五年级下册疑难点分析.docx

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五年级下册疑难点分析

人教版小学数学五年级下册教学疑难分析

武定县近城小学李光明

教学内容:

第一单元观察物体（三）,第二单元因数与倍数,第三单元长方体和正方体,第四单元分数的意义和性质,第五单元图形的运动,第六单元分数的加法和减法,第七单元折线统计图,第八单元数学广角---找次品

主要重点难点:

1、.因数与倍数。

使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。

掌握

2、5、3的倍数的特征。

概念较多,需要理清概念之间的关系,不能死记硬背,在理解的基础上掌握概念,并学会灵活运用。

2、长方体和正方体。

掌握体会长方体和正方体的特征、掌握长方体、正方体的体积及表面积公式,探索某些实物体积的测量方法,促进学生空间观念的进一步发展。

这一部分难度最大,因为是刚刚开始形成理性的空间观念。

建议:

（1）所学知识与现实生活的密切联系。

结合平时生活的实体观念物体。

如长方体的顶点,棱,面,表面积,体积,容积。

如火柴盒。

（2）加强动手实践、自主探索,让学生经历知识的形成过程。

如做纸盒。

3、分数的意义和性质。

这是学生从直观数学到抽象数学的转变,感性认识上升到理性认识。

概括出分数的意义,比较完整地从分数的产生,从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解,进而学习并理解与分数有关的基本概念,掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。

4、分数的加法和减法。

本单元相对简单一些。

是数学运算的重要基础知识之一,能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力,拥有良好的数感的一项重要尺度。

教材中应处理好的一些问题

一、“因数与倍数”单元中。

在第5页中指出“注意:

为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）”,而在9页又指出“0也是偶数”,在质数与合数中,对0的问题又没有加以说明。

这是为什么?

究竟在这一单元的研究中,到底包括0还是不包括0?

（1）本单元主要研究整数的性质。

研究的数的范围是整数（0是整数）,而且其主要概念都是在整除的基础上定义的,具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内,如0×5=0,可以说5是0的因数,0是5的倍数;但不能说0是0的因数。

（2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究,但是,由于0是任何非0自然数的倍数,任何非0自然数是0的因数;这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明0是否包含在内,给研究问题带来很多麻烦。

（如虽然0是任何非0自然数的倍数,但最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数”）。

因此,限于小学生的认知水平,在小学阶段进行特殊约定,一般只在非0的自然数范围内加以研究,教材对此在第5页进行了说明。

（3）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的,研究的范围是整数,因为0能被2整除（或者说0是2的倍数）,因此,0也是偶数。

为此,教材对“0也是偶数”进行了补充说明,概念是科学的定义,这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。

（4）与因数和倍数不同,质数和合数在正整数范围内研究,因此讨论质数与合数时不包括0。

相应地,如果把正整数分类,应分为:

1、质数和合数。

综上所述,由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同,为此教材对于0依据不同情况进行特殊处理。

教学中要注意以下几点:

1、因数和倍数的概念在实验教材中用ab=c直接引出,而现在用a÷b=c引出,现在教材虽然不出现“整除”一词,但根据第5页内容,本质上仍是以整除为基础,因此,教学时应补充整除的相关知识。

2、注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

二、教给学生快速准确的辨别质数和合数的方法

质数与合数的新课教学应该说是比较顺利的,学生能及时理解掌握它们的概念,可是在学生的作业中,问题却特别多:

1、质数和合数分辨不清,如51,91被许多学生当成质数;2、写100以内的质数,错得太多,不是多写就是少写;

3、与奇数、偶数混合后的判断题出错较多。

为此要让学生深刻理解质数、合数、

奇数、偶数的各自概念,掌握各自判断方法,也要让学生背一背100以内的质数表,帮助学生快速辨别质数,还要告诫学生要细心,要有耐心和学好的信心。

应再额外教给学生判断质数的简便有效方法:

