初中数学必考知识点总结与10大解题方法文档格式.docx
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（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用；
（2）会用计算器进行实数的运算.
（1）利用运算定律，力求简便计算和巧算，
（2）运算要稳中求快，准确无误.
考点10：
科学记数法
（1）理解科学记数法的意义；
（2）会用科学记数法表示较大的数.
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第二部分方程与代数（27个考点）
考点11：
代数式的有关概念
（1）掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别；
（2）知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式；
（3）知道代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区别.
考点12：
列代数式和求代数式的值
（1）会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间的转换；
（3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算.
考点13：
整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则
（1）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则；
（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算；
（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商；
（4）会求两个或三个多项式的积.注意：
要灵活理解同类项的概念.
考点14：
乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用
（1）掌握平方差、两数和（差）的平方公式；
（2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算；
（3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.
考点15：
因式分解的意义
（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；
（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.
考点16：
因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）
掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.
考点17：
分式的有关概念及其基本性质
（1）会求分式有无意义或分式为0的条件；
（2）理解分式的有关概念及其基本性质；
（3）能熟练地进行通分、约分.
考点18：
分式的加、减、乘、除运算法则
（1）掌握分式的运算法则；
（2）能熟练进行分式的运算、分式的化简.
考点19：
正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念
（1）理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念；
（2）知道分数指数幂的意义；
（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论.
考点20：
整数指数幂，分数指数幂的运算
（1）掌握幂的运算法则；
（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；
（3）掌握负整数指数式与分式的互化；
（4）知道分数指数式与根式的互化。
考点21：
二次根式的有关概念
（1）理解根式及有关概念，包括最简二次根式、同类二次根式等；
（2）理解二次根式与非负数的非负平方根的实质联系，掌握二次根式的性质；
（3）能利用公式对二次根式进行化简.
考点22：
二次根式的性质和运算
（1）会利用二次根式的性质进行二次根式的变形、简化、求值；
（2）会进行二次公式的运算；
（3）会利用二次根式的性质及运算解方程或解不等式.掌握与二次根式的性质是解二次根式有关问题的关键，在解二次根式的有关问题时，要注意：
（1）关注被开方数字中字母的符号；
（2）理解有关二次根式的简化的实质就是二次根式的运算；
（3）二次根式的运算或简化的结果必须化为最简二次根式。
考点23：
一元一次方程的解法
（1）理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；
（2）掌握用移项法则、解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.
考点24：
二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念
（1）理解二元一次方程和它的解及一次方程组和它的解的概念；
（2）理解一个二元一次程都有无数个解，会求它的某些特殊解；
（3）能够利用方程的解求方程中的字母的值.
考点25：
二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法
（1）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法；
（2）会通过条件列出方程组进行求解；
（3）理解多于二元的一次方程组可以利用逐步消元转化为一元方程来求解；
（4）会用消元法解简单的三元一次方程组.
考点26：
不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念
理解不等式及其基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念.
考点27：
一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集
（1）熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组；
（2）会求某些一元一次不等式及一元一次不等式组的特殊解（如正整数解）；
（3）会利用数轴表示不等式及不等式组的解集.
考点28：
一元二次方程的概念
（1）理解一元二次方程的概念；
（2）知道一元二次方程的一般形式；
（3）会把一元二次方程化为一般形式.注意在含有字母系数的一元二次方程中，方程的二次项系数的条件不要漏讨论.
考点29：
一元二次方程的解法
会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.
考点30：
一元二次方程的求根公式
（1）掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用求根公式解一元二次方程；
（2）知道公式法是求解一元二次方程的通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解.
考点31：
一元二次方程的根的判别式
理解一元二次方程根的判别式的意义；
（2）会用一元二次方程根的判别式判定根的情况；
（3）会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范围.
考点32：
整式方程的概念
（1）知道整式方程的概念；
（2）了解整式方程的“元数”和“次数”的意义.
考点33：
含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法
（1）知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法；
（2）在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想.
解题过程中应先将方程化为一般最简形式后，再对字母系数的取值范围进行讨论，且分类表述必须完整.
考点34：
分式方程、无理方程的概念
（1）知道分式方程和无理方程的概念，会识别分式方程和无理方程；
（2）理解分式方程和无理方程中产生增根（无解）的情况.
