新人教版七上第三章一元一次方程Word文档格式.docx
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3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤:
(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);
(2)根据问题中的相等关系,列出方程.
(三)举一反三讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.
列算式:
只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系;
列方程:
可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。
2、思考:
对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个相等关系?
、
建议按以下的顺序进行:
!
(1)学生独立思考;
(2)小组合作交流;
(3)全班交流.
如果直接设元,还可列方程:
如果设王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列方程:
依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠湖的时刻:
,再列出方程
=60
说明:
要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方程中的x即可,我们在以后几节课中再来学习.
(四)初步应用课堂练习
1、例题(补充):
根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
建议:
本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评.
解:
(1)x+18=54;
(2)
(27-x)=4x.
列出方程后教师说明:
“4x"
表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
2、练习(补充):
(1)列式表示:
①比a小9的数;
②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;
④a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6.
(五)课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后教师补充的方式进行,主要围绕以下问题:
1、本节课我们学了什么知识?
2、你有什么收获?
说明方程解决许多实际问题的工具。
(六)课后作业
1、必做题:
阅读教科书上70页的《阅读与思考》;
第73页习题2.1第1,5题。
2、选做题:
根据下列条件,用式表示问题的结果:
(1)有12支,m打铅笔有多少支?
(2)学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?
根据下列条件列出方程:
小青家3月份收入a元,生活费花去了三分之一,还剩2400元,求三月份的收入。
3.1.2一元一次方程
①理解一元一次方程、方程的解等概念;
②掌握检验某个值是不是方程的解的方法;
培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;
体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
二、教学重点与难点
重点:
寻找相等关系、列出方程。
难点:
对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力
引导、讲授、讨论法
问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
在学生回答的基础上,教师加以引导:
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又
可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
(二)自主尝试
①.尝试:
让学生尝试解答教科书第67页的例1。
对于基础比
较差的学生,教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x,
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子表示这台计算机的检修时间;
用含x的式子分别表示长方形的长和宽;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
②交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
③教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
简单地说:
列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第
(1)题为例:
方程左边的式子"
1700+150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间,也就是规定的检修时间.右边的"
2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700十150x=2450"
.
④讨论:
问题1:
在第
(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:
选“已使用的时间”可列方程:
2450-150x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程:
150x=2450-1700.
在第(3)题中,你还能设其他的未知数为x吗?
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:
设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为(x+x+80).
x+80=52%(x+x+80).
(三)建立概念
①概念的建立.
让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:
一个未知数;
“一次”:
未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
(1)23-x=一7:
(2)2a-b=3
(3)y+3=6y-9;
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.
(5)x2=1(6)
②引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
(四)估算求解
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值.对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:
你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:
让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等.
着重引导学生从以下几个方面进行归纳:
①这节课我们学习了什么内容?
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.
④估算是一种重要的方法.
思考:
教科书第69页中的“思考”.(不一定让学生估算出方程的解,目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)
①必做题:
教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·
②选做题:
教科书第74页习题2.1第11题.
③备选题:
(1)x=3是下列哪个方程的解?
()
A.3x-1-9=0B.x=10-4x
C.x(x-2)=3D.2x-7=12
(2)方程
的解是()
A.-3_.B-
C.12D.-12
(3)已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.
(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班,有多少名学生?
如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.
3.2.1等式的性质
①了解等式的两条性质;
②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
①培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
②渗透“化归”的思想.
激发学生思维,促进学生积极思考,养成积极思考的习惯。
二、教学重、难点
理解和应用等式的性质
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
多媒体演示一架天平
(一)提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1)3x-5=22;
(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
第
(1)题要求学生给出解答,第
(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:
我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
(二)探究新知
①多媒体演示:
教师先提出实验的要求:
请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示
实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;
两边都减去11,就有“8-11=8-11”_.
③表示:
你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:
等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:
等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±
c=b±
c
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
④观察教科书第71页图2.1-3,你又能发现什么规律?
你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:
用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元一买1支钢笔的钱;
2元一买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×
5元=3×
买1支钢笔的钱.”
(三)应用举例
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第72页例2中的第
(1)、
(2)题.
分析:
所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?
’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题1:
怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:
(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x=19.I
式子“-5x”表示什么?
我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:
“这条裤子需要多少钱?
”妈妈说:
“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:
这条裤子的标价是45元.
(四)课堂练习
1分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,
,a,-x,
2利用等式的性质解下列方程
(1)x-5=6
(2)0.3x=45
(3)-y=0.6(4)
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
①等式的性质有那几条?
用字母怎样表示?
字母代表什么?
②解方程的依据是什么?
最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
你能用等式的性质解本课引入时的方程3x-5=22吗?
(第2个方程在学了后续的知识后再解答)
(六)课后练习
1必做题
(1)利用等式的性质解下列方程:
①a+25=95②x-12=-4
③0.3x=12④
(2)教科书
2选作题:
一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
3.2.2等式的性质
进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
初步具有解方程中的化归意识;
培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
用等式的性质解方程。
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
观察发现、讲练结合法
四、教学过程
(一)复习引入
解下列方程:
(1)x+7=1.2;
在学生解答后的讲评中围绕两个问题:
1每一步的依据分别是什么?
