教师资格考试中学数学学科知识.docx

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教师资格考试中学数学学科知识

V数学学科知识

数与代数

实数

有理数

无理数

性质和运算

代数式

概念性质和基本运算

方程

一元二次，一元一次组

不等式

一元二次，一元一次组

函数

一元一次，反函数，一元二次

图形与几何

图形性质

摸索，证明

图形变化

图形与坐标

记录与概论

数据分析过程

解决较复杂数据

数据分析办法

整顿描述分析，方差，众数等

随机性

每次数据不同

大量数据有规律

概率

发生成果相似性

综合与实践

问题以载体，自主学习

发现提出问题

分析解决问题

交流合伙

反思

求知欲

克服困难勇气

数学价值

科学态度

初中阶段十个核心概念：

数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。

义务教诲阶段数学课程总目的

1）获得适应生活必要知识技能思想和经验

2）体会数学与生活，其她学科联系。

分析解决问题能力培养。

3）理解数学价值，增长兴趣，信心，兴趣。

养成良好习惯，初步形成科学态度。

数学在义务教诲地位。

义务教诲具备基本性发展性和普及性。

数学课程能使学生掌握后来生活工作必备基本知识，基本技能，思想办法；抽象能力和推理能力；增进情感态度价值观健康发展。

为此后生活，学习打下基本。

二次根式：

就是开根号

目的：

理解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用

通过计算，培养逻辑思维能力

领悟数学对称性和规律美。

重点：

根式意义；难点;字母取值范畴

勾股定理

摸索证明基本上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。

通过摸索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。

数学好奇心，热爱数学。

重点：

应用

难点：

实际问题转化为数学问题

平行四边形及性质

经历摸索平行四边形性质和概念，掌握性质，可以鉴别

体会操作转化思想过程，积累问题解决思想。

与她人交流，积极动手习惯

四边形内角和：

量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。

一次函数和二元一次方程关系。

数形结合

数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。

数学课程理念

内涵：

人人获得良好数学教诲，在数学上得到不同发展

内容：

符合数学特点，认知规律，社会实际。

层次性和多样性。

间接与直接。

过程：

师生交往

评价：

多元发展

信息技术与课程：

当前信息技术改进教学办法，资源。

1）信息技术开发资源，注重整合

2）教学方式改进

3）理解原理基本上，运用计算器，计算机

4）不能完全代替原有有段。

合情推理：

依照已有结论，实践成果，直观等推测某些结论。

便于发现问题。

（归纳法：

n=1和n不不大于1成立证明）

演绎推理：

依照已有结论，严格按照逻辑进行推理，用于证明。

从普通到特殊

直接证明：

原命题直接逐渐推理到新命题。

间接证明：

反证法

数学教学目的明确解决三个问题：

为什么学习数学，应当学那些，将给学生带来什么。

数据课程核心概念

数感，符号意识，空间概念，几何观念，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识，创新意识。

阐述：

数学学科内涵是影响数学课程主义因素，以一元二次阐述内涵意义。

1）数学自身内涵即知识办法和意义。

2）一元二次方程关于概念基本解法和其她知识联系，模型应用等。

3）学科内涵作为教诲任务，学习中也许存在困难。

过程性目的与成果性目的分析初中数学学段目的知识技能。

数与代数：

