人教版八年级数学 三角形 同步培优强化练习解析版Word文档下载推荐.docx

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C、7cm，10cm，13cm

D、5cm，10cm，13cm

5、已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（ 

A、1

B、3

C、5

D、7

6、下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）

A、1，2，3

B、2，3，4

C、6，6，12

D、5，6，12

7、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ 

A、

B、

C、

D、

8、如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（ 

A、向直线l的上方运动

B、向直线l的下方运动

C、在直线l上运动

D、以上三种情形都可能发生

二、填空题

9、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是________ 

cm．

10、如图，在直角△ABC中，∠C=90°

，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于________ 

cm．

11、等腰三角形的三边长分别为：

x+1，2x+3，9，则x=________．

12、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°

，∠2=20°

，则∠B=________

13、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=________．

14、如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因________．

三、解答题

15、如图所示，在三角形ABC中，过点C作边AB的垂线段，并标出垂足．用刻度尺量出AB和C到边AB的距离，并计算出三角形ABC的面积．

16、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

利用网格点画图：

（1）画出△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为________．

四、综合题（共3题；

共23分）

17、如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．

（1）△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？

为什么？

（2）△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？

18、探究规律：

如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：

________．

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：

________与△ABC的面积相等；

理由是：

19、如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）

（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；

（2）在

（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．

答案解析部分

1、【答案】B

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：

设第三根木棒的长度为xcm，

由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，

即2＜x＜12，

又x为偶数，

∴x的值为4，6，8，10，共四种，

故选B．

【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．

2、【答案】D

【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，

∴△ABD的面积=△ACD的面积，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确

∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，

∴BF∥CE，故③正确，

∵∠FBD=35°

∴∠F=180°

﹣35°

﹣75°

=70°

∴∠DEC=70°

，故④正确；

综上所述，正确的是①②③④4个．

故答案为：

D．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．

3、【答案】B

【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质

9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，

故选：

B．

【分析】分类讨论：

9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．

4、【答案】B

A中，5+7＞10，符合；

B中，10+7＜13，不符合；

C中，7+10＞13，符合；

D中，5+10＞13，符合．

【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．

5、【答案】A

【考点】三角形三边关系

根据三角形的三边关系：

7﹣5＜x＜7+5，

解得：

2＜x＜12，

故第三边长不可能是：

1，

A．

【分析】根据三角形的三边关系：

任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．

6、【答案】B

根据三角形的三边关系，得

A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；

B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；

C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；

D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

7、【答案】C

【考点】三角形的角平分线、中线和高

AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．

【分析】根据三角形的高的概念判断．

8、【答案】A

【考点】平行线之间的距离，三角形的面积

三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，故选：

【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．

9、【答案】15

当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．

故填15．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

10、【答案】

【考点】点到直线的距离，三角形的面积

过C作CH⊥AB，∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，

∴

×

12×

5=

13×

CH，

CH=

，

．

【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得

CH，再解出CH长即可．

11、【答案】3

①当x+1=2x+3时，解得x=﹣2（不合题意，舍去）；

②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：

9、19、9，因为9+9=18＜19，不能构成三角形，故舍去；

③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为：

4、9、9，能构成三角形．

所以x的值是3．

故填3．

【分析】因为x+1，2x+3，9是等腰三角形的三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论．

12、【答案】50°

∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，

∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°

﹣20°

=10°

Rt△ABD中，∠B=90°

﹣∠BAD

=90°

﹣30°

﹣10°

=50°

．

故答案为50°

【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°

，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．

13、【答案】2

【考点】三角形的面积

∵点D是AC的中点，

∴AD=

AC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABD=

S△ABC=

×

12=6．

∵EC=2BE，S△ABC=12，

∴S△ABE=

12=4，

∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，

即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．

2．

【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．

14、【答案】两点之间线段最短

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短，三角形三边关系

为抄近路践踏草坪原因是：

两点之间线段最短．故答案为：

两点之间线段最短．

【分析】根据线段的性质解答即可．

15、【答案】解：

量出AB=3cm，高CD=2.4cm，则△ABC的面积是

AB×

CD=

3cm×

2.4cm=3.6cm2．

【考点】垂线，三角形的面积

【解析】【分析】先量出AB和CD的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．

16、【答案】

（1）

​

（2）如图

（3）如图

（4）8

【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，作图-平移变换

【解析】【解答】

（4）B'

C'

=4，B'

上的高为4，

则面积为：

４×

４＝８.

故答案为8.

【分析】

（1）将整个图形向下平移2格，向左平移4格；

（2）找出AB边上的中点，连接CD；

（3）过点A作BC上的高，交BC的延长线；

上的高为4，则可求出三角形的面积.

四、综合题

17、【答案】

（1）解：

△ABC的面积是△ABD的面积的2倍．理由：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

又∵点A为△ABC的顶点，△ACD与△ABD同底等高，

∴△ACD的面积=△ABD的面积，

∴△ABC的面积是△ABD的面积的2倍

（2）解：

△BDF与△AEF的面积相等．理由：

∵BE是△ABC的中线，

∴△ABC的面积是△ABE的面积的2倍，

又∵△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，

∴△ABE的面积=△ABD的面积，

即△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，

∴△BDF与△AEF的面积相等．

【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积

【解析】【分析】

（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断；

（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出△ABE的面积=△ABD的面积，再根据△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，得出结论即可．

18、【答案】

（1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB

（2）△ABP；

等底等高的三角形的面积相等

△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；

△ABP与△ABC的面积相等；

等底等高的三角形的面积相等，故答案为：

△ABP，等底等高的三角形的面积相等．

（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；

（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．

19、【答案】

由题意可知AP=2t，CQ=t，∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．

当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．

解这个方程，得

所以当

秒时，QB=2PB

当

时，

，

∵S长方形ABCD=AB•CB=6×

8=48，

∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37

【考点】一元一次方程的应用，两点间的距离，三角形的面积

（1）当t秒QB=2PB时，BP=6﹣2t，BQ=8﹣t，就有8﹣t=2（6﹣2t），求出结论就可以了；

（2）由

（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论．