如依次用2、3、5、7、11、13等质数去除这个数,看有没有余数,如91除以7等于13,121除以11等于11。

三、长方体和正方体的表面积教学中应把握好训练层次

长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用,实际生活中,学习这部分内容,应该多设计与生活息息相关的习题进行练习,如制作一个金鱼缸需要多少玻璃、一个牛奶盒要包装四周需要多大的包装纸,粉刷教室房间的墙壁等等。

让学生根据实际情况思考到底要求哪几个面的面积总和,然后选择有关数据进行计算,灵活解决实际问题,而不是死板的运用知识。

四、体积与容积的教学要加强区别

学习了体积与容积后,有些同学误认为容积就是体积。

其实,容积与体积是有着密切的联系,即它们的计算方法是一样的（都用体积公式加以计算）。

但体积与容积是两个不同的概念,它们的区别有三:

1、意义不同。

体积是指物体所占空间的大小。

容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）。

2、度量方法不同。

计算体积时是从物体的外面去测量。

比如:

计算用玻璃做成的长方体金鱼缸的体积,就要从外面去分别测量出长方体金鱼缸的长、宽、高的长度。

如果要计算这个长方体金鱼缸的容积（或容量）,所需要的数据,就必须从金鱼缸里面去测量,因为做金鱼缸的玻璃是有一定厚度的。

3、计量单位不同。

计算物体的体积,必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。

计算容积一般使用容积单位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时,也拿体积单位“立方米”来通用,因为升和毫升只限于计量液体,如桶装的汽油、小瓶装的药水。

五、面积单位和体积单位之间的进率必须熟记

面积单位、体积单位之间的进率学生难以记住,学生记忆时容易出现错误,随时复习随时忘记,针对这个原因,教学时应抓住规律帮助学生记忆。

1、首先熟记长度单位

1mm←1cm←1dm←1m←1km

1010101000

2、对照长度单位进率和面积单位进率。

1mm←1cm←1dm←1m←1km

1010101000

1mm2←1cm2←1dm2←1m2←1km2

1001001001000000

3、找出规律:

面积单位进率是相对应的长度单位进率乘以长度单位进率,即长度单位进率的平方（二次方）;体积单位进率是相对应的长度单位进率乘以长度单位进率,再乘以长度单位进率,即长度单位进率的立方（三次方）。

六、单位“1”和自然数1的区别”

单位“1”和自然数1的区别”,就是数和量的区别;单位1是量,自然数1是数;数和量在一起才能表达出一个完整的特征;单位“1”和自然数1表示意义不一样,自然数1表示一个,如一个梨,一个人。

单位“1”表示一个,也表示一批,一堆,一车,总之是表示一个整体。

如一车煤,一堆粮食等。

七、约分和通分的区别以及用途.

约分和通分的依据是分数的基本性质,前者是找最小公倍数,后者是找最大公因数。

因此,首先要对分数的基本性质理解透彻,即分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数,分数的大小不变。

在这个性质中要把握好这几个关键词:

同时、相同的数、大小不变。

约分的方法就是同时除以分子和分母的公因数,这里还要注意一点,约分是一个过程,只要原分数的分子分母同除以他们的公因数,我们就可以说是对这个分数进行了约分。

但是一般情况下我们要求约分的结果要是最简分数。

所以判断约分和最简分数的标准是不同的,不要把他们混为一谈。

通分的方法就是找到两个分数的公分母,然后根据分数的基本性质把两个异分母分数化成同分母分数。

通分的关键是要找准公分母,用两个分数分母的公倍数做公分母,但通常为了计算简便我们一般用两个分数分母的最小公倍数做公分母。

这里要注意一点,有些同学受课本例题的影响,在把两个分数通分后然后不分题目要求就比较大小,这充分的说明了对知识的不明确。

通分就是把两个异分母分数化成大小相等的同分母分数的过程,我们学会了通分就可以比较分子分母都不相同的分数的大小了。

比较分数大小是这个知识的应用,在以后的学习中

我们还会利用通分进行异分母分数的加减法计算,因此一定不要以为通分的目的就是要比较大小,这种想法是不正确的。

八、“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容,怎么办?

