初中物理竞赛专题讲座.doc

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初中物理知识竞赛辅导专题讲座

第一讲力学

（一）

（教师使用）

一、知识提要

知识点

分项细目

测量

1．长度的测量；正确使用刻度尺

2．测量数据的记录和处理

3．测量的特殊方法：

（1）累积法；

（2）替换法；（3）辅助工具法

运动和力

1．变速直线运动：

理解的含义

2．匀速直线运动

3．按性质分类的三种力：

重力、弹力、摩擦力

4．二力的合成

5．平衡力和相互作用力

6．力和运动的关系

密度

1．密度的测量

2．的应用

压力与压强

液体压强，连通器

大气压强

二、例题与练习

[例1]小明和爸爸到市场上选购了一批（成卷的）电线，为方便搬运，不愿将每卷电线都散开，又担心电线的实际长度与商品说明书上的标称长度不符。

小明看到柜台上有电子秤和米尺，便向营业员要来了一段做样品的同品牌的电线，帮助爸爸顺利地测出了每卷电线的实际长度。

你知道小明是怎样做的吗？

分析与解：

（1）用米尺测量样品电线的长度L0；

（2）用电子秤测量样品电线的质量m；

（3）用电子秤测量一卷电线的质量M；

（4）算出一卷电线的实际长度：

[练习1]现有一个内径为2cm的圆环和一支直径为0.6cm的圆柱形铅笔，仅用上述器材，你如何较精确地测出某足够长且厚薄均匀纸带的厚度？

方法：

；

纸带厚度表达式为：

。

分析与解：

对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体，直接测量有困难，只好寻求一些特殊的测量方法。

“累积法”比效适合采用对“细、薄”的物体直径或厚度的测量运用方面。

将纸带紧密地环绕在铅笔上，直至恰好能套进圆环内，记下纸带环绕的圈数n。

纸带厚度的表达式：

（2－0.6）/2ncm，或0.7/ncm

[例2]现有一个盛有大半瓶饮料的平底可乐瓶（如图）给你一把刻度尺，一根细线，试测出这个可乐瓶的容积。

写出操作步骤及计算容积的数学表达式。

分析与解：

（1）用刻度尺测液面的高h1；

（2）用线绕主体部分一周，用刻度尺量出线长L，得瓶子

主体部分的横截面积；

（3）算出装有饮料部分的体积；

（4）将瓶盖旋紧后使瓶子倒置，重新测量上面空余部分的高h2，对应的体积；

（5）可乐瓶容积的表达式：

。

[练习2]请你阅读下面的短文：

绕几圈之后

增大摩擦力的方法通常有两种，即增大压力、使接触面粗糙。

那么，还有没有别的方法了呢？

小明对自己提出了这样的问题。

对此，他进行了如下的研究：

找一段棉线，在棉线的一端拴上一个沉重的东西（例如一把大锁），然后，把它搭在一个平放的圆棍上（如铁床的横梁、自行车的大梁等）。

像图中那样，通过弹簧秤来拉棉线的另一端，如图1所示。

这时，要使重物不下落，用的力虽然比竖直向上提要少，但少的力却不算多。

再如图2所示那样，将棉线在圆棍上绕一圈，发现弹簧秤的示数变小了。

再如图3那样，将棉线在圆棍上绕两圈，发现弹簧秤的示数更小了。

再如图4那样，将棉线在圆棍上绕四圈，发现弹簧秤的示数几乎等于零。

对上述现象，小明进行了归纳分析，得出了结论。

根据你的阅读，请回答下列问题：

（1）小明同学可以得出一个什么结论？

（2）这一结论在日常生活、生产中有何应用？

请列举两例。

（3）小明在上述研究过程中采取了怎样的思维程序？

分析与解：

（1）结论：

缠绕的圈数越多，摩擦力就越大。

（2）应用举例：

①船靠岸时，将缆绳在缆柱上绕几圈。

②系鞋带。

③两段电线拧在一起要相互缠绕。

（3）思维程序：

提出问题——搜寻事实（或实验）——归纳分析——得出结论。

[例3]某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？

分析与解：

在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。

但参照物的选取是任意的。

我们要选择合适的参照物，使问题简单化。

本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。

一种选河水为参照物，比较简便。

解法一∶以地面为参照物。

设船速为V船，水的流速为V水，船逆流而上的时间t1＝2min＝120s。

船调转船头顺流而下的时间为t2。

船逆流而上对地的速度为V船－V水，顺流而下对地的速度为V船＋V水。

木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：

船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。

即：

　　　（V船＋V水）t2－（V船－V水）t1

　　　＝V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1

　　　∴t2＝t1＝120s

　　　∵V水（t1＋t2）＝600m∴V水＝2.5m/s

解法二∶以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。

船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min＝120s，木箱落入水中漂流时间为120s＋120s＝240s，漂流距离为600m。

故木箱漂流速度即水的流速

[练习3]在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。

两船在离北岸800m处迎面相会，相会后继续驶向对岸。

靠岸后立即返航，两船又在离南岸600m处迎面相会。

若不计两船靠岸时间，求湖宽。

分析与解：

设湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为V1，从南岸出发的船行驶速度为V2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有

