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晶向族的原子线密度,并指出两种结构的不同.（设两种结构的点阵常数均为a）

解原子的面密度是指单位晶面内的原子数;

原子的线密度是指晶面上单位长度所包括的原子数.据此可求得原子的面密度和线密度如附表1-2所示.

附表1-2立方晶系中原子的面密度和线密度

晶面/晶向

<

面/线密度

可见,在BCC中,原子密度最大的晶面为{110},原子密度最大的晶向为<

;

在FCC中,原子密度最大的晶面为{111},原子密度最大的晶向为<

.

4.在

晶面上绘出

解详见附图1-2.

附图1-2六方晶系中的晶向

5.在一个简单立方二维晶体中,画出一个正刃型位错和一个负刃型位错.试求:

（1）用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.

（2）若将正、负刃型位错反向时,说明其柏氏矢量是不是也随之反向.

（3）具体写出该柏氏矢量的方向和大小.

（4）求出此两位错的柏氏矢量和.

解正负刃型位错示用意见附图1-3（a）和附图1-4（a）.

（1）正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3（b）和附图1-4（b）.

（2）显然,若正、负刃型位错线反向,则其柏氏矢量也随之反向.

（3）假设二维平面位于YOZ坐标面,水平方向为Y轴,则图示正、负刃型位错方向别离为[010]和

大小均为一个原子间距（即点阵常数a）.

（4）上述两位错的柏氏矢量大小相等,方向相反,故其矢量和等于0.

6.设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面,该滑移面上有一正方形位错环.若是位错环的各段别离与滑移面各边平行,其柏氏矢量b（设位错环线的方向为顺时针方向）

图1-72滑移面上的正方形位错环附图1-5位错环移出晶体引发的滑移

解

（1）这种观点不正确.在位错环运动移出晶体后,滑移面上下两部份晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的.位错环的柏氏矢量为b,故其相对滑移了一个b的距离.

（2）A′B′为右螺型位错,C′D′为左螺型位错,B′C′为正刃型位错,D′A′为负刃型位错.位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5.

7.设面心立方晶体中的

晶面为滑移面,位错滑移后的滑移矢量为

（1）在晶胞中画出此柏氏矢量b的方向并计算出其大小.

（2）在晶胞中画出引发该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向,并写出此二位错线的晶向指数.

解

（1）柏氏矢量等于滑移矢量,因此柏氏矢量的方向为

大小为

（2）刃型位错与柏氏矢量垂直,螺型位错与柏氏矢量平行,晶向指数别离为[112]和

详见附图1-6.

附图1-6位错线与其柏氏矢量、滑移矢量

8.若面心立方晶体中有

的单位位错及

的不全位错,此二位错相遇后产生位错反映.

（1）此反映可否进行?

什么缘故?

（2）写出合成位错的柏氏矢量,并说明合成位错的性质.

解

（1）能够进行.

因为既知足几何条件:

又知足能量条件:

.

（2）

该位错为弗兰克不全位错.

9.已知柏氏矢量的大小为b=,若是对称倾侧晶界的取向差θ=1°

和10°

求晶界上位错之间的距离.从计算结果可取得什么结论?

解依照

取得θ=1°

10°

时,D≈,.由此可知,θ=10°

时位错之间仅隔5~6个原子间距,位错密度太大,表明位错模型已经不适用了.

第二章固体中的相结构

1.已知Cd,In,Sn,Sb等元素在Ag中的固熔度极限（摩尔分数）别离为,,,;

它们的原子直径别离为nm,nm,nm,nm;

Ag的原子直径为nm.试分析其固熔度极限不同的缘故,并计算它们在固熔度极限时的电子浓度.

答:

在原子尺寸因素相近的情形下,熔质元素在一价贵金属中的固熔度（摩尔分数）受原子价因素的阻碍较大,即电子浓度e/a是决定固熔度（摩尔分数）的一个重要因素,而且电子浓度存在一个极限值（约为.电子浓度可用公式

计算.式中,ZA,ZB别离为A,B组元的价电子数;

xB为B组元的摩尔分数.因此,随着熔质元素价电子数的增加,极限固熔度会愈来愈小.

Cd,In,Sn,Sb等元素与Ag的原子直径相差不超过15%（最小的Cd为%,最大的Sb为%）,知足尺寸相近原则,这些元素的原子价别离为2,3,4,5价,Ag为1价,据此推断它们的固熔度极限愈来愈小,实际情形正好反映了这一规律;

依照上面的公式能够计算出它们在固熔度（摩尔分数）极限时的电子浓度别离为,,,.

2.碳能够熔入铁中而形成间隙固熔体,试分析是α-Fe仍是γ-Fe能熔入较多的碳.

