浅谈如何提高农村初中生的数学解题能力Word文件下载.docx

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苏霍姆林斯基说：

“教师高度的语言修养，在很大的程度上决定着学生在课堂上的情感体验。

”数学课上成功地运用教师语言艺术，能有效地做到让学生乐学、想学。

1.1用幽默的语言让课堂充满乐趣有些数学问题，若干巴巴地讲授，会使学生产生厌烦情绪，既不利于学生把知识掌握好，又不利于发挥学生学习数学的热情，这时，教师只要善于运用教学语言，就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。

如有这样一道数学题：

“鸡兔同笼，头100个，足240只，问鸡兔各有多少？

”这是一个传统的数学问题，题虽不难，但初接触这类问题的学生却不得门径，思路纷乱，一时想不出好的解决方法。

这时我就说：

“大家可以这样想，我们勒令兔子立正，象人一样两脚着地，这时共有多少足？

”学生立即回答：

“200只”。

我再启发：

“兔子立正，使足少了40只，现在你们知道有多少只兔子了吧？

”“20只。

”学生异口同声地回答。

一句“兔子立正，”马上见奇效，真如“拨开迷雾见青天。

”再如：

几何课上，讲授线段公理时，如何让学生牢固掌握而又不靠死记硬背呢？

让学生预习完课文后，不妨提一个这样的有趣问题：

“如果你在平坦的操场上把一个肉包子扔出去，身边的小花狗发现后，时绕着圈跑过去，还是直奔肉包子跑去呢？

”学生当然回答直奔肉包子跑去。

这时可趁机问为什么，让“两点之间，线段最短”的公理自然而然地得到应用。

几句有趣可笑而又意味深长的话，创设了一个轻松愉快的情绪氛围，调动了学生的学习积极性，启迪了学生的思维，加深了学生的印象。

1.2教师语言要有鼓励性没有学生不爱接受老师的表扬。

教师富有激励性的话语会使学生从教师的语言中汲取力量，攻克重重难关。

一节课第一个举手发言的学生，不管回答得是否正确，都要对学生的勇气予以赞扬，保护学生发言的积极性，如每节课的提问都要有一定的针对性，把稍简单的题目留给程度稍差的学生，对于这部分学生只要回答就要给予表扬，“不错”，“很好”，“继续努力”等饱含教师赞扬、欣喜之情的话语，要始终赠送给学生。

对于学生经过一番思考与努力回答正确的，教师的表扬更不可缺少，用富有激情的话语：

“太棒了！

”“你太聪明了！

”“你真行！

”和赞赏的目光给学生以支持和鼓励，让学生觉得自己真是学习数学的“料”，帮助学生树立学好数学的信心，同时让数学课堂充满乐趣。

1.3教师要深入调查研究，了解关心学生，包括学生学习、生活、家境、兴趣爱好、特长优势、学习成绩等，课堂教学内容尽量联系生产生活实际，加强实践，使学生在理论学习过程中初步体验到数学的实用价值。

一让学生明白数学的悠久历史；

二要让学生明白数学与各门学科的关系，特别是它在自然学科中的地位和作用；

三要让学生明白数学在工农业生产、现代化建设和现代科学技术中的地位和作用；

四要让学生明白当前的数学学习与自己以后的进步学习和能力增长的关系，使其克服学习数学的心理障碍，饶有兴趣地投入学习。

2培养学生积累并运用基础知识

数学基础知识是解题的基本要素.所谓数学基础知识，是指数学教学大纲中要求掌握的基本概念、定理、公式、定义、性质、法则等，它们是进行数学演算、推理、解题、论证的依据.基础知识是进一步学习数学的基础和必要条件，是学习中一个最基本、也是最重要的部分；

是影响学生深入学习的主要因素，基础知识掌握的情况直接影响学生深入学习的效果的好坏.学生只有掌握好数学基础知识，才能正确思考，理清题目思路，找到解决问题的突破口；

只有掌握好数学基础知识，才能灵活运用所学的知识解决新问题.反之，学生如果没有掌握好数学基础知识，就会概念不清，思路混乱，问题难以得到解决.可见，如果没有基本的概念和科学的理论为前提，学生是无法进行推理论证的.如果没有基本的概念和科学的理论为支撑，学生的数学解题能力就无法得到提高.因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本知识的教学抓起，完善学生的知识结构.

