模型三平衡问题学生版文档格式.docx

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的物体置于动摩擦因数为

的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？

变式3如图所示，AB、BC、CD、和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5米，A、E端悬挂在水平天花板上，AE=14米，B、D是质量均为m0=7千克的相同小球.质量为m的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7米.试求重物质量m.

变式4如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能匀速上滑，求此拉力的大小？

经典例题光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。

变式1已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。

静止时A、B相距为d。

为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B．将小球B的质量增加到原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

变式2如图所示，一个重力为

的小环套在竖直的半径为

的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L<

2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。

当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。

求弹簧与竖直方向之间的夹角

变式3一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度A是圆柱半径r的一半，如图所示，柱体与台阶接触处是粗糙的。

现在图中柱体的最上方A处施一最小的力，使柱体刚好能开始以P为轴向台阶上滚，求：

（1）所加力的大小。

（2）台阶对柱体作用力的大小。

经典例题如下图（a）所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．

变式1重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

经典例题三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.（三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）

变式1半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。

在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止。

右图所示是这个装置的纵截面图。

若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。

在此过程中，下列说法中正确的是（）

A．MN对Q的弹力逐渐减小

B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．Q所受的合力逐渐增大

变式2有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。

AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是

A．FN不变，f变大

B．FN不变，f变小

C．FN变大，f变大

D．FN变大，f变小

变式3重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。

静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。

求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。

经典例题如图所示，AB杆重力不计，长为20cm，A端用铁链与墙相连，杆可绕A自由转动，另一端挂重10N的物体P，绳长l=8cm，系于墙与杆之间，杆AB保持水平，欲使拉力最小，

角应多大？

经典例题一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。

探测器通过喷气而获得推动力。

以下关于喷气方向的描述中正确的是

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D．探测器匀速运动时，不需要喷气

变式1测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断。

设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球便会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。

某人的血沉v的值大约是10mm/h，如果把红血球近似为半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πRηv。

在室温下，η≈1.8×

10-3Pa·

s，已知血浆的密度ρ0≈1.0×

103㎏/m3，红血球的密度ρ≈1.3×

103㎏/m3。

试由以上数据估算红血球半径的大小。

（结果保留一位有效数字）

变式22003年10月15日9时，在太空遨游21小时的“神舟”五号飞船返回舱按预定计划，载着宇航员杨利伟安全降落在内蒙古四子王旗地区．“神舟”五号飞船在返回时先要进行姿态调整，然后返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动物．在飞船返回舱运动到距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为f=

，式中

为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积，当返回舱距地面高度为10km时打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8m/s后匀速下落．为实现软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使反回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×

103kg，取g=10m/s2．

（1）用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量；

（2）分析从打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况；

（3）求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功．

变式3在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，气球体积为V，空气密度为

（V和

均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v．已知风对气球的作用力

（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．

（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．

（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小．

变式4当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。

研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。

下表是某次研究的实验数据：

小球编号

A

B

C

D

E

小球的半径（×

10-3m）

0.5

1.5

2

2.5

小球的质量（×

10-6kg）

5

45

40

100

小球的终极速度（m/s）

16

20

32

（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受的空气阻力之比。

（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f与球的速度及球的半径的关系，写出表达式及比例系数。

（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同。

让它们同时从足够高处下落，请求出它们的终极速度；

并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。

经典例题如图所示，一质量为m、电量为+q的带电小球以与水平方向成某一角度θ的初速度v0射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动．若电场的场强大小不变，方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射入，小球恰好又能做直线运动．求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角θ。

变式1两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示。

（1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，它在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离。

（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P。

即求出图中PA和AB连线的夹角θ。

（3）Q1、Q2两点电荷在半圆弧上电势最低点的位置P/是否和P共点，请作出判断并说明理由。

经典例题如图所示，在空间存在水平向里，场强为B的匀强磁场和竖直向上，场强为E的匀强电场。

在某点由静止释放一个带负电的液滴a,它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的带正电的液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a的质量是液滴b质量的2倍；

液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍。

求两液滴初始位置之间的高度差h。

（a、b之间的静电力忽略）

变式1在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系oxyz（z轴正方向竖直向上）．如图所示．已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；

磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；

重力加速度为g．问：

一质量为m，带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度v做匀速运动？

若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？

若不能，说明理由．

变式2磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。

图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为

、

，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻

相连。

整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。

发电导管内有电阻率为

的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。

由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。

发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。

设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为

，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差

维持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流体发电机的电动势E的大小；

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

经典例题如图所示，倾角θ=30º

、宽度L=1m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。

用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.2㎏、电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab，使之由静止沿轨道向上移动，牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。

（1）金属棒达到稳定时速度是多大？

（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长？

变式1如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计。

两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a'

b'

的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．

（1）如果两条导轨皆光滑，让a'

固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少?

（2）如果将ab与a'

同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?

变式2如图所示，金属杆ａｂ、ｃｄ置于平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，两轨道间距离为L＝0.5ｍ，轨道所在空间有匀强磁场与轨道平面相互垂直，磁感应强度B＝0.5T，用力F＝0.25N向右水平拉杆ａｂ，若ａｂ、ｃｄ与轨道间的滑动摩擦力为f1＝0.15N、f2＝0.1N，两杆的电阻分别为R1＝R2＝0.1。

（1）两杆之间的稳定速度差，设轨道电阻不计，ａｂ、ｃｄ的质量关系为2ｍ1＝3ｍ2

（2）若F＝0.3N，两杆间稳定速度差又是多少？

变式3如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端连一电阻R，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:

拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.

变式4如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°

角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g=10rn／s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）