初一数学七年级下册数学导学稿Word格式.docx
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（3）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。
（4）相等的两个角是对顶角。
（）
（5）互为对顶角的两个角的余角相等。
（6）顶点相对的角是对顶角。
（7）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
（8）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角。
（9）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。
【注意】判断两个角是不是对顶角,应首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线。
例2如图：
直线AB，CD，EF相交于O点，写出图中所有的对顶角。
【拓展】可以推广到n条直线相交于同一点，有____________________________________种不同的两直线相交，所构成的对顶角有____________________对。
例3（课本P3例题）
练一练：
完成课本P3练习
例4如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=900，求∠EOC的度数。
三、教师引导，学生自我小结
四、课堂检测:
1.下列说法正确的是（）
A.互为对顶角的两个角的余角相等。
B.相等的两个角是对顶角
C.有公共顶点并且相等的角是对顶角
D.两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
2.下列图中，∠1与∠2是对顶角的的是（）
3.下列说法正确的是（）
A.有一边互为反向延长线的两个角是邻补角
B.有一条公共边的两个角是邻补角
C.互补的两个角是邻补角
D.邻补角可看成是一条直线与端点在直线上的一射线组成的两个角
4.如图，∠AOC的对顶角是_________，∠AOC的邻补角是_________________________。
5.四条直线相交于一点，所成的对顶角的对数是（）
A.10B.11C.12D.13
6.如图，直线
，
相交，若∠1=1300，则∠2=________，∠3=________，∠4=________。
7.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少100，则∠1=_________∠2=________。
8.如图，直线AB，CD相交于点O.OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠AOD的平分线，
则∠EOF=_________；
∠EOG=___________。
五、课外练习:
1、教材P8～9第2、7、8题；
2、练习册。
六、课后反思：
5.1相交线--------5.1.2垂线
（1）序号：
2
1、了解垂线的概念，理解垂线的性质。
2、并会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
阅读教材第3～4页，并试着完成练习。
我们已经探讨了两直线相交功形成四个角，在相交线的模型中，固定木条
，转动
，当
的位置发生变化时，
、
所形成的角α也会发生变化，当
旋转到什么位置时，两直线互相垂直？
1.垂线
（1）垂线的定义：
______________________________________________________________
____________________________________________________________________________
（2）符号表示：
“⊥”读作“___________”，如AB⊥CD垂足为O；
含义：
直线AB与直线CD垂直，垂足是O。
以下说法是否正确：
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。
（）
（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。
（3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。
（4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。
2.垂线的画法
【探究】
（1）由上述题目你知道如何确定两条直线互相垂直吗？
与同伴交流。
（2）如何用因果关系来说明两直线互相垂直以及已知垂直得到直角？
（3）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？
（4）点与直线的位置关系有几种？
（5）如图，过点A画直线
的垂线。
【讨论】由刚才的画图，你能得出过一点如何去画已知直线垂线的方法吗？
这样的直线有几条？
画法：
用三角尺两条直角边“一帖”，贴住已知直线；
“一靠”，靠住已知点再画直线。
（注意标出垂直符号）
3.垂线的第一个性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
说明：
（1）“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；
（2）“过一点”的点在直线外或在直线上都可以。
课本P5练习第2题
【注意】：
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
当遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直时，都是指它们所在的直线互相垂直。
（1）垂直的定义、符号表示方法。
（2）垂线的画法及垂线的性质。
