等腰三角形与直角三角形Word文档格式.docx

等腰三角形与直角三角形Word文档格式.docx

《等腰三角形与直角三角形Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形与直角三角形Word文档格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【例4】将一个有45°

角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一

边所在的直线成30°

角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）

A．3cmB．6cmC．3

cmD．6

cm

4．如图，在△ABC中，∠A=45°

，∠B=30°

，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）

A．2B．2

C.1+

D.1+

五、勾股定理

【例5】如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为．

5．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=

π，S2=2π，则S3是．

六、三角形中位线定理

【例6】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°

，∠ADE=60°

，则∠C的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3

厘米．

【中考链接】

一、选择题

1．（2014•淄博）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．16B．18C．20D．16或20

2．（2013•三明）已知实数x，y满足|x-4|+

=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．20或16B．20

C．16D．以上答案均不对

3．（2013•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题

5．（2013•白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5

6．（2013•哈尔滨）在△ABC中，AB=2

，BC=1，∠ABC=45°

，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°

，连接CD，则线段CD的长为．

7．（2012•黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长．

8．（2014年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，BD⊥AC于点D，则∠CBD=　　．

第8题图第9题图

9．（2013成外）如图，△ABC中，∠C=90°

，AC=2，BC=1，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是；

三、解答题

10．（2014年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：

AC=BD．

11．（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

12．（2013•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°

角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°

，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．

△CDO是等腰三角形；

（2）若DF=8，求AD的长．

14.（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．

求证：

①ME⊥BC；

②DE=DN．

15.（2013•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°

，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°

时，求证：

BM=ME．

专题二图形的旋转与平移

中考真题

选择题

1.（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A．甲种方案所用铁丝最长

B．乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长

D．三种方案所用铁丝一样长

2．（2014.舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

（A）16cm（B）18cm（C）20cm（D）22cm

3.（2014.绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（-1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（-3，1）的对应点F的坐标为（　　）

A．（-8，-2）B．（-2，-2）C．（2，4）D．（-6，-1）

4．（2014•义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°

，则∠B的度数是（　　）

A．70°

B．65°

C．60°

D．55°

5．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

6．（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°

后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

填空题

7（2013.安岳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______m．

8.（2014济南）如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△D1E1F1，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA1等于________.

9．（2014.江苏）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°

，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。

10.（2014黑龙江）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC＝BC＝1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1＝

;

将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋

将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋

……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。

则AP2014＝。

B

解答题

11.（2014黑龙江）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F。

（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM＝

CF。

（不需证明）

（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。

12．（2014•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°

，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°

至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：

四边形CBEG是正方形．

13．（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°

，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1

），求证：

M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：

△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，

（2）中的结论是否仍成立？

若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

专题三平行四边形的性质与判定

一、平行四边形的性质

【例1】能判别一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行B.对角线相等

C.对角线互相垂直平分D.一条对角线平分另一条对角线

变式练习:

1.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不成立的是（）

A.AB=ACB.AB∥CDC.∠A=∠CD.AD=BC

2.四边形ABCD中,AD平行且等于CB，则下列结论中错误的是（）

A.∠A=∠BB.AB=CDC.AB∥CDD.对角线互相平分

二、平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形

【例2】如图所示：

四边形ABCD是平行四边形，DE平分

平分

．试证明四边形BFDE是平行四边形．

变式练习：

如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.

（1）请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.

（2）MP与QN能相等吗?

2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形

【例3】如图，在

ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗.说明理由.

变式：

已知：

如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．

四边形ＥＧＦＨ是平四边形．

3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形

【例4】如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=

AB，CF=

CD，试证明AECF为平行四边形.

4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形

【例5】如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.

5.对角线互相平分的四边形为平行四边形

【例6】如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

∠EBF=∠FDE．

如图所示，在

ABCD中，AC、BD相交于点O.E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又OC=，所以是平行四边形，理由是.

专题三、多边形及镶嵌

【经典题例】

例1．若一个正多边形的内角和是其外角和的

倍，则这个多边形的边数是______.

例2．下列正多边形中，能够铺满地面的是（）

A、正五边形　　　B、正六边形　　　C、正七边形　　　D、正八边形

例3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是（）

　　A.四边形　　　B.五边形　　　C.六边形　　　D.三角形

例4.一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°

，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_________度，他求的是_________边形的内角和.

1.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°

，那么这个多边形的边数为（）　　

A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.以上答案都不对

2.多边形的内角和随着边数的增加而_____，边数增加一条时，它的内角和增加___度.

3.用下列一种多边形不能铺满地面的是（　　）

A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形

1．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°

，那么它是（　　）

A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十

2．（2014•重庆A,第4题4分）五边形的内角和是（　　）

　A．180°

B．360°

C．540°

D．600°

3．（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（　　）

A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形

4．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A．18B．28C．36D．46

5．（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）

A．1：

2B．1：

3C．1：

4D．1：

5

6．（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）

A．S▱ABCD=4S△AOBB．AC=BD

C．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形

7．（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：

BC=3：

2，∠DAB=60°

，E在AB上，且AE：

EB=1：

2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：

DQ等于（　　）

A．3：

4B．

：

2

C．

D．2

8．（2013•无锡）六边形的外角和等于360

度．

9．（2014•四川广安,第15题3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°

，这个多边形的边数是　　．

10．（2013•三明） 

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：

AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°

或∠C+∠D=180°

等

11．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°

．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=225°

12．（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°

，∠F=110°

，则∠DAE的度数为25°

13．（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8

14．（2014•无锡，第16题2分）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°

，AE=3，则AC的长等于　　．

15．（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°

，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．

四边形MNCD是平行四边形；

（2）求证：

BD=

MN．

16．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

四边形ADEF是平行四边形；

∠DHF=∠DEF．

17.（2014•宁夏，第22题6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O．求证：

OA=OC．

18．（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

∠CEG=

∠AGE．

19．（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

BC，连接DE，CF．

四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°

，求DE的长．

20．（2013•兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°

，∠AOB=30°

，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

aA

21.（2014•湖南永州,第23题10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°

得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°

得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接EF，CD，如图③，求证：

四边形CDEF是平行四边形．