秋学期九年级数学上册242点和圆直线和圆的位置关系2422直线和圆的位置关系2学案人教版新版Word文档下载推荐.docx

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①____________

②____________

2、切线的性质定理：

圆的切线_______经过切点的.

2）即时巩固：

1、下列说法正确的是（）

A、与圆有公共点的直线是圆的切线

B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线

D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:

直线AB是⊙O的切线.

3）要点理解：

活动内容1：

小组合作

探究1:

切线的判定定理

问题：

已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？

观察：

（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?

（2）二者位置有什么关系？

为什么？

归纳:

切线的判定定理——

判一判：

下列各直线是不是圆的切线？

如果不是，请说明为什么？

判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：

1.定义法：

2.数量关系法：

3.判定定理：

探究2：

切线的性质定理

思考：

如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？

切线性质：

探究3：

性质定理的证明

证法1：

反证法

证法2：

构造法

4）难点探究：

例1已知：

直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：

分析：

由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.

证明：

例2如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC中点，⊙O与AB相切于E.求证：

AC是⊙O的切线．

根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.

5）点评答疑：

证切线时辅助线的添加方法：

（1）有交点，连半径,证垂直;

（2）无交点，作垂直,证半径.

有切线时常用辅助线添加方法

（1）见切点，连半径，得垂直.

切线的其它重要结论

（1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;

（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

6）训练提升：

1．下列说法中，正确的是（）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线

D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线

2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．

3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求

证：

AC是⊙O的切线．

5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°

，则∠AOD的度数为（）

A．

70°

B．35°

C．20°

D．40°

6．如

图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°

，则∠CDB等于（）

A．20°

B．25°

C．30°

7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，

使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）

A．8B．6C．5D．4

8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．

9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：

∠BDC＝∠A.

10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）

A．AG＝BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC

11.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．

12.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，A

D⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．

13．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°

，则∠B＝________度．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：

AC与⊙D相切．

15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点

C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.

（1）求∠D的度数

；

（2）若CD＝2，求BD的长．

16．已知

△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

（1）如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：

__________________________或者_______________________；

（2）如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？

试证明你的判断．

17．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．

答案：

1.D

2.相切

3.∠ABC＝90°

4.解：

连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°

，∴∠ODA＝90°

，则AC为⊙O的切线

5.D

6.A

7.D

8.

6

9.解：

连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°

，∴∠ODB＋∠BDC＝90°

，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°

，即∠ODB＋∠ADO＝90°

，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A

10.C

11.45

12.4

13.60

14.解：

过D作DH

⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切

15.解：

（1）∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C

，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°

，∴∠D＝45°

（2）由

（1）可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝

＝2

，∴BD＝OD－OB＝2

－2

16.

（1）∠BAE＝90°

∠EAC＝∠ABC

（2）

（2）EF是⊙O的切线．证明：

作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°

，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°

，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°

，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线

17.解：

（1）连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O的切线

（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即（5－x）2＋（6－x）2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6

7）课堂小结：

谈谈这节课你的收获有哪些？