（3）简单推理形式的书写。
1.如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角是
（
）
A.直角
B.锐角
C.任意一个角
D.钝角
2.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线______________，它们的交点叫做
___________。
3.如图，当∠1和∠2满足条件______________时，能得到OA⊥OB。
4.OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在一条直线上，理由是______________________________。
5.甲，乙，丙，丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）
A.甲说3点和3点半
B.乙说6点1刻和6点3刻
C.丙说9点和12点3刻
D.丁说3点和9点
6.如图，过点A画AD⊥BC，垂足为D。
7.如图，点A、O、B在一条直线上，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则OM与ON的位置关系是_____________。
1、教材P8～9第3、4、5、12、13题；
3、思考：
这样测量跳远成绩。
5.1相交线--------5.1.2垂线
（2）序号：
3
了解垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的第二个性质。
阅读教材第5～6页，并试着完成练习。
问题：
（1）怎样正确量出跳远的成绩？
（2）在直角三角形的三条边中，哪一条最长，
1.垂线段的概念：
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段。
垂线的第二个性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：
垂线段最短。
（1）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
画出图来，并说明根据什么道理；
（2）如果图中的比例尺为1：
100000，水渠大约需要挖多长？
2.点到直线的距离
概念：
_______________________________________________________________________
讨论：
垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？
例：
判断下列语句是否正确，如果是错误的，请说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离。
（2）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
（3）画出直线外一点到直线的距离。
（1）垂线段和点到直线的距离两个重要概念。
注意：
垂线段与垂线段的长度是有区别的，前者为图形，后者为数量；
点到直线的距离是指垂线段的长度，而不是垂线段。
（2）垂线的第二个重要性质及其应用
1.过点A作直线
的垂线，垂足为B点，线段AB的_________
叫做点A到直线L的距离。
2.如图，是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，
他的跳远成绩是线段_________的长度。
3.点P为直线
外一点，点A、B、C为直线
上的三点，PA=3㎝，PB=4㎝，PC=5㎝，则点P到直线
的距离（）
A.等于3㎝B.等于4㎝C.小于3㎝D.小于或等于3㎝
4.如图，点A到直线BD的距离是指（）
A.线段AB的长度
B.线段AD的长度
C.线段AE
D.线段AE的长度
5.如图，试用直尺或三角板量出：
（1）城市A与城市B的距离；
（2）城市A、B到大河
的距离。
6.在下列图中，分别过点P画直线AB、CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离。
1、教材P8～9第6、9、10题；
5.1相交线--------5.1.3同位角、内错角、同旁内角序号：
4
（1）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。
（2）根据图形识别同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪条直线所截得到。
一、课前导学：
阅读教材第6～7页，回答下列问题，并试着完成练习。
两条直线被第三条直线所截，构成了________个角，简称“三线八角”。
这______个角从位置关系上看，有以下几种类型：
①有公共顶点的角有两类：
____________和_____________。
②无公共顶点的角主要有_______类：
_______________、________________和_____________
二、课堂导学：
1.同位角
（1）观察图中∠1和∠5的位置关系，说出它们位置上的特点。
（2）总结出：
_________________________________________________________________
（3）找出图中其余的同位角：
___________________________________________________
2.内错角
（1）观察图中∠3和∠5的位置关系，说出它们位置上的特点。
（3）找出图中其余的内错角：
_______________________
3.同旁内角
（1）观察图中∠4和∠5的位置关系，说出它们位置上的特点。
__________________________________________________________________
（3）找出图中其余的同旁内角：
你能用列表的方式将这三种角的位置特点表述出来吗?
