3B.x-3C.x3D.x3
8.(2009中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图所示,
则不挂物体的弹簧长度是(
)
A.10cmB.8cmC.7cmD.5cm
9.(2011中考预测题)如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为()
A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-2
10.(2011中考预测题)如图,直线y=kx+b(k0)与x轴交于点(3,0),关于x的不等式kx+b0的解集是()
A.x3B.x3C.x≥3D.x≤3
31
11.(2011中考预测题)已知一次函数y=+m和y=-+n的图象都经过点A(-2,0)且与
22
y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积为()
A.2B.3C.4D.6
12.一次函数y=kx+4的图象与坐标轴围成的三角形面积为6,则k=
13.如果点(-2,m)和(0.5,n)都在直线y=x+4上,则m、n的大小关系是
3
14.(2010·
上海)将直线y=2x-4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是________.
15.我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设