考点35：
分式方程、无理方程的解法
（1）知道解分式方程和无理方程的一般步骤；
（2）掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转化为整式方程，应用“同次乘法去根号”将无理方程转化为有理方程，领会解分式方程“整式化”、解无理方程“有理化”的划归思想；
（3）掌握分式方程和无理方程的不同的验根方法，注意解分式方程和无理方程时会出现增根，解方程后一定要验根.
考点36：
二元二次方程组的解法
（1）知道简单的二元二次方程组的解法过程；
（2）会用“代入消元法”和“因式分解法”解二元二次方程组.
考点37：
列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题
知道列方程解应用题的一般步骤；
会用列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程来解决简单的实际问题.
在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合题意（实际情况）.
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三、函数与分析（6个考点）
考点38：
函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；
（2）知道常值函数；
（3）知道函数的表示方法，知道符号的意义.
考点39：
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念
（1）通过实例引入，理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念，获得从数理方面把握函数运动变化的规律和事物之间相互联系的体会；
（2）通过实例分析函数以及正比例函数、反比例函数、一次函数等的意义，注意辨析各函数的特征.
考点40：
用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式
（1）掌握求函数解析式的方法；
（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤：
一设、二代、三列、四还原.
考点41：
画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像
（1）知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像；
（2）理解正比例函数、反比例函数的图像，体会数形结合思想；
（3）会画一次函数的图像，会画二次函数的大致图像.
考点42：
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像及其基本性质
（1）借助图像的直观，认识正比例函数、反比例函数的性质，能用数学语言进行表达，并掌握这些基本性质；
（2）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；
（3）掌握直线平移与一次函数解析式中的之间的关系，从中感知辩证的观点，进一步体会数形结合的思想；
（4）略；
（5）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.
（1）解题时要数形结合；
（2）二次函数的平移要化成顶点式.
考点43：
一次函数的应用
（1）选取实例讨论一次函数的实际应用；
（2）初步认识函数模型.注意正确从图形、实际问题中提取相关解题的信息.
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四数据整理和概率统计（9个考点）
考点44：
确定事件和随机事件
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；
（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.
考点45：
事件发生的可能性大小，事件的概率
本考点的考核要求是
（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；
（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；
（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.注意：
（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；
（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确.
考点46：
等可能试验中事件的概率问题及概率计算
本考点的考核要求是
（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；
（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；
（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.
在求解概率问题中要注意：
（1）计算前要先确定是否为可能事件；
（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.
考点47：
数据整理与统计图表
本考点考核要求是：
（1）知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；
（2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.
考点48：
统计的含义
本考点的考核要求是：
（1）知道统计的意义和一般研究过程；
（2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.
考点49：
平均数、加权平均数的概念和计算
本考点的考核要是：
（1）理解平均数、加权平均数的概念；
（2）掌握平均数、加权平均数的计算公式.注意：
在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.
考点50：
中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念；
（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.
当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；
（2）求中位数之前必须先将数据排序.
考点51：
频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；
（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：
频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：
在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；
频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.
考点52：
中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
（1）了解基本统计量（平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；
（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；
（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决.
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五图形与几何（47个考点）
考点53：
圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积的计算
本考点含圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积的计算三个部分，考核要求是：
（1）理解圆周、圆弧、扇形等概念；
（2）掌握圆的周长和弧长的计算；
（3）掌握圆的面积和扇形面积计算，理解与掌握圆的周长和弧长、圆的面积和扇形面积公式是解决有关问题的关键，在解有关问题时，要注意：
（1）正确的识别圆心、半径和圆心角：
（2）进行有关计算时，中间过程可适当保留；
（3）注意精确度的要求（尤其要注意精确度的要求，在2009）.
