一次函数的概念Word文档下载推荐.docx
《一次函数的概念Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数的概念Word文档下载推荐.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
；
（2）
（3）
（4）
.
例题2已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a（其中a是常数）,那么y是x的一次函数吗?
例题3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；
当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
分析：
求一次函数解析式，关键是求出k、b值．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得.
解设所求一次函数的解析式为y=kx+b；
由x=2时y=-1,得-1=2k+b；
由x=5时y=8,得8=5k+b.
解二元一次方程组
k=3,b=-7.
所以,这个一次函数的解析式是
说明这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.
3．巩固练习：
1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）
．
（2）
．
（3）
．（3）
2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？
3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
4、自我评价,谈谈感
１．这节课你学会了什么？
２．你认为有哪些要注意的地方？
３．你还有什么问题吗？
五、作业：
练习册：
20.1
分层作业：
金牌一课一练B卷8题
教学反思：
学生对根据实际问题列一次函数解析式，有的时候题意不理解，故此解析式不正确，尤其定义域还是不是很准确，有待在今后的学习中，逐渐渗透！
20．2
（1）一次函数的图像
1.了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像;
2.掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距;
3.理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义，并会求出交点坐标.
1.画出一次函数图像，写出直线的截距;
2.会求直线与坐标轴交点坐标.
教学用具准备
三角板、ppt课件、多媒体设备
教学过程设计
一、情景引入
1．操作
按照下列步骤画正比例函数y=
x和一次函数y=
x+3的图像，并进行比较
（1）列表：
取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y
x
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y=
x+3
（2）描点：
分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.
（3）连线:
用光滑的曲线（包括直线）把描出的的这些点联结起来.（图略）
2．观察观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=
x+3的对应值比函数y=
x的对应值都大多少?
说明不论从表中或图像上都可以看出,对于x的每一个相同值,函数y=
x的对应值都大3个单位.因此,函数y=
x+3的图像是由函数y=
x的图像向上平移3个单位得到的.
3．思考
我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗?
1．概念辨析
一般来说,一次函数y=kx+b（其中k、b是常数,且k≠0）的图像是一条直线.一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.
2．例题分析
例1在平面直角坐标系xOy中，画一次函数y=
x-2的图像.
分析因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两
点画直线就可以了.
解:
由y=
x-2可知，当x=0时，y=-2；
当y=0时，x=3.
所以A（0,-2）、B（3,0）是函数y=
x-2的图像上的两点.
过点A、B画直线，则直线AB就是函数y=
x-2的图像.（图略）.
说明
（1）画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确,通常是描出直线上的整数点.
（2）本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.
由点A的横坐标x=0，可知点A在y轴上；
由点B的纵坐标y=0，可知点B在x轴上.又点A、B在直线y=
x-2上，所以点A、B是直线y=
x-2分别与y轴、x轴的交点.
3．概念辨析
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.
一般地，直线y=kx+b（k
0）与y轴的交点坐标是（0,b）.直线y=kx+b（k
0）的截距是b.
4．例题分析
例2写出下列直线的截距：
（1）y=-4x-2；
（2）y=8x；
（3）y=3x-a+1；
（4）y=（a+2）x+4（a
-2）.
解
（1）直线y=-4x-2的截距是-2.
（2）直线y=8x的截距是0.
（3）直线y=3x-a+1的截距是-a+1.
（4）直线y=（a+2）x+4（a
-2）的截距是4.
说明本例是巩固对直线截距概念的理解,直线的截距是由x=0,求得对应的y值,同时,注意截距与距离的区别.
例3已知直线y=kx+b经过A（-20,5）、B（10,20）两点，求：
（1）k、b的值；
（2）这条直线与坐标轴的交点的坐标.
分析直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值.
解
（1）因为直线y=kx+b经过点A（-20,5）、B（10,20），所以
解得k=
b=15.
