浙江省名校协作体届高三毕业班上学期开学摸底联考数学试题及答案Word下载.docx
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1.已知集合A＝{x∈Z|－1<
x<
7}，B＝{x|2x>
8}，则A∩∁RB＝
A.{x|－1<
3}B.{x|－1<
x≤3}C.{0，1，2}D.{0，1，2，3}
2.已知P为椭圆
上一点，若P到一个焦点的距离为1，则P到另一个焦点的距离为
A.3B.5C.8D.12
3.已知α、β是两个不同的平面，a，b是空间两条不同的直线，且a⊥α，α//β，则b//β是a⊥b的（）条件
A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要
4.某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积是（）cm3
A.4π＋32B.2π＋32C.4π＋16D.2π＋16
5.已知实数x，y满足约束条件
，则z＝x－2y
A.有最小值，无最大值B.有最小值，也有最大值
C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值
6.函数f（x）＝
可能的图象为
7.已知{an}是公比不为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，若a3，a9，a8g成等差数列，则
A.S2，S8，S7成等比数列B.S2，S7，S8成等比数列
C.S2，S8，S7成等差数列D.S2，S7，S8成等差数列
8.已知f（x）＝
，若y＝f（x）有两个零点，则实数a取值的集合是
A.{－2}B.（－∞，－2]C.[2，＋∞）D.{2}
9.如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接（其中∠BAC＝30°
∠DAC＝45°
）,将△ABC沿AC翻折至△AB'
C,记B'
－AC－D,B'
－AD－C,B'
－CD－A所成角为α,β,γ,则在翻折过程中,下列选项一定错误的是
A.α>
γ>
βB.α>
β>
γC.γ>
α>
βD.γ>
α
10.数列{an}的前n项和为Sn,Sn＝
（an＋
）（n∈N＋）,则下列选项中正确的是
A.a2021≥2
B.a2021≤－2
C.a2021·
a2022>
1D.a2020·
a2021<
1
二、填空题：
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.《九章算术》是中国古代的数学专著,收有246个与生产、生活有联系的应用问题。
早在隋唐时期便已在其他国家传播。
书中提到了“阳马”。
它是中国古代建筑里的一种构件,抽象成几何体就是一底面为矩形,其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥。
问：
在一个阳马中,任取其中3个顶点,能构成个锐角三角形,一个长方体最少可以分割为个阳马。
12.复数z满足（1＋i）z＝4－2i,则z的虚部为,|z|＝。
13.直线l：
mx－y＋1＝0截圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0的弦为MN,则|MN|的最小值为,此时m的值为。
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csinA＝
acosC。
则角C＝,若c＝2,则a2＋b2的最大值为。
15.已知双曲线
（a>
0,b>
0）,F1,F2是双曲线的左右焦点,过F1作直线l与双曲线的两支分别交于A,B两点,且△ABF2是以∠AF2B为直角的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为。
16.已知正数x,y满足x＋4y＝x2y3,则
的最小值是。
17.已知平面向量
满足|
|＝|
|＝1,|
－
|,则
·
的取值范围为。
三、解答题：
本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分14分）
已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>
0,|φ|<
）的部分图象如图所示。
（I）求函数f（x）的周期及表达式；
（II）若函数g（x）＝f（x）－2cosx＋1,求g（x）的最大值及单调递增区间。
19.（本小题满分15分）
如图,已知四棱锥P－ABCD,AD//BC,平面ABP⊥平面PBC,PB＝PC＝BC＝CD＝4AD,AB＝AP。
（I）证明：
AC⊥BP；
（II）求直线DC与平面PAD所成角的正弦值。
20.（本小题满分15分）
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn,an,a1成等差数列,且2a4＝S4＋2,n∈N＋。
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn＝
数列{bn}的前n项和为Tn,证明：
Tn<
1。
21.（本小题满分15分）
已知抛物线T：
y2＝2px（p∈N＋）和椭圆C：
＋y2＝1,过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,线段AB的中垂线交椭圆C于M,N两点。
（I）若F恰是椭圆C的焦点,求p的值：
（II）若MN恰好被AB平分,求△OAB面积的最大值。
22.（本小题满分15分）
设函数f（x）＝
x2＋（1－a）x－xlnx（a>
0）。
（I）若f（x）为单调递增函数,求a的值；
（II）当0<
a≤2时,直线y＝kx与曲线y＝f'
（x）相切,求k的取值范围；
（III）若f（x）的值域为[0,＋∞）,证明：
2－a＝ln2－lna。
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