2求方程的解就是把方程化成什么形式?
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?
例1利用等式的性质解方程:
()0.5x-x=3.4
(2)
先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
1要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
2要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得
-x=-2.9,、
两边同乘-1,得l
x=-2.9
小结:
(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质
(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第
(2)题吗?
在学生解答后再点评.
解后反思:
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?
为什么?
允许学生在讨论后再回答.
例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
在学生弄清题意后,教师再作分析:
如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?
设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意,得
80x×
3.5+1.5x=355.
化简,得
280+1.5x=355,
两边减280,得
280+1.5x-280=355-280,
1.5x=75,
两边同除以1.5,得x=50.
答:
用余下的布还可以做50套儿童服装.
解后反思:
对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.
问题:
我们如何才能判别求出的答案50是否正确?
在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:
检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等,例如:
把x=50代入方程80×
3.5+1.5x=355的左边,得80×
3.5+1.5×
50=280+75=355
方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=-27是不是方程
的解吗?
(三)课堂练习
1教科书第73页练习第(3)(4)题。
2小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?
(用列方程的方法求解)
建议:
采用小组竞赛的方法进行评议
(四)课堂小结
①先让学生进行归纳、补充。
主要围绕以下几个方面:
(1)这节课学习的内容。
(2)我有哪些收获?
(3)我应该注意什么问题?
②教师对学生的学习情况进行评价。
③思考题用等式的性质求x:
-2x=-5x+7
引发竞争意识,提高自我评价和自我表现的机会,以达到激发兴趣,巩固知识的目的。
评价包括对学生个人、小组,对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。
(五)课后作业
1必做题:
教科书第73页第4
(1)、
(2)、(4)题;
2补充:
用等式的性质解方程:
①3+4x=17;
②4-
=3
选做题:
教科书第73页第4(3)题,第74页第10题。
3.3.1一元一次方程的讨论—移项
掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标.
通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性,体会解法中蕴涵的化归思想
培养用数学的观点观察生活、并为实际生活服务的科学态度和创新精神。
二、教学重点、难点
学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
移项要变号
出示教科书77页问题2:
把一些图书分给某班学生
阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
(二)分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1、设未知数:
设这个班有x名学生
2、找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3、列方程:
3x+20=4x-25…
(1)
设问1:
怎样解这个方程?
它与上节课遇到的方程有
何不同?
学生讨论后发现:
方程的两边都有含x的项(3x与
4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:
怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:
为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20…
(2)
设问3:
以上变形依据是什么?
等式的性质1。
归纳:
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4:
以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
解下列一元一次方程(以小测形式开展)
1、
(1)2x+5=25-8x;
(2)8x-2=7x-2;
(3)2x+3=11-6x;
(4)3x-4+2x=4x-3;
(5)10y+7=12-5-3y;
(6)2.4x-9.8=1.4x-9.
解方程的步骤及依据分别是:
(过五关)
①移项(等式的性质1),特别注意移项要变号
②合并(分配律)
③系数化为1(等式的性质2)
今天过了三关。
①在运用移项规律解题时,一般情况下,应把含有未知数的项移到等号的左边,但有时依具体情况,也可灵活处理;
②将“复杂”问题转化为“简单”问题,将“未知”问题转化为“已知”问题,将“陌生”问题转化为“熟悉”问题,这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法.本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点.
课本第82页习题2.2第2、3(3)(4)、7、8题
将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?
(精确到0.1厘米,
3、解下列方程:
1.8x-4=6x-20x-6+3;
2.3x-26+6x-9=12x+50-7x-5;
3.4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2);
4.15-(7-5x)=2x+(5-3x);
5.12-3(9-y)=5(y-4)-7(7-y);
6.16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x);
7.3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1);
8.2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y.
3.3.2一元一次方程的讨论—去括号
一.教学目标
1.知识与技能
使学生灵活运用解方程的一般步骤解题;
2.过程与方法
经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
3.情感.态度价值观
培养学生勇于进取,积极探索的精神
二.教学重点和难点
灵活地运用解题步骤;
如何在“灵活”二字上下功夫.
三.教学方法:
四.过程设计
(一)、从学生原有的认知结构提出问题
请学生回答:
一元一次方程的解题的一般步骤是什么?
针对学生的回答,教师应指出:
由于方程的形式不同,解方程时,不一定非按这样的顺序不可,其中有些步骤也可能用不到,可以灵活运用.
(二)、讲授新课
例1解方程4(x-3)=32.
针对本题提问:
1.本题应如何解?
2.怎样解较好?
(分别请两名学生板演,然后比较他们的解法哪个较好)
解法1:
4x-12=32,
4x=44,
x=11.
解法2:
4(x-3)=3