（2）这条直线的表达式为y=
x+15.
x+15,令y=0，得
x+15=0，解得x=-30；
令x=0，得y=15.
所以这条直线与x轴的交点的坐标为（-30,0）,与y轴的交点的坐标为（0,15）.
说明本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.
三、巩固练习
1.（口答）说出下列直线的截距：
（1）直线y=
x+2；
（2）直线y=-2x-
（3）直线y=3x+1-
2.在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-
x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.
3.已知直线经过点M（3,1），截距是-5，求这条直线的表达式.
4.已知直线y=kx+b经过点A（-1,2）和B（
3）,求这条直线的截距.
四、课堂小结（学生归纳,教师引导）
1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是什么样的形状?
如何画一次函数的图像?
2、什么叫直线的截距?
如何求直线的截距?
3、用什么方法求直线解析式?
如何求直线与坐标轴交点的坐标?
五、作业布置练习册习题20.2
（1）
已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=
OB,求直线的表达式.
解:
由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-
得点A坐标（-
0）；
令x=0，得y=2.得点B坐标为（0,2）
所以OA=│-
│,OB=2
由OA=
OB,得│-
│=1,所以m=±
所以直线的表达式为y=2x+2或y=-2x+2
说明本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.
对已知解析式求与坐标轴的交点，求与坐标轴围成的面积，学生掌握很好，但已知面积求解析式，经常不会考虑两种情况，忽略了坐标并不和距离是等同的。
20.2
（2）一次函数的图像
.通过操作、观察、探究直线相对于x轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动，k和b的变化关系，领会用运动变化观点处理问题的方法.
知道两条平行直线表达式之间的关系.
研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系.
在同一直角坐标系中画出下列直线
（2）直线y=3x+2；
（3）直线y=-2x+2；
（4）直线y=-
x+2.
2．观察
（1）观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点?
（2）观察上述四条直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小
直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小与k的大小有何关系？
1．b的作用
在坐标平面上画直线y=kx+b（k≠0），截距b相同的直线经过同一点（0,b）.
2．k的作用
k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同.
（1）k>
0时，K值越大，倾斜角越大
（2）k<
说明
（1）倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角；
（2）常数k称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论.
3．例题分析例4在同一直角坐标系中画出直线y=-
x+2与直线y=-
x，并判断这两条直线之间的位置关系.
分析描出直线上的两点,再过这两点画直线即可，问题在于如何判断这两条直线之间的位置关系.可以通过特殊点和任意点的坐标变化规律，进行判断.
解直线y=-
x+2与x轴的交点是A（4,0）,与y轴的交点是B（0,2）.画出直线AB.
直线y=-
x过原点O（0,0）和点C（2,-1）.画出直线OC.
则直线AB、直线OC分别就是直线y=-
x（图略）
在图中，观察点B相对于点O的位置，可知点O向上平移2个单位就与点B重合.
对于直线y=-
x上的任意一点P，设它的坐标为（x1,y1）,则y1=-
x1.过点P作垂直于x轴的直线，与直线y=-
x+2的交点记为Q，可知点Q与点P有相同的横坐标，设点Q的坐标为（x1,y2）,则y2=-
x1+2.
由y2-y1=（-
x1+2）-（-
x1）=2,可知点Q在点P上方且相距2个单位，即点P向上平移2个单位就与点Q重合.
因为P是直线y=-
x上的任意一点，所以把直线y=-
x“向上平移2个单位”，就与直线y=-
x+2重合.因此，直线y=-
x平行.（可借助几何画板展示图形的动态变化过程）
4．直线平移
一般地，一次函数y=kx+b（b
0）的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到.当b>
0时，向上平移b个单位；
当b<
0时，向下平移|b|个单位.
5．直线平行
如果k1=k2,b1
b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行.
如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2,b1
b2.
6．例题分析
例5已知一次函数的图像经过点A（2,-1）,且与直线y=
x+1平行，求这个函数的解析式.
