数学课程标准考题Word文档格式.docx
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学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；
既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；
充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；
在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。
结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。
（三）课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：
“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、
“数与代数”的主要内容有：
数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；
字母表示数，代数式及其运算；
方程、方程组、不等式、函数等。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；
了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；
演绎推理用于证明结论。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；
另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；
独立思考、学会思考是创新的核心；
归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
第二部分课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
关系：
总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。
这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
第四部分实施建议
一、教学建议
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为,处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；
发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；
激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；
创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；
关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；
合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现
为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
2.重视学生在学习活动中的主体地位
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。
（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；
学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；
学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展
（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
教师的“组织”作用主要体现在两个方面：
第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；
第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
教师的“引导”作用主要体现在：
通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；
通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；
能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。
教师与学生的“合作”主要体现在：
教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。
一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；
另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。
教师富有启发性的讲授；
创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；
组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。
3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。
为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。
教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。
数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。
（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。
例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；
对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。
基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。
教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。
4.感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
例如，分类是一种重要的数学思想。
学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。
在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。
教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。
通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。
学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。
帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。
数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。
例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。
学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。
在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。
通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。
5.关注学生情感态度的发展
根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。
设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：
如何引导学生积极参与教学过程？
如何组织学生探索，鼓励学生创新？
如何引导学生感受数学的价值？
如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？
如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
如何培养学生良好的学习习惯？
在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生；
要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；
要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。
6.合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。
“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。
“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。
重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。
重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：
问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。
这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。
提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。
教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。
教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。
7.教学中应当注意的几个关系
（1）“预设”与“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。
理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；
对教材的再创造，集中表现在：
能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。
在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；
问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
（3）合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。
义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。
推理包括合情推理和演绎推理。
教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；
通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。
“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。
证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理（参见例63）。
此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。
（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。
有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；
暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。
在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。
课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28，例51）。
现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。
例如，利用计算机展示函数图像、几何图形的运动变化过程；
从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；
利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；
等等。
在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。
必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。
二、评价建议
评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。
评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。
应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。
通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。
1.基础知识和基本技能的评价
对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。
在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。
在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。
每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。
例如，下表是对第一学段有关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过高要求。
教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。
在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。
2.数学思考和问题解决的评价
数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。
对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。
例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力：
在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：
第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试；
第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列；
第三，在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测问题的结果；
第四，对猜测的结果给予验证；
第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。
教师可以预设目标：
对于第二学段的学生，能够完成第
（1）
（2）题就达到基本要求，对于能完成第（3）（4）题的学生，则给予进一步的肯定。
学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。
3情感态度的评价
情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行
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