第六章平行四边形课后分类练习Word下载.docx
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7.如图所示,在□ABCD中,∠C=40°
,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为_____.
8.平行四边形的周长为56cm,相邻两边之比为3:
4,则这两连边的长分别是_____.
9.如图,在□ABCD中,下列结论中错误的是()
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD
10.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于_____.若∠D=720,则∠ABE=_____度
类型4:
折叠问题
11.如图,把□ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1处,折痕为EF,若∠BAE=55°
,求∠D1AD=_____.
类型5:
分类讨论
12.在□ABCD中,AB=AC,CE是AB边上的高,若AB=AC=5,CE=4,则AD=_________.
三、提高训练
13.如图,在□ABCD的外部分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE,∠FAB=∠EAD=900,连接AC、EF.在图中找出两个与△FAE全等的三角形,并加以证明
6.2、平行四边形对角线的性质
(2)
一、本课知识结构图
平行四边形的性质
平行四边形的对角线的性质
1.如图,在□ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是()
A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC
2.如图,在□ABCD中,已知∠ODA=90°
,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为 .
3.如图,已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=12,BD=18,且△AOB的周长为23,则AB的长为 .
4.如图,平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点A的坐标为(﹣4,2),则点C坐标为 .
5.已知,如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,
且BE∥DF.求证:
BE=DF.
求取值范围
6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点,且AO+BO=11cm,则AC+BD=____cm.
7.在□ABCD中,AB=3,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是____.
求边长或周长
8.在□ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求OB的长
9.如图,在□ABCD中,两邻边AB、BC满足AB=2BC,对角线AC与BD相交于O,且△AOB与△COB的周长差为2.求□ABCD的周长
求面积
10.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点M、N.若△CON的面积是2,△DOM的面积是4,则△AOB的面积是
11.如图,在□ABCD中,DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC.
(1)求证:
EF、BD互相平分
(2)若∠A=600,AE=2BE,AD=4,求四边形DEBF的周长
6.2、从边的关系判定平行四边形
(1)
平行四边形的判定
从边的关系判定平行四边形
一组对边
定理:
几何语言:
两组对边
定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1.如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格.用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为
的平行四边形的个数是
2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,试判别四边形ABCD的形状,并说明理由.
3.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AB上,过点D作BC的平行线,与AC相交于点E,点F在BC上,EF=EC.求证:
四边形DBFE是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.四边形ABCD的内角之比∠A:
∠B:
∠C:
∠D满足下列哪个条件时,四边形ABCD是平行四边形()
A.∠A:
∠D=1:
1:
3:
3B.∠A:
1
C.∠A:
3D.∠A:
2:
4
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.用两根长40cm的木条,作为四边形的一组对边,再用两根长30cm的木条作为四边形的另一组对边,拼成一个四边形,这个四边形是____________,其根据是________________________________.
6.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是____________,其根据是________________________________.
7.已知四边形ABCD的四条边长依次为a,b,c,d,且满足(a-c)2+(b-d)2=0,求证:
AB∥CD.
8.如图,在□ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE,DF.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9.把线段AB沿某一方向平移3个单位长,该线段移动前后
和对应端点连线所组成的图形是 .理由是 .
10.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q
分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的
速度由C向B运动,则 秒后四边形ABQP为平行四边形.
11.如图,□ABCD中,点E,F分别为边AB,DC的中点,则图中平行四边形
共有____个.请选择一个说明理由
12.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,求证:
四边形ABED为平行四边形.
13.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°
,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)求证:
AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
6.2、从对角线的关系判定平行四边形
(2)
平行四边形的性质和判定
性质
判定
从边
考虑
平行四边形的对边
的四边形是平行四边形
两组
对边
从角
平行四边形的邻角,
对角
从对角线考虑
平行四边形的对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
1.如图,AO=OC,BD=18cm,则当OB=___cm时,四边形ABCD是平行四边形.
2.如图,AC、BD是相交的两条线段,O分别为它们的中点.当BD绕点O旋转时,连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形.理由是
3.如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F是BD上的点,且BE=DF.
求证:
四边形AECF是平行四边形.
4.如图,□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F,G分别在AO,BO,CO,DO上.
(1)如果AE=
AO,BF=
BO,CG=
CO,DH=
DO,那么四边形EFGH是平行吗?
证明你的结论;
(2)如果AE=
(3)如果AE=
5.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动,若点E,F同时运动,设运动时间为t秒,运动过程中是否存在某一时刻,使得四边形AECF是平行四边形?
平行四边形判定的综合运用
6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC
7.如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,点F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试证明四边形BECF是平行四边形.
1、提高训练
平行四边形判定和性质的综合运用
8.如图,在□ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使得BE=DF,试猜测AC与EF有什么关系,并加以证明
9.如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE.
