选修21数学课后习题答案全Word文档格式.docx
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）逆命题：
若两个整数
a
与b的和a
b是偶数，则
a,b
都是偶数
这是假命题
、（
若两个整数a,b不都是偶数，则
ab不是偶数.这是假命题.
a与b的和ab不是偶数，则a,b不都是偶数.这是真命题.
（2）逆命题：
若方程
x2
xm0有实数根，则m
0.
这是假命题.
若m0
，则方程x2
xm
0没有实数根.
0没有实数根，则m
这是真命题.
3、
（1）命题可以改写成：
若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.
逆命题：
若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.
若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等.
若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上.
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
（第1页共4页）
（2）命题可以改写成：
若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等
若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等
若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形
4、证明：
如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三
角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等
.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题
的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.
习题1.1B组（P8）
p，则q”的形式：
若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平
要证的命题可以改写成“若
分.
此命题的逆否命题是：
若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.
可以先证明此逆否命题：
设AB,CD是O的两条互相平分的相交弦，交点是E，若E和圆心O重
合，则AB,CD是经过圆心O的弦，AB,CD是两条直径.若E和圆心O不重合，连结AO,BO,CO和
DO，则OE是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OEAB，OECD.AB和CD都经
过点E，且与OE垂直，这是不可能的.所以，E和O必然重合.即AB和CD是圆的两条直径.
原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.
1．2充分条件与必要条件
练习（P10）
1、
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.2、
（1）.3
（1）.
4、
（1）真；
（2）真；
（3）假；
（4）真.
练习（P12）
1、
（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；
（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；
（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p是q的必要条件.
2、
（1）
（3）
习题1.2
p是q的必要条件；
（2）p是q的充分条件；
p是q的充要条件；
（4）p是q的充要条件.
A组（P12）
1、略.2、
（1）假；
（3）真.
3、
（1）充分条件，或充分不必要条件；
（2）充要条件；
（3）既不是充分条件，也不是必要条件；
（4）充分条件，或充分不必要条件.
4、充要条件是a2b2r2.
习题1.2B组（P13）
1、
（1）充分条件；
（2）必要条件；
（3）充要条件.
2、证明：
（1）充分性：
如果a2b2c2abacbc，那么a2b2c2abacbc0.
所以（a
b）2
（a
c）2
（b
所以，a
b
0，ac
，b
c
即a
c，所以，
ABC是等边三角形.
（2）必要性：
如果
ABC是等边三角形，那么
ab
（第2页共4页）
所以a2
b2
c2
ab
ac
bc0
bc
1．3简单的逻辑联结词
练习（P18）
1）真；
（2）假.
2、
（1）真；
（2）假.
3、（
1）2
25，真命题；
（2）3不是方程x2
90
的根，假命题；
（
1）2
1，真命题.
习题1.3
A
组（P18）
1）
4
{2,3}
或2{2,3}，真命题；
（2）4{2,3}
且2{2,3}
，假命题；
3）2是偶数或
3不是素数，真命题；
（4）2是偶数且
3不是素数，假命题.
2、（
1）真命题；
（2）真命题；
（3）假命题.
2不是有理数，真命题；
（2）5是15的约数，真命题；
3）2
3，假命题；
（4）8
715，真命题；
5）空集不是任何集合的真子集，真命题.
B组（P18）
（1）真命题.因为p为真命题，
（2）真命题.因为p为真命题，
（3）假命题.因为p为假命题，
（4）假命题.因为p为假命题，
q为真命题，所以
p
q为真命题；
q为假命题，所以
q为假命题；
q为假命题.
1．4全称量词与存在量词
练习（P23）
（2）假命题；
（3）真命题.
练习（P26）
1）n0
Z,n0
Q；
（2）存在一个素数，它不是奇数；
（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.
1）所有三角形都不是直角三角形；
（2）每个梯形都不是等腰梯形；
3）所有实数的绝对值都是正数.
习题1.4A组（P26）
（3）真命题；
（4）假命题.
1）x0
N,x03
x02；
（2）存在一个可以被
5整除的整数，末位数字不是
0；
3）x
R,x2
x1
0；
（4）所有四边形的对角线不互相垂直.
习题1.4B组（P27）
（1）假命题.存在一条直线，它在y轴上没有截距；
（2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；
（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180；
（第3页共4页）
（4）真命题.每个四边形都有外接圆.
第一章复习参考题A组（P30）
1、原命题可以写为：
若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等
若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形
是真命题；
若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等
.是真命题；
若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形
是真命题.
2、略.
3、
（1）假；
（2）假；
（4）假.
（2）真；
（4）真；
（5）真.