…………………………①

两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有

…………………………②

联立①式和②式，将看作一个未知数可得：

s＝1800m

另解：

根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800m。

两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为（s＋600）m。

根据路程之比等于速度之比，则有

　　解之s＝1800m

[例4]相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。

这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15m/s，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站m。

分析与解：

摩托车从甲地到乙地所需时间为t1＝S/v1＝3750m/（20m/s）＝187.5s

　　设汽车速度为v＝15m/s　　摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10m/s

　　设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t。

　　由题意知，每隔2min即Δt＝120s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt（n－1），第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为　　

t－Δt（n－1）·t1

　　依据题意，摩托车在t－Δt（n－l）－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。

即

　　vt＋v2[t－Δt（n－1）－t1]＝s　　化简得（v＋v2）t＝S＋v2t1＋v2Δt（n－1）

（15m/s＋10m/s）t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s（n－1）

　　整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n

　汽车从甲地到乙地所需时间

故t＜t0＝250s

　　n为正整数

　　当n＝1时可得t＝225s

　　当n＝2时可得t＝273s＞t0＝250s

　　则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n＝1，此时t＝225s

　　汽车行驶距离为S1＝vt

　　此时汽车离乙站距离

　　S2＝S－S1＝s－vt＝3750m－15m/s×225s＝375m

　　即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m。

[练习4]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半时间里以速度Ｖ2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半路程中以速度Ｖ2做匀速直线运动则：

Ａ、甲车先到达Ｂ、乙车先到达Ｃ、甲、乙同时到达Ｄ、不能确定。

分析和解：

甲车的平均速度：

乙车的平均速度：

所以由有t甲＜t乙

即甲车先到，正确答案是：

Ａ

[例5]用手握住一个啤酒瓶，啤酒瓶开口向上静止在手中不动，以下说法中正确的是：

Ａ、啤酒瓶静止在手中，是由于受到静摩擦力的作用；

Ｂ、随着手握啤酒瓶的力增大，瓶子所受的静摩擦力也将增大；

Ｃ、手握啤酒瓶的力增大时，瓶子所受的静摩擦力并未增大；

Ｄ、若啤酒瓶原来为空瓶，那么向瓶内注水的过程中瓶仍静止，即使手握瓶的力大小不变，瓶所受的静摩擦力也将增大。

分析与解：

人用手握住啤酒瓶，由于瓶受重力作用，有从手中下滑的趋势，瓶与手之间存在摩擦，啤酒瓶受到向上的摩擦力。

当瓶子所受摩擦力等于瓶的重力数值时，瓶静止在手中不动，瓶与手相对静止，瓶受到的摩擦力是静摩擦力。

当手握瓶的力增大时，瓶子受到的静摩擦力并不随之增大，仍与瓶的重力相等。

在向瓶内注水的过程中，瓶及水的总重增大，瓶从手中下滑的滑趋增强，为维持瓶静止，手对瓶的静摩擦力也随之增大，保持与瓶的总相等。

但静摩擦力不可能无限增大，当增大到某个最大值时，若再向瓶内注水，平衡状态就会被破坏，瓶将从手中滑下。

这个静摩擦力的最大值就做最大静摩擦力。

由上可知，正确答案为A、C、D

[练习5]如图，ABCD是4块质量相同的砖，每块重50牛，A、D两侧是两块竖直的木板，木板外侧分别用1000牛的力压紧，砖处于静止状态。

求：

B砖与C砖之间的摩擦力?

分析与解：

先以ABCD整体为研究对象，整体受重力为G总＝50×4＝200（N），另外Ａ的左侧（即整体的左侧）和Ｄ的右侧（即整体的右侧）各受一个向上的静摩擦力ｆ，由平衡条件知：

2f＝G总，则f＝G/2＝200/2＝100（N）。

再以ＡＢ两块砖为研究对象，ＡＢ总重力为ＧAB＝100牛，已与A左侧的静摩擦力f平衡，故Ｂ的右侧不受摩擦力。

若以ＣＤ为研究对象，同理可得Ｃ的左侧不受摩擦力，因此，ＢＣ之间的摩擦力为零。

[例6]为了保护环境，治理水土流失，学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含砂量（即每立方米的洪水中所含泥砂的质量），治理环境前，他们共采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥的泥砂的密度

ρ砂＝2．4×103kg／m3，试求洪水中的平均含砂量?

分析与解：

得：

水样中泥砂总质量为：

m’＝ρ泥V泥＝2.4×0.4＝0.96（kg）

水样共40dm３，因此洪水中平均含砂量为：

m＝25m’＝24（kg）。

[练习6]某工厂生产的酒精要求其含量不超过10％，已知纯酒的密度是水的密度的0．8倍。

试求：

用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?

分析与解：

设取检验样品总质量为m，当其中含水量达10％时，水和纯酒精的质量分别为m水＝0.1m，m酒＝0.9m。

已知纯酒精的密度为ρ酒＝0.8ρ水，检验样品中水和酒精体积分别为：

V水＝0.1m／ρ水，V酒＝0.9m／ρ酒＝1.125m／ρ水

检验样品中的总体积V＝V水＋V酒＝（0.1＋1.125）m／ρ水＝1.225m／ρ水

此样品密度为：

ρ＝m／V＝ρ水／1.225＝0.82×103（kg／m3）。