2.1教师在教学每个知识点时，应当把它们放在一个大的结构框架中，重视对教材内容进行结构分析，使学生对所学知识有良好的整体感.为使学生头脑里的知识形成良好的结构，还应加强知识间的比较和类比，揭示不同知识的共同性和相似知识的差异性.

2.2教师应在课堂上注意提出需要广泛联想、需要多个知识点加以联系和概括的问题.另外，综合性习题和一题多解的训练是促进不同知识相互沟通的有效方法，利用多个知识点和多种方法求解同一问题，可以使学生学到的知识纵横联系、相互贯通，从而使头脑中的知识得到优化.

2.3通过练习与测试，经常运用所学知识，做到熟能生巧.一个人如果对所学的知识比较生疏，在应用时就会缺乏灵活性.反之，如果一个人通过训练对知识的各个方面都熟练掌握并紧密结合，达到比较深入的程度，则会使解题的思维更加流畅。

3培养学生良好的审题习惯，提高学生解题能力

审题要注意看得准确，分得清楚，要多琢磨，细推敲.教师在讲解题目时要在培养学生的审题能力上下功夫，给学生以示例，引导学生要细心读题，题目长的可以回头看，要求学生保持对题目的较为深刻的印象，丢开原题要能基本复述，通过过电影似的回顾题目让学生搞清楚题目的要求是什么，给出了什么条件，有没有隐含的或可以进行转换以后使用的条件，有什么限制因素或是解题陷阱；

解题首先要认真审题，弄清题目的两个组成部分.数学习题教学中应强调审题的重要性并要求学生养成认真审题的习惯一般来说，题目中的已知、未知条件比较复杂或者说不明显，审题时往往要考虑把题目的已知、未知化简，或者把问题转化为简单易解或已有典型解法的问题.如果题目没有明显给出条件，而且有隐蔽条件，那么就需要根据题外的已知定理、公式或条件去解决.指导学生善于去解剖一道题，以自己的方式理清和呈现一道题的各个部分、各种因素、各个方面、已知和未知等等，分清主次，抓住问题的突破口，对接好相关的知识点，通过对题目的深入研究盘点出解决问题的思路，从而把一道数学题解决好，使学生认识到审好题审对题是解好题的关键，养成认真审题的习惯，并逐步提高学生对数学题特别是繁和难数学问题的解读能力.

一般说来，规范的审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分.

3.1条件与目标的分析.所谓条件的分析:

一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示.所谓目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么，把复杂的目标转化为简单的目标，把抽象目标转化为具体的目标，把不易把握的目标转化为可把握的目标.

3.2分析条件与目标的联系.每个数学问题都是由若干条件与目标组成的.解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么?

或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标.

3.3确定解题思路.一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁.用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定.解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配.有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示，有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

4培养学生运用数学思想方法，提高学生解题能力

教学中要特别重视基本数学思想方法的传授，这样才能从根本上提高学生解题思维水平。

数学思想方法是通过教学过程向学生灌输的，是一个潜移默化的过程。

忽视了这些过程就意味着失去了向学生传播数学思想的机会。

所以，我们的教学要启发学生在思维过程中自己体验，并努力运用数学思想方法，不能包办代替，这就要求教师善于启导。

让学生动脑、动手、动口，训练学生会思考，让他们亲自领略数学思想方法的功能作用，并在思维训练过程中不断加以总结、提高、完善、充实。

4.1数形结合的思想：

“数”与“形”无处不在。

借助图形能使问题明朗化，不但直观，而且全面，整体性强,能比较容易地找到问题的关键所在，对解题大有益处。

比如：

（1）求几个图象围成的图形的面积，需要根据函数解析式求出特殊点的坐标，通过整合图形，分割图形，补全图形来求解。

（2）函数中的极值问题。

（3）河边取水问题，求两条线段之和最小。

需要通过轴对称，利用轴对称的性质，构造两点之间线段最短,来得到最小值。

（4）两边之差最大问题.构造三角形，根据两边之差都小于第三边来解决等等。

小结：

此题由式子特点联想勾股定理，构造图形解决问题。

4.2转化的数学思想

我们在解决数学问题时，常把复杂、生疏、抽象、困难、未知的问题变成简单、熟悉、具体、容易、已知的问题来解决。

这是一种思想方法，也是一种策略。

它把一个数学问题转化为另一个数学问题，达到化生为熟，化繁为简的目的，不仅可以节省时间和精力，巧妙简捷地解题，还可以提高我们的思维水平，培养创新能力，及分析问题和解决问题的能力。