根据课程标准对因数和倍数内容的调整,本册教材不再正式教学“质因数”“分解质因数”,只作为阅读性材料进行介绍。

这种改变在教学中给教师带来了一些困扰,这些困扰集中在“短除法——教,还是不教?

”

在课本第60页例2,怎样求18和27的最大公因数?

课本介绍的方法比较麻烦,第一种方法:

18的因数有1,2,3,6,9,18;27的因数有1,3,9,27,它们的公因数是1,3,9,其中9就是它们的最大公因数。

第二种方法:

先找出18的因数有1,2,3,6,9,18;再看18的因数里哪些是27的因数,结果找到1,3,9,所以9是它们的最大公因数。

教材中的小精灵提示:

你还有其他方法吗?

和同学讨论一下。

教材给我们留下空白,让学生自己去探索,如果没有教师的引领与点拨,学生确实很难发现用短除法去求最大公因数是一种比较简便的方法。

教材第61页小面一段文字,介绍利用分解质因数的办法可以找到最大公因数,这为学生自学提供材料。

我在想,教材为什么删除了“用短除法去求最大公因数”的教学内容呢?

老教材对“用短除法去求最大公因数”是非常重视的,而新教材为什么忽视这种方法呢?

我想,给学生介绍一下“用短除法去求最大公因数”是有必要的,因为这种方法确实简便又有一定的价值,如果结合分解质因数的过程分析,介绍短除法的方法,学生也不会难学的。

当学生掌握了这种短除法以后,对进一步学习求两个或两个以上数的最小公倍数时,用短除法去求就比较方便了。

例如:

用短除法去求18和27的最大公因数和最小公倍数。

一旦遇到数字较大时,例如求45和120的最大公因数和最小公倍数,用短除法去求显得更加简便了。

所以,建议“分解质因数”和“用短除法分解质因数”还是教一下。

九、如何让学生理解异分母分数不能直接想加减?

1、分母.的意义是表示把单位1平均分成若干份。

分母不同,分数单位就不同。

2、计算整数、小数、分数加减法时,都要相同单位才能相加减。

在计算整数加减法的竖式中,只要相同数位对齐,就可以几个一和几个一相加减,几个十和几个十相加减……在计算小数加减法的竖式中,只要小数点对齐,就可以几个

十分这一和几个十分之一相加减,几个百分之一和几个百分之一相加减实质上有一个共同的特点,就是“相同单位的数才能相加减”。

从这个意义上来讲,不论是整数还是分数的加减法,都要统一单位后才能进行。

当分数的单位统一后,分数的加减运算也就归结为整数的加减了①计算同分母分数加、减法时,“分母不变”是因为分母相同,也就是分数单位相同,所以只用分子进行加、减;②计算异分母分数加、减法时,只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。

这样教学,学生就明白算理了。

十、教学旋转时应把握哪些要素?

1、旋转变换具有三个特征:

（1）图形的形状、大小不变;

（2）对应点到旋转中心的距离相等;（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

2.对于这部分内容的教学,应注意以下几点。

（1）把握好教学要求。

通过这一单元的教学,学生描述旋转现象时,只要说明绕着哪个点旋转（旋转中心）、向哪个方向旋转了多少度（旋转方向和旋转角度）就可以了。

（2）旋转特征的教学是后面教学画图的基础,教学时可让学生体会教材在安排所体现的化归思想（即将图形的旋转化归为线段的旋转）为后面例4教学画法作准备。

（3）对于学生来说,画出旋转后的图形是比较困难的,因此,教材只要求在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。

具体来说,画简单图形旋转90°后的图形的关键是:

如果没有指定旋转中心,先在图形中找到一点确定为旋转中心,再找到一条通过旋转中心的边,便于画出该条边旋转90°（注意是按顺时针还是逆时针旋转）后的对应边,再根据图形的特征画出其它的边,从而画出该图形旋转90°后的整个图形。

十一、数学广角的教学需不需要用真的天平?