α-Fe为体心立方结构,致密度为;

γ-Fe为面心立方结构,致密度为.显然,α-Fe中的间隙整体积高于γ-Fe,但由于α-Fe的间隙数量多,单个间隙半径却较小,熔入碳原子将会产生较大的畸变,因此,碳在γ-Fe中的固熔度较α-Fe的大.

3.什么缘故只有置换固熔体的两个组元之间才能无穷互熔,而间隙固熔体则不能?

这是因为形成固熔体时,熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变,从而使体系能量升高.熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大,点阵畸变的程度也越大,则畸变能越高,结构的稳固性越低,熔解度越小.一样来讲,间隙固熔体中熔质原子引发的点阵畸变较大,故不能无穷互熔,只能有限熔解.

第三章凝固

1.分析纯金属生长形态与温度梯度的关系.

纯金属生长形态是指晶体宏观长大时固-液界面的形貌.界面形貌取决于界眼前沿液相中的温度梯度.

（1）平面状长大:

当液相具有正温度梯度时,晶体以平直界面方式推移长大.现在,界面上任何偶然的、小的凸起深切液相时,都会使其过冷度减小,长大速度降低或停止长大,而被周围部份赶上,因此能维持平直界面的推移.长大进程中晶体沿平行温度梯度的方向生长,或沿散热的反方向生长,而其它方向的生长则受到限制.

（2）树枝状长大:

当液相具有负温度梯度时,晶体将以树枝状方式生长.现在,界面上偶然的凸起深切液相时,由于过冷度的增大,长大速度愈来愈大;

而它本身生长时又要释放结晶潜热,无益于近旁的晶体生长,只能在较远处形成另一凸起.这就形成了枝晶的一次轴,在一次轴成长变粗的同时,由于释放潜热使晶枝侧旁液体中也呈现负温度梯度,于是在一次轴上又会长出小枝来,称为二次轴,在二次轴上又长出三次轴……由此而形成树枝状骨架,故称为树枝晶（简称枝晶）.

2.简述纯金属晶体长大机制及其与固-液界面微观结构的关系.

晶体长大机制是指晶体微观长大方式,即液相原子添加到固相的方式,它与固-液界面的微观结构有关.

（1）垂直长大方式:

具有粗糙界面的物质,因界面上约有50%的原子位置空着,这些空位都能够同意原子,故液相原子能够进入空位,与晶体连接,界面沿其法线方向垂直推移,呈持续式长大.

（2）横向（台阶）长大方式:

包括二维晶核台阶长大机制和晶体缺点台阶长大机制,具有滑腻界面的晶体长大往往采取该方式.二维晶核模式,以为其生长主若是利用系统的能量起伏,使液相原子在界面上通过均匀形核形成一个原子厚度的二维薄层状稳固的原子集团,然后依托其周围台阶填充原子,使二维晶核横向长大,在该层填满后,则在新的界面上形成新的二维晶核,继续填满,如此反复进行.

晶体缺点方式,以为晶体生长是利用晶体缺点存在的永不消失的台阶（如螺型位错的台阶或挛晶的沟槽）长大的.

第四章相图

1.在Al-Mg合金中,xMg为,计算该合金中镁的wMg为多少.

解设Al的相对原子量为MAl,镁的相对原子量为MMg,按1molAl-Mg合金计算,则镁的质量分数可表示为

将xMg=,xAl=,MMg=24,MAl=27代入上式中,取得

wMg=%.

2.依照图4-117所示二元共晶相图,试完成:

（1）分析合金I,II的结晶进程,并画出冷却曲线.

（2）说明室温下合金I,II的相和组织是什么,并计算出相和组织组成物的相对量.

（3）若是希望取得共晶组织加上相对量为5%的β初的合金,求该合金的成份.

图4-117二元共晶相图

附图4-1合金I的冷却曲线附图4-2合金II的冷却曲线

解

（1）合金I的冷却曲线参见附图4-1,其结晶进程如下:

1以上,合金处于液相;

1~2时,发生匀晶转变L→α,即从液相L中析出固熔体α,L和α的成份沿液相线和固相线转变,达到2时,凝固进程终止;

2时,为α相;

2~3时,发生脱熔转变,α→βII.

合金II的冷却曲线参见附图4-2,其结晶进程如下:

1以上,处于均匀液相;

1~2时,进行匀晶转变L→β;

2时,两相平稳共存,

2~2时,剩余液相发生共晶转变

2~3时,发生脱熔转变α→βII.

（2）室温下,合金I的相组成物为α+β,组织组成物为α+βII.

相组成物相对量计算如下:

组织组成物的相对量与相的一致.

室温下,合金II的相组成物为α+β,组织组成物为β初+（α+β）.

