初中物理竞赛专题六、质量和密度.doc
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初中应用物理知识竞赛题分类解析
专题六、质量和密度
一．选择题
1．（2011年上海初中物理知识竞赛题）夏日炎炎，气温节节上升，小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高。
水银液面升高的原因，是因为水银的（）
A．体积变大了B．比热容变大了
C．质量变大了D．密度变大了
1.答案：
A解析：
由于水银热胀冷缩，气温节节上升，水银液面升高的原因是因为水银的体积变大了，选项A正确。
2.（2007年上海初中物理知识竞赛题）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1<ρ2。
在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。
假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（）
A．甲杯内液体的质量大B．乙杯内液体的质量大
C．两杯内液体的质量一样大D．无法确定
2.答案：
B
解析：
由=V解得甲杯中液体质量m=2ρ1ρ2V/（ρ1+ρ2），乙杯中液体质量M=ρ1V/2+ρ2V/2=（ρ1+ρ2）V/2，m—M=—（ρ1—ρ2）2V/（ρ1+ρ2）<0，乙杯中液体质量大。
选项B正确。
点评：
比较两个物理量的大小，可以采用作差法和作商法。
所谓作差法就是两个物理量相减，若差值是正值，则被减数大于减数；若差值是负值，则被减数小于减数。
所谓作商法就是两个物理量相除，若商大于1，则被除数大于除数；若商小于1，则被除数小于除数。
3.（2008河南初中应用物理知识竞赛预赛题）为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg，则木模与合金材料密度之比为（）
A．1︰4B．1︰12C．1︰30D．1︰360
3.答案：
B解析：
每个合金铸造工件质量为648kg/30=21.6kg，木模与合金材料密度之比为ρ1︰ρ2=1.8︰21.6=1︰12，选项B正确。
4．（2007年上海初中物理知识竞赛题）某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。
当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面积为10厘米2，则石头的密度为（）
（A）2.0×l03千克/米3（B）2.5×103千克/米3（C）3.0×l03千克/米3（D）3.5×l03千克/米3
4.答案：
B解析：
包有石头的冰块放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中，冰和石头的总质量是64克，说明包有石头的冰块受到的重力等于浮力，即V冰ρ冰g+V石ρ石g=mg。
当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，说明冰体积和熔化的水体积之差为△V=0.6厘米×10厘米2=6厘米3，即V冰ρ冰=（V冰—△V）ρ水。
V冰+V石=m/ρ水.，联立解得石头的密度为ρ石=2.5×103千克/米3，选项B正确。
5．2012年7月27日至8月12日，第30界奥林匹克运动会在伦敦举行，我国运动员获得38枚金牌。
奥运会金牌是纯银制作镀金，已知镀金层的体积是金牌总体积的0.1倍，黄金的密度是19.3×103kg/m3，白银的密度为10.5×103kg/m3，则奥运会金牌的平均密度为（ ）
A．14.7×103kg/m3B．13.05×103kg/m3
C．11.38×103kg/m3D．10.93×103kg/m3
答案：
C解析：
设金牌总体积为V，则镀金层的体积为0.1V，银体积为0.9V，金牌质量m=0.1V×19.3×103kg/m3+0.9V×10.5×103kg/m3，奥运会金牌的平均密度为ρ=m/V，联立解得ρ=11.38×103kg/m3，选项C正确。
6．如图是小明在探究甲、乙、丙三种物质质量与体积关系时作出的图像．分析图像可知
A．ρ甲>ρ丙>ρ乙
B．甲的密度是丙的2倍
C．丙的密度是乙的1/2
D．甲、乙、丙三种物质密度之比为1∶2∶3
6.答案：
B解析：
由m=ρV可知，物质质量与体积关系图象斜率表示密度，所以ρ甲>ρ乙>ρ丙，选项A错误；甲的密度为1.0g/cm3，乙的密度为0.7g/cm3，丙的密度为0.5g/cm3，甲的密度是丙的2倍，丙的密度是乙的5/7，选项B正确C错误；甲、乙、丙三种物质密度之比为1∶0.7∶0.5，选项D错误。
典例1．15．（2012全国初中应用物理知识竞赛预赛）在物理图像中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且斜率和面积也具有特定的物理意义。
对图9中的两个图像是所含信息的理解，错误的是【】
A、图a中的斜率越大，表示物质的密度越大
B、图a中阴影部分面积表示该物质的密度大小
C、图b中水平直线表示物体做匀速直线运动
D、图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程
15、答案：
B解析：
图a中的斜率表示密度，斜率越大，表示物质的密度越大，选项A理解正确；图a中阴影部分面积没有物理意义，选项B理解错误；图b中水平直线表示物体做匀速直线运动；图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程，选项CD理解正确。
10．人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。
已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为 （ ）
