信号与系统报告Word文档格式.docx

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（该结果与理论计算值相符）

右下角是三角函数拉伸后的结果

2cost,x（-1/3*t）=2cos（-1/3*t）

上图主要表示的是三角函数与斜坡函数相乘后的结果x（t）=3sint*（t+1）

上图主要表示的是指数函数平移后的结果x（t）=x1（t-3）=2e^（t-3）

（2）离散时间信号的时域基本运算

上图是离散的指数函数与冲激函数相加后的结果x[n]=x1[n]+x2[n]=3^n+3δ[2n]（其中因冲激函数的被加量太小，在相加结果中不明显）

相当于离散序列在n=0处加3所得到的波形（该结果与理论计算值相符）

上图右上角是离散的指数函数与冲激函数相乘后的结果x[n]=x1[n]*x2[n]==3^n*3δ[2n]=3δ[2n]（即x1[n]在n=0处的取值乘x2[n]）（该结果与理论计算值相符）

右下角是离散的指数函数平移后的结果x[n]=x1[n+2]=3^（n+2）（该结果与理论计算值相符）

右下角是离散的指数函数拉伸后的结果x[n]=x1[1/2n]=3^（1/2*n），拉伸后不是整数的舍去

右下角是离散的指数函数倒相后的结果，即对x轴做x1[n]的镜像。

四、实验中的主要结论以及体会

实验中主要的结论是通过时域信号的基本运算，验证了运算后的波形，从实验中很直观的理解了信号时域的基本运算，同时还明白离散信号与连续信号在运算上的差别。

主要体会就是加深了对信号时域基本运算的理解与认识。

实验二连续信号卷积与系统的时域分析

一、实验目的

1．掌握卷积积分的计算方法及其性质。

2．掌握连续时间LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征。

3．重点掌握用卷积法计算连续时间LTI系统的零状态响应。

4．运用学到的理论知识，从RC、RL一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应。

完全响应y（t）可分为零输入响应与零状态响应。

零输入响应是激励为零时仅由系统初始状态y（0–）所产生的响应，用yzi（t）表示；

零状态响应是系统初始状态为零时仅由激励e（t）所引起的响应，用yzs（t）表示。

于是，可以把激励信号与初始状态两种不同因素引起的响应区分开来分别进行计算，然后再叠加，即y（t）=yzi（t）+yzs（t）。

卷积积分的定义为：

（1）连续时间的卷积

两个信号为-1<

t<

1,x1（t）=1;

otherwise,x1（t）=0.

x2（t）=δ（2t-2）=1/2·

δ（t-1）

卷积结果：

-1<

1,x（t）=x1（t）*x2（t）=1/2·

x1（t-1）；

otherwise,x（t）=0，即将x1（t）向右平移一个单位且幅度减小为1/2，（该结果与理论计算值相等）

（2）RC电路时域分析

电容电压作为响应信号

描述系统的微分方程为：

RC·

duc（t）/dt+uc（t）=e（t）,R=2,C=2，e（t）=u（t）,uc（0-）=0

则该电路的

单位冲激响应：

h（t）=（1-e^（-t/4））u（t）

零输入响应：

yzi（t）=0

零状态响应：

yzs（t）=e（t）*h（t）=[t-1-e^（-t/4）]u（t）

全响应：

y（t）=yzi（t）+yzs（t）=yzs（t）=[t-1-e^（-t/4）]u（t）

实验中主要结论就是信号可以分为零输入响应和零状态响应，以及卷积是信号频域分析的基本手段。

在做实验之前对于卷积的意义还是很模糊的，做完实验后，明白了卷积是如何进行的，卷积定义式中所表示的意义。

实验三离散信号卷积与系统的时域分析

1.掌握离散卷积和的计算方法。

2.掌握差分方程的迭代解法。

3.了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态、初始条件的物理意义和具体求法。

离散下的全响应也分为零状态响应和零输入响应，方法和连续时间的类似

离散卷积的定义如下：

（1）离散时间信号的卷积

上面离散序列为x1序列为1226345;

另一个离散序列x2为342152134;

根据离散卷积的定义

可以算的卷积后的序列为0310163144505870535162472931200，

该结果与理论计算结果一样。

（2）离散系统差分方程求解

理论计算：

y[n]+3y[n-1]=x[n],y[-1]=1,x[n]=u[n]

方程两边作单边z变换有Y（z）+3/zY（z）+3y[-1]=1/（1-1/z）

Y（z）=-3/（1+3/z）+1/[（1-1/z）（1+3/z）]

故零输入响应为yzi[n]=[（-3）^（n+1）]u[n]

零状态响应为yzs[n]=-1/2[1+（-3）^（n+1）]u[n]

全响应为零输入响应与零状态响应之和为

y[n]=yzi[n]+yzs[n]=1/2（（-3）^（n+1）-1）u[n]

单位冲击响应序列为H（z）=1/[（1-1/z）（1+3/z）],h[n]=-1/2[1+（-3）^（n+1）]u[n]

计算值与上述图形描述相符

同连续时间的卷积类似，明白了离散系统卷积的过程以及离散系统和连续时间系统在卷积过程中的差异也共同点。

除此之外还理解了差分方程求解各个响应的方法。

实验四信号的频域分析

1．掌握周期信号傅里叶级数的表示方法，加深对其物理意义的理解。

2．在理论学习的基础上，熟悉信号的合成与分解的原理。

3．了解和认识吉布斯现象。

4．深入理解信号频谱的概念，掌握典型的连续时间信号和离散时间信号的频谱。

5．加深对傅里叶变换主要性质的认识。

信号又可以分解为一个直流分量和许多具有不同频率的正弦分量之和。

各频率正弦分量所占的比重的大小不同，主要频率分量所占有的频率范围也不同，这些特性被称为是信号的频域特性。

无论是信号的时域特性，还是频域特性，都包含了信号的全部信息。

根据周期信号的傅里叶级数（FS）理论，任何周期信号只要满足Dirichlet条件就可以分解成为一个直流分量和许多具有谐波关系的指数分量之和（指数型傅里叶级数），或者一个直流分量和许多具有谐波关系的正弦、余弦分量之和（三角型傅里叶级数）。