分析设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由平行条件可得k=
，再根据点A坐标求出b，就可求出函数解析式.
解设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）.
因为直线y=kx+b与直线y=
x+1平行，所以k=
因为直线y=kx+b经过点A（2,-1）,又k=
，所以
×
2+b=-1.
解得b=-2所以这个函数的解析式为y=
x-2.
三、巩固练习
1.指出下列直线中互相平行的直线：
（1）直线y=5x+1；
（2）直线y=-5x+1；
（3）直线y=x+5；
（4）直线y=5x-3；
（5）直线y=x-3；
（6）直线y=-5x+5.
2.已知直线y=（m-1）x+m与直线y=2x+1平行.
（1）求m的值；
（2）求直线y=（m-1）x+m与x轴的交点坐标.
3.已知一次函数的图像经过点M（-3,2）,且平行于直线y=4x-1.
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积.
1.直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关系?
2.两条直线平行需要满足什么条件?
3.求直线与坐标轴围成的三角形面积时,需要注意什么?
五、作业布置练习册习题20.2
（2）
已知直线y=2x-3，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式.
教学反思
通过学生动手画、以及观察这些截距相同直线的图像，归纳直线与x轴正方向的倾斜程度与k的关系.通过两个例题的分析与解决，理解并掌握一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像之间的关系，并进一步得到两条平行直线表达式之间的关系，学会利用这种关系确定直线表达式.通过拓展内容的学习,进一步巩固两条平行直线表达式之间的关系.
20.2（3）一次函数的图像
能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.
通过研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,领会数形结合的数学思想,初步能用函数知识分析问题和解决问题.
能以函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式的解.
1．观察
已知一次函数y=kx+b（k
0）变量x与y的部分对应值如下表：
y
6
（1）填空：
方程kx+b=0的解为_____________；
（2）填空：
不等式kx+b>
0的解集为__________；
（3）求这个一次函数的解析式.
2．思考
一次函数y=kx+b的自变量x的取值与方程kx+b=0的解或不等式kx+b>
0的解集有何关系?
1．一次函数与一元一次方程的关系
通过上述表格和填空训练，我们可以看到：
一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；
反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想.
2．一次函数与一元一次不等式的关系
问题1如图,已知直线l经过点A（0,-1）和B（2,0）,那么直线l在x轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？
在x轴下方的点呢？
问题2关于x的一元一次不等式kx+b>
0、kx+b<
0与一次函数y=kx+b之间有什么关系？
通过对问题1、问题2的思考、讨论与探究，可以看到一次函数与一元一次不等式之间也有着密切联系，进一步体现数形结合的数学思想.（可借助几何画板展示图形的动态变化过程）
由一次函数y=kx+b的函数值y大于0（或小于0），就得到关于x的一元一次不等式kx+b>
0（或kx+b<
0）.在一次函数y=kx+b的图像上且位于x轴上方（或下方）的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>
0）的解.
3．例题分析
例6已知函数y=
x+1.
（1）当x取何值时，函数值y=5？
（2）当x取何值时，函数值y>
5？
（3）在平面直角坐标系xOy中,在直线y=
x+1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？
解
（1）要使函数y=
x+1的值y=5,只要使
x+1=5.
解方程
x+1=5，得x=6.所以当x=6时，函数值y=5.
（2）要使函数y=
x+1的值y>
5,只要使
x+1>
5.
解不等式
5，得x>
6.所以当x>
6时，函数值y>
（3）因为所求的点在直线y=
x+1上且位于x轴下方，
所以
x+1<
0.解得x<
-
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于-
的一切实数.
对例6进一步分析，在直线y=
x+1上，M（6,5）是以题
（1）中所得的x的值为横坐标的点，以题
（2）所得的x的值为横坐标的点都位于这条直线上点M朝上一侧.
1.已知一次函数解析式是y=3x+2.