例：

若正数a,b满足ab=a+b+3

图表5

，则的取值范围是

图表7

，即时取等号则的范围为[9,+∞）

点评：

将一个等式转化为一个不等式，是求变量取值范围的一个重要方法。

4.3分类讨论的思想

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查。

这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法。

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解。

提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。

正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

分类的原则：

（1）分类中的每一部分是相互独立的；

（2）一次分类按一个标准；

（3）分类讨论应逐级有序进行。

（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型。

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。

设运动时间为秒。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式。

（2）当为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？

图表8

图表9

分析与解答

（1）如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形，∴PM=DC=12。

（3）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，

若以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况：

①由图可知，PQ=BQ。

图表11

秒时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形。

从以上各例可以看出，分类思想在几何中的较为广泛。

这类试题的解题思路是：

对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证。

4.4方程建模的思想

在解决实际问题时，我们往往需要设出未知数（实际是增加一个未知量）来建立相等关系或不等关系解决实际问题。

如：

（1）常见的列方程解应用题；

（2）三角函数问题中，也常要需设未知数建立方程来解决；

（3）设计方案的问题需通过不等式组来确定；

（4）几何问题中求线段的长度也需通过设未知数建立方程来求得等等。

5培养学生的创造性思维，提高学生解题能力

在分析问题和解决问题的能力中,发散式思维能力具有十分重要的意义.如果我们在教学中能恰当地引导学生从不同方向、不同角度、运用多种方法分析和解决问题,就可以提高学生的思维素质,从而培养具有创新精神的人才

创造性思维是一种具有新颖性和创造性的思维，而求异思维是培养创造性思维的一种重要手段，其主要特点有：

独创性、多向性、灵活性和批判性.数学课程标准指出：

“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要.求异思维的多向性特征表现在思路宽广，善于多方探求，思维成发散式，因而也就不拘一格.教学中注意引导学生探求本质不同的多种解法，注意各分科之间的相互沟通和运用，引导学生对习题的结论或方法进行发散式思维，常能强化学生的求异思维的多向性特征.引导学生从“一题多法”中培养其发散思维能力.很多题目是可以有多种解法的,而学生想出的某种解法往往是凭一种偶然的联想,教师应引导学生换一个角度去思考问题,寻找第二种、第三种解法.当学生的思维发散开后,就有可能从多种解法中找到一种最佳的解题途径.这样经过长期的有目的的训练,就可以培养学生的灵活性和创造性.

6培养学生解题反思，提高学生的解题能力

长期的经验表明，不少学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：

解题后的”反思”。

何谓”解题反思”？

一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：

命题的意图是什么？

考核我们哪些方面的概念、知识和能力？

验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？

求解论证过程是否判断有据，严密完善？

本题有无其他解法？

通过反思，挖掘，提炼解题指导思想，归纳总结解题方法，可以提高解题能力，解题能力和思维品质在更深和更高层次得到有效提高和升华。

对已经解决的问题进行方法的再思考，是提高解题效益的重要途径之一。

首先，方法的再思考可以省去重新熟悉一个新题的时间，在已经熟悉的背景下，转换思维角度，运用新方法、新手段，开辟新途径。

其次，重新思考解题方法，能提高思维的层次，站在一个新的高度上重新审视这个问题，容易产生巧思妙解。

第三，新方法的产生会有“众里寻他千XX，蓦然回首，那人还在灯火阑珊处”的美妙感觉，能够激励学生学习的信心，激发学习者进一步战胜数学困难的热情。

还有，在方法的再思考的过程中，能够进行多角度探索，不仅串联知识，而且巩固方法，尽管有时没有获得新颖的方法，同样也有不匪的收益。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。

只有这样，才能其正把这一工作做好。

此外，米卢先生在中国倡导并实施的“快乐足球”，我想，如果能应用到数学教学中来，使培养能力与快乐学数学有机结合起来，必将使学生的解题能力越来越强，教师越教越松，家长越来越满意，社会越来越放心。

提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，了不能盲目地搞题海战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益。

在平时的数学教学中，教师应多引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性。

让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。

参考文献

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