人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线解答题专项训练Word文档格式.docx

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，∠CBD＝70°

（1）求证：

AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

4．已知：

直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．

（1）如图1，求证：

（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°

5．如图，EB∥DC，∠C＝∠E，求证：

∠A＝∠ADE．

6．如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E＝∠1，则∠2＝∠3吗？

下面是推理过程，请你填空或填写理由．

∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90°

　　，

∴AD∥EG（　　），

∴∠1＝∠2（　　），

∵∠E＝∠1（已知）

∴∠E＝∠2（等量代换）

∵AD∥EG，

∴　　＝∠3（两直线平行，同位角相等）．

∴　　＝　　（等量代换）

7．已知：

如图，∠BAP+∠APD＝180°

，∠1＝∠2．求证：

∠E＝∠F．

8．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．

（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°

，且∠DCE：

∠DCG＝9：

10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

9．如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1＝∠2，求证：

∠EDC+∠ACB＝180°

10．已知如图：

AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°

DC∥AB．

（2）求∠AFE的大小．

11．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°

，∠P＝∠Q．求证：

∠1＝∠2．

12．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：

∠A＝∠F．

13．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．说明：

∠DGA+∠BAC＝180°

．请将说明过程填写完成．

∴∠2＝　　．（　　）

又∵∠1＝∠2，（　　）

∴∠1＝∠3，（　　）

∴AB∥　　，（　　）

∴∠DGA+∠BAC＝180°

．（　　）

14．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°

，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：

∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（　　），

∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（　　），

∴　　∥　　（　　），

∴∠3+∠4＝180°

15．如图，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补．

（2）若∠E＝25°

，求∠ABE的度数．

16．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°

，∠D＝30°

，求∠AEM的度数．

参考答案

1．解：

∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）

∴∠AGD+∠CAB＝180°

∵∠CAB＝70°

，（已知）

∴∠AGD＝110°

（等式性质）．

故答案为：

∠3；

两直线平行同位角相等；

等量代换；

DG；

BA；

内错角相等两直线平行；

∠CAB；

70°

；

110°

2．证明：

∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）

∴∠A＝∠BFD（等量代换）

∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，同旁内角互补）

两直线平行，同位角相等；

同位角相等，两直线平行；

两直线平行，同旁内角互补．

3．

（1）证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2＝∠A，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠A，

∴AB∥CD；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3＝180°

，

∵∠D＝∠3+60°

∴∠3＝25°

∴∠C＝∠3＝25°

4．

（1）证明：

∵EM∥FN，

∴∠EFN＝∠FEM．

∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，

∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．

∴∠CFE＝∠BEF．

∴AB∥CD．

（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°

．理由如下：

∴∠AEF+∠CFE＝180°

∵FN平分∠CFE，

∴∠CFE＝2∠CFN，

∵∠AEF＝2∠CFN，

∴∠AEF＝∠CFE＝90°

∴∠CFN＝∠EFN＝45°

∴∠DFN＝∠HFN＝180°

﹣45°

＝135°

同理：

∠AEM＝∠GEM＝135°

∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°

5．证明：

∵EB∥DC，

∴∠C＝∠EBA，

又∵∠C＝∠E，

∴∠E＝∠EBA，

∴ED∥AC，

∴∠A＝∠ADE．

6．证明：

（垂直的定义），

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），

∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）．

∴∠2＝∠3（等量代换），

垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠E，∠2，∠3．

7．证明：

∵∠BAP与∠APD互补，

∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），

∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2（已知）

由等式的性质得：

∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，

即∠EAP＝∠FPA，

∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．

8．解：

（1）DG∥BC．

理由：

∵CD∥EF，

∴∠2＝∠BCD．

∴∠1＝∠BCD，

∴DG∥BC；

（2）CD⊥AB．

∵由

（1）知DG∥BC，∠3＝85°

∴∠BCG＝180°

﹣85°

＝95°

∵∠DCE：

10，

∴∠DCE＝95°

×

＝45°

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠ADC＝2∠CDG＝90°

∴CD⊥AB．

9．证明：

∵CE⊥AB，MN⊥AB，

∴∠AEC＝∠ANM＝90°

∴EC∥NM．

∴∠2＝∠ECB，

∴∠1＝∠ECB，

∴DE∥BC，

∴∠EDC+∠ACB＝180°

10．证明：

（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠DAB＝180°

∵∠DCB＝∠DAB，

∴∠ABC+∠DCB＝180°

∴DC∥AB；

∵DC∥AB，∠DEA＝30°

∴∠EAF＝∠DEA＝30°

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝90°

∴∠AFE＝180°

﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°

11．证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°

∴AB∥DE，

∴∠ABC＝∠BCD，

∵∠P＝∠Q，

∴PB∥CQ，

∴∠PBC＝∠BCQ，

∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，

∴∠1＝∠2．

12．证明：

∴BD∥CE，

∴∠C+∠CBD＝180°

∵∠C＝∠D，

∴∠D+∠CBD＝180°

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠F．

13．解：

∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠1＝∠3，（等量代换）

∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）

（两直线平行，同旁内角互补）．

14．解：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2（已知），

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同旁内角互补）．

15．

（1）证明：

∵∠1与∠2互补，即∠1+∠2＝180°

∴AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°

∵∠A＝∠C，

∴∠C+∠ABC＝180°

由

（1）知：

AB∥CD，

∴∠E＝∠ABE＝25°

故∠ABE的度数为25°

16．解：

（1）∵∠CED＝∠GHD，

∴CE∥GF；

（2）∠AED+∠D＝180°

∵CE∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

又∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°

（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°

∴∠CGF＝80°

+30°

＝110°

又∵CE∥GF，

∴∠C＝180°

﹣110°

＝70°

又∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠C＝70°

∴∠AEM＝180°

﹣70°