初中锐角三角形的教案Word文件下载.docx

初中锐角三角形的教案Word文件下载.docx

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1．重点：

理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

2．难点与关键：

难点：

引导学生比较、分析并得出：

对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

?

34

10

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：

锐角的正弦

二、探索新知、分类应用

【活动一】问题的引入

【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

oo

问题转化为，在rt△abc中，∠c=90，∠a=30，bc=35m,求ab

o

根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即

可得ab=2bc=70m.即需要准备70m长的水管

结论：

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

12

【问题二】如图，任意画一个rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，计算∠a的对边与斜边的比

bc

，能得到什么结论？

（学生思考）ab

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

2。

2

【问题三】一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

rt△abc与rt△a`b`c`，∠c=∠c`=90o，∠a=∠

，即

在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。

【活动二】认识正弦

如图，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别记为a、b、c。

∠a的对边a

=（举例说明：

若a=1,c=3,

∠a的斜边c

则sina=

1）3

【注意】：

1、sina不是sin与a的乘积，而是一个整体；

提问：

∠b的正弦怎么表示？

要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

b3

a

4

（1）

c

b35

13

（2）

教师对题目进行分析：

求sina就是要确定∠a的对边与斜边的比；

求sinb?

就是要确定∠b的对边与斜边的比．我们已经知道了∠a对边的值，所以解题时应先求斜边的高．

三、总结消化、整理笔记

在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边

四、书写作业、巩固提高

练习：

做课本第77页练习．

五、教学后记

第二课时

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sina、cosa、tana?

表示直角三角形中两边的比．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．过程与方法：

1．理解余弦、正切的概念．

2．难点：

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

【复习】

1、口述正弦的定义2、

（1）如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．则sin∠bac=；

sin∠adc=．

b．2

3

d

a

【活动一】余弦、正切的定义

db

那么与有什么关系？

在直角三角形中，当锐角b的度数一定时，

不管三角形的大小如何，∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在rt△abc中，∠c=90，把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦，记作cosb

即

把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切.记作tana,即

锐角a的正弦,余弦,正切都叫做∠a的锐角三角函数.

【活动二】余弦、正切简单应用

，求cosa、tanb的值．5

b6

教师对解题方法进行分析：

我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．

教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．

在直角三角形中，当锐角a的大小确定时，∠a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，把∠a的对边与斜边的比叫做∠a的正切，记作tana．四、书写作业、巩固提高

学生做课本第78页练习1、2、3题．分层作业

【篇二：

第二十八章锐角三角函数

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

问题转化为，在rt△abc中，∠c=90，∠a=30，bc=35m,求ab根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

12

bcab

（学生思考）

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

22

。

∠a的对边∠a的斜边

=

ac

（举例说明：

则sina=）

3、sina是线段之间的一个比值；

sina没有单位。

【活动三】正弦简单应用

3

5

d

2

如图，在rt△abc中，∠c=90o，把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦，记作cosb

35

，求cosa、tanb的值．

【篇三：

人教版九年级数学《锐角三角函数》教学设计】

《锐角三角函数》教学设计

【教材依据】人民教育出版社、第二十八章、第一节（28.1锐角三角函数）

【设计思想】

1、指导思想：

教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。

2、设计理念：

在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。

3、教材分析：

《锐角三角函数》是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。

锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

4、学情分析：

本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。

【教学目标】

知识与能力：

1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值

这一事实；

2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；

3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；

4、学会根据定义求锐角的正弦值。

1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形

结合的思想；

-1-

2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感与评价：

1、通过锐角的正弦概念的建立，是学生经历从特殊到一般的认识过程；

2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜

悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。

现代教学手段的运用：

用多媒体课件逐步展示出所要探究的四个问题

【教学重点】锐角的正弦的定义。

【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。

【教法准备】人教版九年级下册《数学》课本、教案、多媒体课件、三角板。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

问题引入：

意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线

2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。

如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所称的角（如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？

c意大利的伟大科学家．伽俐略，曾在斜塔的顶

层做过自由落体运动的实

验.b“斜而未倒”ab=54.5mbc=5.2m

-2-

设计意图：

利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境，引起学生的认知冲突，是学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

二、合作探究

b

c50mc

设计意图：

问题中让学生用以前的知识解决，同时也把直角三角形中的边与角的关系联系到一起了，为下一步的问题理解做铺垫。

问题2

a如图，任意画一个rt?

abc，使∠c=90,∠b=45，计

算∠a的对边与斜边的比bc，你能得出什么结论？

ab

得出结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2。

问题3一般地，当∠a

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个-3-

固定值？

如下图：

bb

cac

教师提问：

这两个三角形有什么关系？

求bcbc与的关系可以通过这两个三角形的关abab

系推出，教师在这里引导学生寻找依据，总结出结论。

总结：

由以上三个问题中，我们可以得出这样的结论，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边的比都是固定值。

由以上3个问题的探究中，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点。

三、引入新知

正弦的定义：

rt?

abc中，∠c=90，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，

记做sina，即sina=∠a的对边a=。

斜边c

斜边c对边

bca

说明：

1、讲述概念的同时，强调一下正弦的表示意义和读法；

2、当∠a=30时，sina=sin30=

3、当∠a=45时，sina=sin45=

1；

22。

2-4-

四、解决问题，运用新知

例题如图，在rt?

abc中，∠c=90，求sina和sinb的值。

b3

4cb5

aca

通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数，为做题思路、过程提供范例。

五、课堂练习

教材77页，练习

六、课堂小结

通过这一节课的探索与学习，我们学习了哪些知识，请同学们用自己的话总结出来。

七、布置作业，巩固知识

教材第83页，第1题（只求锐角的正弦值）

附：

板书设计

【教学反思】

-5-