5、
（1）n
N,n2
（2）P
{PP在圆x2
y2
r2上}，OP
r（O为圆心）；
（3）（x,y）{（x,y）
x,y是整数}，2x
4y
3；
（4）x0
{xx是无理数}
，x03
{qq是有理数}.
61
）3
2，真命题；
4，假命题；
3
x0
R,x0
，真命题；
（）5
（）
（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.
第一章复习参考题B组（P31）
11
）
q；
2（p）（
q）
，或
（pq）.
Rt
ABC，
C
90，
A,
B,C的对边分别是a,b,c，则c2
a2
b2；
A,B,
C的对边分别是a,b,c，则
sinA
sinBsinC
新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答
第二章圆锥曲线与方程
2．1曲线与方程
练习（P37）
、是.容易求出等腰三角形
ABC的边BC上的中线AO所在直线的方程是
x0.
、a
32,b
18
25
、解：
设点A,M
的坐标分别为（t,0），（x,y）.
（1）当t
2时，直线CA斜率kCA
t
所以，kCB
t2
kCA
由直线的点斜式方程，得直线
CB的方程为
y2
t2（x
2）.
令x
0，得y
t，即点B的坐标为（0,4
t）.
（第4页共4页）
4t
由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得x,y
得t
由x
2x，代入y
，
2x
，即xy20
,①
得y
（2）当t2时，可得点A,B的坐标分别为（2,0），（0,2）
此时点M的坐标为（1,1），它仍然适合方程①
由
（1）
（2）可知，方程①是点M的轨迹方程，它表示一条直线.
习题2.1A组（P37）
1、解：
点A（1,2）、C（3,10）在方程x2xy2y10表示的曲线上；
点B（2,3）不在此曲线上
2、解：
当c0时，轨迹方程为x
；
当c
0时，轨迹为整个坐标平面.
3、以两定点所在直线为
x轴，线段AB垂直平分线为
y轴，建立直角坐标系，得点
M的轨迹方程为
4.
4、解法一：
设圆x2
6x5
0的圆心为C，则点C的坐标是（3,0）.
由题意，得CM
AB，则有kCMkAB
1.
所以，
y
1（x
3,x
0）
x
化简得x2
3x
0（x
当x3时，y
0，点（3,0）
适合题意；
当x
时，y0，点（0,0）
不合题意.
解方程组
，得x
5,y
5
6x
所以，点M的轨迹方程是
0，
3.
解法二：
注意到
OCM是直角三角形，
利用勾股定理，得
（x
3）2
9
即x2
其他同解法一.
习题2.1
B组（P37）
由题意，设经过点
P
的直线l的方程为
1.
（第5页共4页）
34
因为直线l经过点P（3,4），所以1
因此，ab4a3b0
由已知点M的坐标为（a,b），所以点M的轨迹方程为xy4x3y0.
如图，设动圆圆心
M的坐标为（x,y）.
由于动圆截直线
和
所得弦分别为
B
AB，CD，所以，
AB
8，CD
过点M分别
M
F
E
作直线3x
0和3x
0的垂线，垂足分别为E，
D
F，则AE
4，CF
2.
ME
，MF
10
O
连接MA，MC，因为MA
MC，
（第2题）
则有，AE
MF
CF
所以，16
（3xy）2
（3xy）2
10.
，化简得，xy
因此，动圆圆心的轨迹方程是
xy
2．2椭圆
练习（P42）
1、14.提示：
根据椭圆的定义，
PF1
PF2
20
，因为PF1
6，所以PF2
14.
2、
（1）x2
1；
（2）y2
（3）x2
1，或y2
16
36
3、解：
由已知，
5，b
4，所以c
a2
（1）
AF1B的周长
AF1
AF2
BF1
BF2.
由椭圆的定义，得
2a，BF1
BF2
2a.
4a
（2）如果AB不垂直于x轴，AF1B的周长不变化.
这是因为①②两式仍然成立，
AF1B的周长
20，这是定值.
（第6页共4页）
4、解：
设点M的坐标为（x,y），由已知，得
直线AM的斜率
1）；
kAM
直线BM的斜率
（x
kBM
由题意，得kAM
，所以
1,y
化简，得x
（y
因此，点M的轨迹是直线x
3，并去掉点（
3,0）.
练习（P48）
1、以点B2（或B1）为圆心，以线段
OA2（或OA1）
B2
为半径画圆，圆与
x轴的两个交点分别为
F1,F2.
A1
F1
F2A2
点F1,F2就是椭圆的两个焦点.
这是因为，在RtB2OF2中，OB2b，B2F2OA2a，B1
（第1题）
所以，OF2c.同样有OF1c.
2、
（1）焦点坐标为（
8,0），（8,0）；
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