体验详细情景中数学符号抽象过程，理解有理数，无理数，实数，方程，函数等；掌握必要运算技能；摸索变化规律，掌握表达办法。

包括了过程性和成果性目的。

体验摸索…….为过程性目的；掌握……为成果性目的

图形与几何：

掌握三角形，平行线，园，四边形基本性质判断，掌握基本作图技能，理解摸索图形变化，投影，理解坐标系和位置。

包括了包括了过程性和成果性目的。

体验摸索…….为过程性目的；掌握，理解……为成果性目的

记录与概率：

体验收集解决分析推断过程，理解抽样办法，体验用样本预计总体过程；进一步结识随机现象和概率。

包括了包括了过程性和成果性目的。

体验摸索…….为过程性目的；掌握，理解……为成果性目的

函数集中安排在不等式方程学习后

不合理，函数学习不但仅是掌握知识自身，尚有结识现象，解决问题办法；函数知识自身内涵不单纯涉及定理定义等，尚有内部联系。

代数，方程，不等数与函数联系密切有关，结识过程要经历感性到理性过程，不能仅仅抽象符号运用。

举例子阐明记录有关概念教学重心。

例如平均数，重心在于协助学生理解内涵，特点，可以表达数据信息，容易产生误导因素；而不是简朴迅速计算公示。

综合与实践在初中课程中作用，谈一谈。

1）自主学习以问题为载体；将综合运用数与代数，图形与几何，记录与概率等知识和办法解决问题。

目在与培养学生解决实际问题问题意识，创新意识和应用意识等。

2）有效调动了学生积极性积极性，发展学生个性，提高多方面能力，增进学生情感态度价值观发展。

对丰富学生经验，形成对自然，学科，自我整体结识，发展创新实践精神。

3）数与代数，图形与几何，记录与概率与综合实践内容都是数学课程重要构成某些，可以课堂上完毕，可以内外课堂结合。

记录与概率中数据随机性内涵

1）同样事情每次收集数据也许不同；足够数据可以发现规律。

2）举例子：

红球。

。

让学生感悟数据是随机，数据诸多时又具备稳定性，懂得大概能浮现多少次。

学习图形与几何重点是培养几何证明能力

错误

图形与几何内容涉及图形性质，变化和坐标。

其中证明性质知识其中一某些。

其她两方面也很重要，例如。

。

。

。

举例子阐明课堂教学发生状况解决状况

1）在解决状况时将情感态度目的贯彻。

2）例如：

学生练习错误又不努力改正时，教师规定学生字句独立完毕修改；自己对自己事情负责；并且相信学生可以完毕，增长学生改正错误自信心。

3）例如：

学生不能对的回到问题时，要引导，不能简朴打断错误回答，要让学生理解自己哪里理解结识是错误，而不是简朴否定。

数学教学中预设与生成关系

1）教学方案是预设，教师要理解钻研在钻研理解，以《义务教诲数学课程原则》为根据，把握教材编写意图，和内容教诲价值。

2）对教材再创造，依照班级实际状况，选取贴切教学素材和教学流程，体现基本理念和内容规定规定。

3）教学活动：

将预设转为实际活动，会生成新资源，规定教师即时把握，因势利导，即时调节，使活动收到更好效果。

面向全体与关注个性差别关系

1）努力让全体达到目的规定，同步关注差别，增进在原有基本上发展。

2）有苦难，即时协助，勉励自己解决问题，点滴进步予以必定；耐心引导错误因素，增长信心。

3）有余力学生，提供足够思维空间和材料，发展才干。

4）方式多样化，评价多样化，问题情境，积极参加，交流合伙。

合情推理与演绎推理

1）推理贯穿于整个数学教学始终，形成和提高是一种长期循序渐进过程。

2）年龄不同限度不同，注重条理性，不要过度强调形式。

3）推理涉及合情和演绎推理。

4）设计恰当活动，通过观测，类比等发现规律，猜测结论，发展合情推理能力；通过实例让学生逐渐意识到，结论对的性需要演绎推理确认。

5）合情推理和演绎推理是相辅相成。

证明教学应关注学生对证明必要性感受，对证明基本办法掌握和体验。

证明过程应注重符合逻辑性，条理性，清晰性。

各种思路。

举例阐明教学活动中，如何引导积累数学活动，感悟思想

1）《义务教诲数学课程原则》建议：

引导学生积累经验，感悟思想。

2）例如分类是一种重要数学思想。

数学学习中经惯用分类问题，例如图形，代数式，函数分类等。

3）实际问题中：

通过度类解决实际问题，理解共性和抽象过程。