A．0.05吨 B．0.26吨 C．2.6吨 D．50吨
10.答案：
A解析：
飞机所用材料体积V=M/ρ钢=130×103kg÷7.8×103kg/m3=m3。
需“气凝胶”质量为m=ρV=3kg/m3×m3=50kg=0.05吨，选项A正确。
（2008年全国初中应用物理知识竞赛河南预赛题）为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg，则木模与合金材料密度之比为（）
A．1∶4B．1∶12C．1∶30D．1∶360
【解析】：
每个合金铸造工件质量为648kg/30=21.6kg，由于木模体积与工件体积相同，由ρ=m/V可得木模与合金材料密度之比为ρ1∶ρ2=m1∶m2=1.8∶21.6=1∶12，选项B正确。
答案：
B
点评：
应用比例式用比例法计算时要注意比例式中的比例系数必须是常数。
二．填空题
图6
1．（2007青岛竞赛题）小红家上月5日自来水表的读数为344m3，本月5日自来水表各指针的位置如图6所示，这时水表的示数是____________m3，所以一个月来她家用去__________m3水（精确到m3即可）。
1.答案：
35612
解析：
水表×1000的指针指向0和1之间，×100的指针指向3和4之间，×10的指针指向5和6之间，×1的指针指向6，×0.1的指针指向0，水表的示数是0×1000+3×100+5×10+6×1+0×0.1=356（m3）。
一个月来她家用去356m3—344m3=12m3水。
2、（2011广东竞赛题）现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为（ρ1+ρ2）/2，混合后的最大质量为。
（不考虑混合后的体积变化）。
2.答案：
（1+ρ2/ρ1）m
解析：
由于甲的密度较大，ρ1＞ρ2，要使混合后质量最大，甲用质量m，则混合后的最大质量M=（+）（ρ1+ρ2）/2，解得M=（1+ρ2/ρ1）m.
图15
3.（2009年上海初中物理知识竞赛题）甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。
考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。
甲同学的方法是：
首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为。
乙同学的方法是：
首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为
3.答案：
π（R2—r2）/d（R2—r2）L0/（R2—R02）
解析：
卷筒纸所卷纸的层数n=（R—r）/d，每层纸的平均周长c=2π（R—r）/2=π（R—r），卷筒纸的总长度L=nc=π（R—r）2/d；由L0=π（R—R0）2/d和L=π（R—r）2/d可得L=（R2—r2）L0/（R2—R02）.
4．现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为（ρ1+ρ2）/2，若不考虑混合后的体积变化，混合后的最大质量为。
.答案：
（1+ρ2/ρ1）m解析：
由于甲的密度较大，ρ1＞ρ2，要使混合后质量最大，甲用质量m，则混合后的最大质量M=（+）（ρ1+ρ2）/2，解得M=（1+ρ2/ρ1）m.
5.国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格，以“克重”来表示纸张每平方米的质量．刘刚家新买回一包打印纸，包上标注着“A470g500sheet210×297mm”，意思是该包纸是500张规格为70g、210mm×297mm的A4通用纸．刘刚想知道这种纸的厚度和密度，只需用刻度尺测出这报纸的厚度．如果刘刚测得这包纸的厚度为5cm，那么这种纸的厚度是 mm，密度是 kg/m3．
答案：
0.1700
解析：
这种纸的厚度是d=50m/500=0.1mm，纸张每平方米的体积V=1×10-4m3，密度是ρ=m/V=70×10-3kg÷1×10-4m3=700kg/m3．
三．实验题
1.（2011全国初中应用物理知识竞赛）图9中的甲、乙两图是同一把平放在一张白纸上的透明刻度尺正放和反放的照片，图9丙是其沿刻度线方向的横截面图。
刻度尺的刻度线是用油漆喷上去的。
由图9乙可以看到，每个数字和刻度线的右侧都有一个阴影。
（1）利用图9丙说明，该刻度尺的刻度线喷在图9丙中所标的A、B、C、D的哪个部位?
为什么?
（2）一般都将刻度尺带刻度的一侧做得较薄，这样做的好处是什么?
1.解析：
（1）C所在部位。
为了让刻度线贴近被测物体，减小读数误差。
（2）刻度尺有刻度的一边做得较薄，是为了在应用刻度尺划线的时候笔尖贴近刻度尺，线更容易画直。
由于笔尖贴近刻度尺，更容易画出长度符合要求的线段。
2.（2001年重庆初中物理竞赛复赛题）有一团细而乱的金属丝，要测定它的总长度和这种金属的密度。
可以使用的实验器材只有刻度尺、天平和砝码，请设计实验方法，写出简单的实验步骤和计算过程。
解析：
1.实验步骤
用天平称出金属丝的总质量M。
取一小段金属丝（例如1m），测出其长度l，质量m。
将金属丝在刻度尺上密绕n圈（例如100圈），读出密绕n圈在刻度尺上的长度S.
2.计算
金属丝总长L=Ml/m。
金属丝的直径d=S/n，金属丝体积V=π（d/2）2L=πd2L/4。
金属丝密度ρ=M/V=4M/πd2L。
点评：
测量细金属丝直径、纸张厚度或小物体质量、一滴水质量（或体积）等一般采用累积法，可减小测量误差。
3.（1991第一届初中应用物理知识竞赛题）有一卷无木轴的铜导线，需要确定它的长度，但是不能把导线全部拉开；更不能把导线截断。
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