组织组成物相对量计算如下:

（3）设合金的成份为wB=x,由题意知该合金为过共晶成份,于是有

因此,x=,即该合金的成份为wB=.

3.计算wC为的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对量,并计算组成物珠光体中渗碳体和铁素体及莱氏体中二次渗碳体、共晶渗碳体与共析渗碳体的相对量.

解依照Fe-Fe3C相图,wC=4%的铁碳合金为亚共晶铸铁,室温下平稳组织为P+Fe3CII+Ld′,其中P和Fe3CII系由初生奥氏体转变而来,莱氏体则由共晶成份的液相转变而成,因此莱氏体可由杠杆定律直接计算,而珠光体和二次渗碳体则可通过两次利用杠杆定律间接计算出来.

Ld′相对量:

Fe3CII相对量:

P相对量:

珠光体中渗碳体和铁素体的相对量的计算则以共析成份点作为支点,以wC=%和wC=%为端点利用杠杆定律计算并与上面计算取得的珠光体相对量级联取得.

P中F相对量:

P中Fe3C相对量:

至于莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体及共析渗碳体的相对量的计算,也需采取杠杆定律的级联方式,但必需注意一点,共晶渗碳体在共晶转变线处计算,而二次渗碳体及共析渗碳体则在共析转变线处计算.

Ld′中共晶渗碳体相对量:

Ld′中二次渗碳体相对量:

Ld′中共析渗碳体相对量:

4.依照下列数据绘制Au-V二元相图.已知金和钒的熔点别离为1064℃和1920℃.金与钒可形成中间相β（AuV3）;

钒在金中的固熔体为α,其室温下的熔解度为wV=;

金在钒中的固熔体为γ,其室温下的熔解度为wAu=.合金系中有两个包晶转变,即

解依照已知数据绘制的Au-V二元相图参见附图4-3.

附图4-3Au-V二元相图

第五章材料中的扩散

1.设有一条直径为3cm的厚壁管道,被厚度为的铁膜隔开,通过输入氮气以维持在膜片一边氮气浓度为1000mol/m3;

膜片另一边氮气浓度为100mol/m3.若氮在铁中700℃时的扩散系数为4×

10-7cm2/s,试计算通过铁膜片的氮原子总数.

解设铁膜片左右两边的氮气浓度别离为c1,c2,则铁膜片处浓度梯度为

依照扩散第必然律计算出氮气扩散通量为

于是,单位时刻通过铁膜片的氮气量为

最终取得单位时刻通过铁膜片的氮原子总数为

第六章塑性变形

1.铜单晶体拉伸时,若力轴为[001]方向,临界分切应力为MPa,问需要多大的拉伸应力才能使晶体开始塑性变形?

解铜为面心立方金属,其滑移系为{111}<

4个{111}面组成一个八面体,详见教材P219中的图6-12.

当拉力轴为[001]方向时,所有滑移面与力轴间的夹角相同,且每一个滑移面上的三个滑移方向中有两个与力轴的夹角相同,另一个为硬取向（λ=90°

）.于是,取滑移系

进行计算.

即至少需要MPa的拉伸应力才能使晶体产生塑性变形.

2.什么是滑移、滑移线、滑移带和滑移系?

作图表示α-Fe,Al,Mg中的最重要滑移系.那种晶体的塑性最好,什么缘故?

滑移是晶体在切应力作用下一部份相关于另一部份沿必然的晶面和晶向所作的平行移动;

晶体的滑移是不均匀的,滑移部份与未滑移部份晶体结构相同.滑移后在晶体表面留下台阶,这确实是滑移线的本质.彼此平行的一系列滑移线组成所谓滑移带.晶体发生滑移时,某一滑移面及其上的一个滑移方向就组成了一个滑移系.

附图6-1三种晶体点阵的要紧滑移系

α-Fe具有立方体心结构,要紧滑移系可表示为{110}<

共有6×

2=12个;

Al具有面心立方结构,其滑移系可表示为{111}<

共有4×

3=12个;

Mg具有密排六方结构,要紧滑移系可表示为

共有1×

3=3个.晶体的塑性与其滑移系的数量有直接关系,滑移系越多,塑性越好;

滑移系数量相同时,又受滑移方向阻碍,滑移方向多者塑性较好,因此,关于α-Fe,Al,Mg三种金属,Al的塑性最好,Mg的最差,α-Fe居中.三种典型结构晶体的重要滑移系如附图6-1所示.

3.什么是临界分切应力?

阻碍临界分切应力的要紧因素是什么?

单晶体的屈服强度与外力轴方向有关吗?