（1）当x取何值时，y=1？
（2）当x取何值时，y>
1？
（3）当x取何值时，y<
2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（-3,0）和B（0,-2）.
（1）求该函数解析式；
（2）当x取何值时，y>
-2?
3.已知一次函数的解析式为y=-
x+3,求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围.
1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系?
2.如何从函数观点来认识一元一次方程、一元一次不等式的解?
五、作业布置
练习册习题20.2（3）
已知三条直线l1:
y1=2x-1,l2:
y2=-x+5,l3:
y3=kx-3
（1）如果l1∥l3求k的值
（2）如果l1、l2、l3都经过同一点，求k的值
（3）当x取何值时,函数值y1大于y2?
在熟悉一次函数图像基础上，通过观察表格和填空、以及问题1与问题2，从形和数两个角度探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.学会利用函数图像帮助分析和认识一元一次方程与一元一次不等式的解.
20.3
（2）一次函数的性质
学会根据直线
中的常数k与b的正负情况，判断直线在坐标系中的位置;
反之根据直线在坐标系中位置特征，确定常数k与b的正负符号;
在探索直线
在坐标系中位置特征与常数k、b符号关系的过程中，领会由特殊到一般的分析问题解决问题的思维方法.
根据直线
反之根据直线在坐标系中位置特征，确定常数k与b的正负符号.
教学用具准备PPT幻灯片
教学过程设计：
复习引入
1、回顾一次函数
根据k的正负情况，说出y随x变化而变化的规律.
2、填空：
已知一次函数
经过象限，当x逐渐增大时，函数值y逐渐；
已知
，当x逐渐减小时，函数值y逐渐增大，则m的取值范围是；
已知函数
与
平行，截距为5，则一次函数解析式为，此时函数值y随着x的增大而.
1．性质教学
例4已知一次函数
的图像是与直线
平行的直线.
（1）随着自变量x的值的增大，函数值y增大还是减小？
（2）直线
经过哪几个象限？
（3）直线
说明对例题4的分析与讨论，可以运用直线平移的知识.如因为直线
可以由直线
向上平移2个单位得到，且直线
经过第一象限、原点与第二象限，所以直线
经过第一、二、三象限.类似地，讨论直线
经过的象限时，都可以应用直线平移的知识，这种运动的观点，可借助多媒体来呈现.同时第三问正好是本节课所学的重要性质的铺垫，渗透分类讨论的思想，引出讨论直线
经过的象限.
2．议一议
在平面直线坐标系xOy中，直线
的位置与k、b的符号有什么关系？
直线
过点（0，b）且与直线
平行，由直线
在直角坐标平面内的位置情况可知：
当k>
0，且b>
0时，直线
经过第一、二、三象限；
0，且b<
经过第一、三、四象限；
当k<
经过第一、二、四象限；
经过第二、三、四象限；
把上述判断反过来叙述，也是正确的.
说明根据图像来总结性质，将书本上的图补充完整：
3．应用性质
例题5:
的函数值y随着自变量x的值的增大而增大.
（1）求实数a的取值范围；
（2）指出图像所经过的象限.
补充例题:
根据一次函数的性质，画出以下直线的草图：
，
三、巩固练习课本书上P13练习20.3
（2）
四、课堂小结总结直线
经过象限与k、b的关系.
五、作业布置练习册20.3
（2）
金牌一课一练B卷13页11.12
学生对图像过几个象限能判断K,b的符号，反之掌握也很好。
但是不经过某一象限时，学生考虑情况不全面，还有根据一个图像的情况来判断另一个图像的可能，不是准确。
20.4
（1）一次函数的应用
教学目标:
经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义，掌握列函数解析式的方法和步骤,能根据题意正确熟练地列出函数解析式.
体会应用一次函数的知识解决简单的实际问题的作用，增强应用函数方法解决实际问题的意识.
会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域.
1、根据题意列出一次函数
升级会员 