本册的“数学广角”以“找次品”这一活动为载体,让学生感受用归纳、推理的方法运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。

通过教学目标和教材的编排可以看出,借助天平称的方法找次品,目的在于帮助学生理解解决问题的方法,并找出优化的解决策略。

如果有天平,借助天平进行实际操作能够帮助学生直观地理解解决问题的方法;如果没有天平,也可以借助其它学具进行操作,

同样可以帮助学生理解解决问题的方法。

当学生通过实际操作理解了解决这类问题的方法后,就不应再停留在操作这个水平上,而应该借助这种方法学会进行逻辑推理,如当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后,可以此为基础让学生进行猜测:

这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢?

引发学生进行进一步的归纳、推理等数学思考活动,逐步脱离具体的实物操作,采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。

关于课本练习:

1、练习六（25页）

第12题,是计算组合图形的表面积问题。

注意提示学生:

两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

第13*题,把一个长方体从中间截断,分成两个正方体,让学生分别计算出长方体和两个正方体的表面积,再比较它们的表面积,看有什么变化。

通过比较,学生会了解到:

截完后,增加了两个截面,所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。

2、练习九

第13*题,这是一道思考题,可供学有余力的学生选做。

根据第二、三幅图可知:

一个大圆球加一个小圆球排出的水是12ml,一个大圆球加4个小圆球排出的水是24ml,这样可知3个小圆球排出的水是24ml-12ml=12ml,3个小圆球的体积是12cm3,则1个小圆球的体积为4cm3,由此可以得出大圆球的体积为12-4=8（cm3）。

3=5（dm）,体积是5×5×5=125（dm3）;长方体的体积是6×5×4=120（dm3）

3、练习十

第3题,这道题不仅可以帮助学生比较表面积和体积,避免发生混淆,分清这两个概念和各自的计算方法,而且还使学生在计算填表中发现变化规律。

应花足够的时间进行对比。

第4题,图中画的两个长方体,都有一部分被遮挡住,要求学生从未被遮挡的部分看出它们的长、宽、高各是多少,并算出表面积。

第9*题,可引导学生操作学具来解决。

如学生可能会这样操作:

先将4个苹果,平均分给8个孩子,每人得4÷8=1\2（个）,再将剩下的2个苹果,

平均分给8个孩子,每人得2÷8=1\4（个）。

所以,每个孩子可分得1\2+1\4=3\4（个）。

这实际上是埃及分数（分子是1的分数）的一个有趣性质4、练习二十七

第2题,因总数为9筐,故可平均分成3份,只称2次就保证能把吃过的那筐松果找出来。

如果天平两端各放4筐,如果这时天平恰好平衡,则剩下的那筐就是小松鼠吃过的,这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果;但这种方法是不能保证一次就称出来的,也不能保证2次就能称出来,只能保证称3次就一定能称出来,故该方法不是最优的。

第3题是一个趣味题,问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的,即现在和3年后两者的年龄差一样,所以设小明今年x岁,则爸爸今年就是（x+24）岁,从而x+（x+24）=34,可算出小明今年是5岁,爸爸今年是29岁。

第6题与例题不同,是另一种类型的“找次品”,因为不知道次品比正品重还是轻,所以问题就复杂多了,应当做例题来讲。

对本题而言,还是分成3份,至多称2次就一定能找出次品。

第一次天平两边各放一袋白糖,若天平平衡则剩下的那袋就是次品,再称一次就能判断次品是轻还是重了;若天平不平衡,则这两袋中一定有一袋是次品,可取下轻（或重）的那袋,把剩下的那袋放上天平,若天平平衡,则轻（重）的是次品,若天平不平衡,则重（轻）的是次品。

对学有余力的学生,可以此题为起点,探索数量为4,5……时如何找出次品。

2015年3月6日