考点54：
线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念，求已知角的余角和补角
（1）能对线段中点、角的平分线进行文字语言、图形语言、符号语言的互译；
（2）初步掌握和余角、补角有关的计算。
余角、补角的定义中，只和角的大小有关，和位置无关。
考点55：
尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线，画线段的和、差、倍及线段的中点，画角的和、差、倍
考点56：
长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图
长方体的元素及棱、面之间的位置关系是直线之间、直线和平面之间及平面和平面之间位置关系的缩影，基本要领比较多，掌握这一知识点的关键在于从概念出发，结合长方体的直观图来理解这些位置关系，画长方体的直观图主要掌握“斜二侧画法”，关键是理解12条棱之间的位置关系。
考点57：
图形平移、旋转、翻折的有关概念
图形平移、旋转、翻折是平面内图形运动的三种基本形式，主要性质是运动前后相比，只是图形的位置发生了变化，但图形的大小和形状并没有改变（即运动前后的两图形全等），决定图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，平移前后的位置是解决平移问题的关键，图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转角、旋转过程中的不动点即为旋转中心，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，翻折的主要因素是折痕，联结任意一对对应点所成的线段都被折痕垂直平分。
考点58：
轴对称、中心对称的有关概念和的关性质
轴对称是指两个图形中某一个沿一条直线翻折后与另一个图形重合；
中心对称是其中一个图形绕旋转180度后能与另一个图形重合，联结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分，要确定两个成中心对称图形的对称中心，只要将其中的两个关键点与它们的对应点相连，连线的交点即为对称中心。
考点59：
画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形
考点60：
平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的——对应关系
直角坐标系把平面分成了六部分；
第一、二、三、四象限和轴、轴。
各部分的符号特征分别为：
第一象限（+、+），第二象限（-、+），第三象限（-、-），第四象限（+、-）；
轴上的纵坐标为0，轴上的点横坐标为0，直角坐标平面上的点与坐标——对应，即：
任意一个点的坐标唯一确定，同时任意一个坐标所对应的点也唯一确定，确定一个点的坐标往往需要确定点到、轴的距离和点所在的象限。
坐标（A、B）是一个有序实数对，即当时，（a，b）和（b，a）表示的点完全不同。
考点61：
直角坐标平面上的点的平移、对称以及简单图形的对称问题
考点62：
相交直线的有关概念和性质
考点63：
画已知直线的垂线、尺规作线段的垂直平分线
考点64：
同位角、内错角、同旁内角的概念
考点65：
平行线的判定与性质
考点66：
三角形的有关概念、画三角形的高、中线、角平分线、三角形外角的性质
考点67：
三角形的任意两边之和大于第三边的性质、三角形的内角和
考点68：
全等形、全等三角形的概念
考点69：
全等三角形的判定与性质
考点70：
等腰三角形的性质与判定（含等边三角形）
考点71：
命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念
考点72：
直角三角形全等的判定
考点73：
直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
考点74：
直角坐标平面内两点间的距离公式
考点75：
角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质
考点76：
轨迹的意义及三条基本轨迹（圆、角平分线、中垂线）
考点77：
多边形及其有关概念、多边形外角和定理
考点78：
多边形内角和定理
考点79：
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念
理解包括矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形在内的平行四边形的定义.
考点80：
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定
掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定定理，并能应用这些知识解决问题.
考点81：
梯形的有关概念
认真理解梯形的有关概念（如梯形的底、高和腰）
考点82：
等腰梯形的性质和判定
在理解两类特殊梯形定义的基础上，掌握等腰梯形的性质和判定定理，并应用性质和判定定理解决一些数学问题.
梯形的几种常见辅助线很重要，从中可以看出梯形与平行四边形和三角形之间的相互转化关系.
考点83：
三角形中位线定理和梯形中位线定理
理解两个中位线定理，并合理有效地运用解决一些数学问题.
在一些题目中，过某些线段的中点作中位线是常见的辅助线.
考点84：
相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
（1）理解相似形的概念；
（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.
考点85：
平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.
被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.
考点86：
相似三角形的概念
以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.
考点87：
相似三角形的判定和性质及其应用
熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用.
考点88：
三角形的重心
知道重心的定义并初步应用.
考点89：
向量的有关概念
考点90：
向量的表示
考点91：
向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
考点92：
锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值.
考点93：
解直角三角形及其应用
（1）理解解直角三角形的意义；
（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.
考点94：
圆心角、弦、弦心距的概念
清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.
考点95：
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.
考点96：
垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.
考点97：
直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.
考点98：
正多边形的有关概念和基本性质
熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：
“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
考点99：
画正三、四、六边形.
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