4）逐渐体会怎么分类，如何分类，原则，性质。

5）重复积累，才干逐渐感悟思想。

评语

以定性为主，事实上是一情感交流，学生阅读评语时，可以获得成功体验，树立自信心，也能懂得自己局限性和能力方向。

评价形式

1）口头测试

2）书面测试

3）开放式问题研究

4）活动报告

5）课堂观测

6）课后访谈

7）作业

8）成长记录

数学思考核价重心和重点

1）数学思考并非简朴知识，而是学生能力发展。

2）重心在于：

关注与否能进行思考。

3）重点：

用数学来表达交流信息；观测现象；运动数学进行推理；依照特质推测，猜测；有条理表达自己观点。

书面测试注意事项

1）知识技能到达状况。

必要符合原则规定

2）选学内容不列入

3）基本技能要注重考察本质理解和应用，不出怪题，淡化解题技巧

4）设计试题，注重原则思路核心词体验：

数感，符号意识，运算能力，模型能力，空间观念，几何观念，推理能力数据，分析能力。

5）依照评价目合理设计

6）积极摸索可以考察学生学习过程试题

发现式教学

1）问题教学法，是布鲁纳提出。

让学生积极发现问题解决，获取知识教学办法。

从学生好奇，好学，好问，动手中提出在教师指引下，通过解决问题，引导学生像科学家发现定理那样发现知识，，培养学生观测，探讨，研究创造能力。

2）环节：

创设问题情景，激发积极积极性；寻找问题答案，探讨解法；完善解答，总结思路；进行知识综合，改进问题构造。

3）思考这个题目时，可以获得a＋b平方公示猜想，进一步验证。

可以从几何角度面积出发证明，也可以从代数角度出发证明；发现法从各种角度解决问题，培养灵活思维，而灵活思维有助于创造性。

概念内涵和外延

1）内涵：

反映事物本质属性总和。

质

2）外延：

概念反映事物总和。

量

3）除了要理解内涵外延，还要明白两者关系。

4）等腰三角形内涵比三角形多；外延少。

概念间逻辑关系

1）相容关系：

全同关系，交叉关系（等腰三角形与直角三角形），从属关系。

2）不相容关系：

矛盾关系（内涵互斥）和对立关系（反对关系，外延互斥）

定义是揭示概念内涵逻辑办法

1）被定义项：

内涵揭示概念

2）定义项：

拟定被定义项概念

3）定义联项：

联结两者。

“是”“称为”

1）属加种差定义项：

一种和几种本质属性叫做种差。

两组平行四边形叫平行四边形。

概念＝临近属概念＋种差

2）揭示外延定义：

a不等于1

3）描述性定义：

直接定义

数学概念获得方式

1）同类事物不同例证中，独立发现同类事物核心特性，概念形成。

2）直接展示定义，运用原有认知构造理解同化。

概念同化。

概念教学规定

1）明确内涵外延和表达方式。

使用适当数学语言：

符号，图形和图像。

原始概念为出发点

2）对的理解使用概念

3）理解概念关系，形成体系

概念教学办法（教学设计材料分析题，均有长处和缺陷）

1）认知水平和数学逻辑起点要匹配互相衔接，正迁移。

2）创设适当问题情景。

互动，学生主体

3）自主探究要有实际，素材，发挥主导作业。

命题：

简朴命题和复核命题（逻辑关联词）

理解命题，运用解决问题，掌握有关联系。

命题引入：

直接引入，素材引入。

证明：

思路分析；各种论证；体系化系统化；数学思想办法。

命题巩固离不开解题，越多越好

错误

1）大量习题占用大量时间，加重承担，失去兴趣。

2）重复演习，无暇思考总结，不利于能力提高。

3）同一类型重复演习，思维定势，无灵活和创新。

4）应使用自己语言描述理解，自己给出反正例，实际应用加强理解，命题间加深关系联系理解，形成体系。

方略：

整体性方略；准备性方略（把握目的，起点，模式）；问题性方略；情景化；过程化（理解联系关系体系）；产生式（通过是什么为什么，来解决

怎么办）

举例阐明问题解决，解决问题和解答习题

1）已知三角形180，求四边形。

解答习题，四边形内画三角

2）解决问题：

求四边形内角和，学生有各种办法

3）问题解决：

学生依照四边形办法找出规律，自己找出多边形内角和办法，涉及发现问题，摸索结论，形成规律，形成结论。

推理教学：

证明工具；从已知知识推出