滑移系开动所需的作用于滑移面上、沿滑移方向的最小分切应力称为临界分切应力.临界分切应力τk的大小要紧取决于金属的本性,与外力无关.当条件一按时,各类晶体的临界分切应力各有其定值.但它是一个组织灵敏参数,金属的纯度、变形速度和温度、金属的加工和热处置状态都对它有专门大阻碍.

如前所述,在必然条件下,单晶体的临界分切应力维持为定值,则依照分切应力与外加轴向应力的关系:

σs=τk/m,m为取向因子,反映了外力轴与滑移系之间的位向关系,因此,单晶体的屈服强度与外力轴方向关系紧密.m越大,则屈服强度越小,越有利于滑移.

4.孪生与滑移要紧异同点是什么?

什么缘故在一样条件下进行塑性变形时锌中容易显现挛晶,而纯铁中容易显现滑移带?

孪生与滑移的异同点如附表6-1所示.

附表6-1晶体滑移与孪生的比较

滑移

孪生

相同方面

（1）宏观上看,两者都是在剪（切）应力作用下发生的均匀剪切变形;

（2）微观上看,两者都是晶体塑性变形的基本方式,是晶体的一部分相对于另一部分沿一定的晶面和晶向平移;

（3）两者都不改变晶体结构类型.

不

同

方

面

晶体中

的位向

晶体中已滑移部分与未滑移部分位向相同

已孪生部分（挛晶）和未孪生部分（基体）的位向不同,且两部分之间具有特定的位向关系（镜面对称）

位移的量

原子的位移是沿滑移方向上原子间距的整数倍,且在一个滑移面上总位移较大

原子的位移小于孪生方向的原子间距,一般为孪生方向原子间距的1/n

对塑性变

形的贡献

很大,即总变形量大

有限,即总变形量小

变形应力

有确定的临界分切应力

所需分切应力一般高于滑移的

变形条件

一般情况下,先发生滑移

滑移困难时;

或晶体对称度很低、变形温度较低、加载速率较高时

变形机制

全位错运动的结果

分位错运动的结果

锌为密排六方结构金属,要紧滑移系仅3个,因此塑性较差,滑移困难,往往发生孪生变形,容易显现挛晶;

纯铁为体心立方结构金属,滑移系较多,共有48个,其中要紧滑移系有12个,因此塑性较好,往往发生滑移变形,容易显现滑移带.

第七章答复与再结晶

1.已知锌单晶体的答复激活能为×

104J/mol,将冷变形的锌单晶体在-50℃进行答复处置,如去除加工硬化效应的25%需要17d,问若在5min内达到一样成效,需将温度提高多少摄氏度?

解依照答复动力学,采纳两个不同温度将同一冷变形金属的加工硬化效应答复到一样程度,答复时刻、温度知足下述关系:

整理后取得

将

代入上式取得

因此,需将温度提高

2.纯铝在553℃和627℃等温退火至完成再结晶别离需要40h和1h,试求此材料的再结晶激活能.

解再结晶速度

与温度T的关系符合阿累尼乌斯（Arrhenius）公式,即

其中,Q为再结晶激活能,R为气体常数.

若是在两个不同温度T1,T2进行等温退火,欲产生一样程度的再结晶所需时刻别离为t1,t2,则

依题意,有T1=553+273=826K,T2=627+273=900K,t1=40h,t2=1h,则

3.说明金属在冷变形、答复、再结晶及晶粒长大各时期的显微组织、机械性能特点与要紧区别.

金属在冷变形、答复、再结晶及晶粒长大各时期的显微组织、机械性能特点与要紧区别详见附表7-1.

附表7-1金属在冷变形、答复、再结晶及晶粒长大各时期的显微组织、机械性能

显微组织

机械性能

冷变形

随变形量增加,晶粒沿变形方向被拉长;

变形量很大时,会出现纤维组织;

随变形量增加,纤维组织内部形成位错胞构成的变形亚结构/变形亚晶;

变形大时出现形变织构

产生加工硬化,随着变形量增加,材料强度和硬度逐渐升高,而塑性及韧性不断下降;

产生各向异性;

变形功的10%转化为残余应力会引起材料变形或开裂,产生应力腐蚀

回复

与冷变形时相比无明显变化

宏观内应力完全消除,冷变形阶段的加工硬化效应得到保留

再结晶

无畸变的等轴晶粒;

变形量很大时有可能出现再结晶织构

加工硬化效应完全消除,强度和硬度下降,塑韧性显著改善

晶粒长大

晶粒尺寸较再结晶的大;

正常长大时晶粒尺寸相差不大,异常长大时晶粒尺寸极不均匀,少数晶粒超大

与再结晶阶段相比,强度和硬度下降,塑韧性也有降低

第八章固态相变