反过来，由基波和各次谐波分量叠加也可以产生一个周期方波信号来。

至于叠加出来的信号与原始信号的误差，则取决于傅里叶级数的项数。

（1）连续周期信号的合成与分解

上图的方波信号被分解成3个谐波分量幅度为4周期为2，这时合成信号与原始信号差别较大

上图的方波信号被分解成4个谐波分量幅度为4周期为2，这时合成信号与原始信号相比只是居于有了其大致的外形

上图的方波信号被分解成10个谐波分量幅度为4周期为2，这时合成信号与原始信号差别缩小了

上图的方波信号被分解成100个谐波分量幅度为4周期为2，这时合成信号已经近似等于原始信号了

x（t）=8/ᴨ[sinᴨt+1/3sin（3ᴨt）+1/5sin（5ᴨt）+1/7sin（7ᴨt）+·

·

]

总上所述：

当谐波分量的数目越大，合成后的信号越接近原始信号。

与吉伯斯现象一致。

（2）连续时间信号的傅里叶变换

该输入信号为：

x（t）=5sin（5t）/（ᴨt）

其傅里叶变换为：

X（jω）=5，|ω|<

5/2;

X（jω）=0,|ω|>

5/2

上图的相位和幅度合成后的函数为|F[x（t）]|e^（-jarg（F[x（t）]））=5,|ω|<

|F[x（t）]|e^（-jarg（F[x（t）]））=0,|ω|>

5/2.

（2）离散时间信号的傅里叶变换

该信号为：

x[n]=5sin（5n）/ᴨn

X（e^jω）=5,0≤|ω|≤5;

X（e^jω）=0,5<

|ω|≤ᴨ.

上图的相位和幅度合成后的函数:

|F[x[n]]|e^（-jarg（F[x[n]]））=5,0≤|ω|≤5;

|F[x[n]]|e^（-jarg（F[x[n]]））=0,<

|ω|≤ᴨ

（1）通过分析“周期信号的分解与合成”实验中各函数的谐波结果得出，当所分解的谐波数量增加是，谐波合成后的波形越接近原始信号的波形。

（2）通过“连续信号的傅里叶变换”与“离散信号的傅里叶变换”实验，验证门函数、sinc函数以及三角波函数的傅里叶变化（报告中只举了门函数的傅里叶变换），了解了傅里叶变换的对偶性质和线性性质。

通过实验深刻了解了傅里叶变换的细节与原理。

实验五连续时间信号的采样与恢复

1．验证采样定理。

2．熟悉信号的采样和恢复过程。

3．掌握采样频率的确定方法。

4．通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象，以及恢复出的信号与原信号的差别。

5．观察采样前后信号频谱的变换，加深对采样定理的理解。

采样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号x（t），其最高频率为ωm，经过等间隔采样后，只要采样频率ωs不小于信号最高频率的两倍，即满足ωs≥2ωm，就能从采样信号xs（t）中恢复原信号，得到xr（t）。

xr（t）与相比x（t），没有失真，只有幅度和相位的差异。

一般把最低的采样频率ωsmin=2ωm称为奈奎斯特采样频率。

当ωs<

2ωm时，xs（t）的频谱将产生混叠，此时将无法恢复原信号。

第一组数据：

x（t）=sin（2t）/πt,w≤2,采样频率ws=4π,故有ws>

2w,故信号频谱无混叠，恢复后无失真。

4、实验中的主要结论以及体会

验证采样定理，熟悉信号的采样和恢复过程，掌握采样频率的确定方法。

通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象，以及恢复出的信号与原信号的差别，观察采样前后信号频谱的变换，加深了对采样定理的理解。

实验六系统的频域分析

一、实验目的：

1．掌握由系统函数确定系统频率特性的方法。

2．理解系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义。

3．深入理解离散系统频率特性和对称性和周期性。

4．通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器以及最小相移网络的性能及特点。

二、实验原理：

系统的频域分析是指通过系统的频率响应函数研究系统的频域特性。

所谓频率特性，也称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括幅度随频率变化的响应和相位随频率变化的响应两个方面。

频率特性完全反映了系统自身的频域特性，它是系统单位冲激响应（单位函数响应）的傅里叶变换。

连续时间系统：

离散时间系统：

幅度响应用

或

表示，相位响应用

表示。

三、实验内容与结果：

（1）连续系统的频域分析

系统函数为:

H（s）=s/（s+1）

由系统函数直接可以看出s=0是零点,s=-1是极点。

系统函数的模：

|H（s）|=ω/√（ω²

+1）

相角：

arg（H（s））=-arctan1/ω.

（2）离散系统的频域分析

系统函数为：

H（z）=（z²

+2z+1）/（z²

+3z+2）

由系统函数可知z=-1为二阶零点，z=-1，z=-2为极点

系统函数的模：

|H（e^jω）|=1/√（1.25+cosω）

相角：

arg（H（e^jω））=ω-arctan[sinω/（cosω+1/2）]

四、实验中的主要结论以及体会：

这个实验主要是用拉氏变换和z变换来对信号进行频域的分析。

通过两种方法的使用，掌握了拉氏变换与z变换的基本性质。

通过图形直观的展现系统函数的各个性质。