(1)写出DF与AE有怎样的特殊关系
(2)证明你的结论
6.2、平行线之间的距离(3)
一组
的四边形是平行四边形
从对角
线考虑
平行线间的距离相等,夹在平行线间的相等。
平行线间的距离
1.平行线之间的距离是指()
A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
2.如图,已知直线a∥b,点A,B,C在直线a上,点D,E,F在直线b上,AB=EF=2,若△CEF的面积为5,则△ABD的面积为
3.如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,S△ABC=12cm2,
求△ABD中AB边上的高.
4.如图,4×
4方格中小正方形的变长为1,A,B两点在格点上,请在图中格点
上找到点C,使得△ABC的面积是2,满足条件的点C有个
平行四边形的判定综合
5.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;
②AD=BC;
③OA=OC;
④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有种
6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相较于O,点E、F是AC上的两点,且关于点O成中心对称,那么四边形BEDF是平行四边形吗?
变式1如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两个不同的点,且AE=CF,那么四边形BEDF是平行四边形吗?
变式2
如图,在平行四边形ABCD中,分别过点B、D作对角线AC的垂线,垂足为两个不同的点E、F,那么四边形BEDF是平行四边形吗?
变式3
如图,在平行四边形ABCD中,作∠ABC和∠CDA的平分线,分别与对角线AC相交于两个不同的点E、F,那么四边形BEDF是平行四边形吗?
变式4如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且∠ABE=∠CDF,那么四边形BEDF是平行四边形吗?
三、提高练习
平行四边形的性质和判定综合运用
7.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长是12,求PD+PE+PF的长度.
8.如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.
6.3、三角形的中位线
课后作业分类练习
三角形的中位线
叫做三角形的中位线。
性质定理:
三角形的中位线,且等于.
(1)
(2)
利用三角形中位线定理求线段的长
1.如图,点D,E,F分别为△ABC各边中点,下列说法正确的是()
A.DE=DFB.EF=
ABC.S△ABD=S△ACDD.AD平分∠BAC
2.如图,在长方形ABCD中,R为CD上一定点,P为BC上一动点,E,F分别是AP,RP的中点,当P从B向C移动时,线段EF的长度()
A.逐渐变小B.逐渐变大C.不变D.无法确定
3.如图,H是△ABC的边BC的中点,AG平分∠BAC,点D是AC上一点,且AG⊥BD于点G.已知AB=12,BC=15,GH=5,则△ABC的周长为 .
4.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接△A1B1C1
三边中点,得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,
则△A5B5C5的周长为 .
利用三角形中位线定理求角度
5.如图,AB∥CD,∠A=60°
,∠C=25°
,G,H分别为CF,CE的中点,则∠1=_____.
6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
四边形ADEF是平行四边形;
∠DHF=∠DEF.
平行四边形中三角形的中位线
7.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BC=12,则OE的长为.
8.如图所示,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,AB=10cm,AC=6cm,则四边形AEDF的周长为_________.
9.如图,在□ABCD中,E,F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:
MN∥AD,MN=
AD.
探究梯形的中位线的性质
10.连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,如图:
梯形ABCD中,E为AB中点,F为CD中点,探究梯形中位线的性质.
2、
提高训练
11.如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=
BC,连接CD和EF.
DE=CF;
(2)求EF的长.
12.如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG
四边形DEFG是平行四边形;
(2)如果∠OBC=45°
,∠OCB=30°
,OC=4,求EF的长.
6.4、多边形的内角和与外角和
多边形
内角和定理:
多边形的内角和等于
外角和定理
多边形的外交和都等于
多边形的内角和定理求度数或边长
1.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是()
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
2.(n+2)边形的内角和比n边形的内角和大 度(用含n的代数式表示)
3.若一个多边形的各边都相等,它的周长为96,且它的内角和是1800°
,则它的边长是 .
4.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°
,那么原多边形的边数为 .
5.如图,若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n•90°
,则n的值为 .
多边形的外角及外角和
6.五边形的外角和等于____.
7.正多边形的一个外角是72°
,则这个多边形的内角和的度数是____.
8.如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20°
,再前进5米后又向右转20°
,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了____米
根据内角和与外角和综合列方程
9.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4,那么这个多边形的边数为____.
10.一个正多边形的一个内角比它的相邻外角大360,求这个正多边形的边数
11.在四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC交于点E,∠ADC的平分线交AE于点O,且点O在四边形ABCD的内部.
(1)如图,若AD∥BC,∠B=700,∠B=800,则∠DOE的度数为
(2)如图,试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系,并将你的探索过程写下来
(3)如图,若点O在四边形ABCD的外部,请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系.