与被截直线的关系
与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
例1：
（课本P7例题）
练一练（课本P7练习）：
例2：
如图，∠B与哪个角是内错角？
∠B与哪个角是同旁内角？
∠C与哪个角是内错角？
∠C与哪个角是同旁内角？
它们分别由哪两条直线被哪一条直线截成的？
1.在两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，在截线的同旁，在被截两条直线的同方向的两个角是____________；
在截线的两旁，在被截两条直线之间的两个角是___________；
在截线的同旁，在被截两条直线之间的两个角是___________。
2.如图，直线AB，AC被BC所截，点D是线段BC上的一点，
那么∠1与∠2是________角。
3.在上题图中，∠2的同位角是__________，它们是由直线
___________被直线_______所截构成的。
4.如图，∠2与∠4是直线________、_________被直线_________
所截成的同位角；
∠4与∠6是直线_________、_________被直线
_________所截成的内错角；
∠2与∠7是直线________、_______
被直线_________所截成的同旁内角。
5.如图，∠1和∠2是内错角，是由（）
A.AD、BC被AC所截构成B.AB、CD被AD所截构成
C.AB、CD被BC所截构成D.AB、CD被AC所截构成
6.已知：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）
A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END
7.如图，下列结论正确的是（）
A.∠1与∠5是同位角B.∠5与∠2是对顶角
C.∠1与∠2是同旁内角D.∠1与∠3是同位角
8.下面的四个图中，∠1和∠2是同位角的是（）
A.②③B.①②③C.①②④D.①④
1、教材P8～9第11题；
5.2平行线及其判定--------5.2.1平行线序号：
5
了解平行线的概念，知道在同一平面内两直线的位置关系，掌握平行公理及平行线的画法，会用平行线的传递性进行推理。
阅读教材第12～13页，并试着完成练习。
1.平行线
（1）概念：
___________________________________________________________________
（2）表示方法：
平行用符号“_______”表示，如果直线AB与直线CD平行，记作______________，读作________________________。
2.两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线只有__________和_____________两种位置关系。
判断：
（1）不相交的直线叫平行线。
（2）两条直线的关系只有相交、平行两种。
（3）在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行。
（4）在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。
（5）不相交的两条射线一定是平行的两条射线。
（6）两条线段或射线平行，实际上是指它们所在的直线平行。
在同一平面内，不相交的两直线是平行的，那么不相交的两条射线或线段也是平行的，对吗？
3.平行线的画法
已知点P是直线AB外一点，经过点P画一条直线，使它与AB平行。
（回忆小学是怎样用直尺和三角板画平行线的）
（1）在转动木条
的过程中，有几个位置使得直线
与
平行。
（2）过点B画直线
的平行线，能画出几条？
再过点C画直线
的平行线，它和前面画的直线平行
4.平行公理
符号语言：
________________________
_______________________
（课本P13练习）
（1）平行线概念及表示方法；
（2）平行线的画法；
（3）平行公理及其推论。
1.下列表示方法正确的是（）
A.
∥AB.AB∥AC.
∥
D.
2.在同一平面内，____________的两条直线叫做平行线，AB平行于CD，可表示为__________。
3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：
____________和________________。
4.直线
，则直线
的位置关系是_______________。
5.在同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为______________________。
6.下列说法中，正确的是（）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.不相交的两条直线叫做平行线
D.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行
7.下列说法不正确的是（）
A.已知直线的平行线有无数条
B.过一点有无数条直线平行于已知直线
C.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
8.下列生活实例中：
①交通道口斑马线；
②自动扶梯的左右手；
③体操的纵队；
④百米跑道线；
⑤火车铁轨线。
其中属于平行线的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
练习册。
5.2平行线及其判定--------5.2.2平行线的判定
（1）序号：
6
掌握平行线的三种判定方法。
会正确地书写简单的推理过程。
阅读教材第13～15页，并试着完成练习。
1.判定方法1
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
2.判定方法2和判定方法3
如图：
（1）如果∠2=∠3，能得出
吗？
（2）如果∠4＋∠2=1800，能得出
平行线的判定方法2：
________________________________________________________。
平行线的判定方法3：
例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？
（课本P15练习）
例2如图，直线AB、CD、被直线EF所截，且∠1=600，∠2=1200，那么AB与CD平行吗？
1.如图：
∠1=∠2=∠3，
（1）因为∠1=∠2，所以________∥_________（）
（2）因为∠1=∠3，所以________∥_________（）
2.如图：
（1）因为∠2＋∠3=1800，所以_____∥______（）
（2）因为∠1＋∠2=1800，所以_____∥_______（）
3.如图：
（1）如果∠1=___________，那么DE∥AC；
（2）如果∠1=___________，那么EF∥BC；
（3）如果∠FED＋__________=1800，那么AC∥ED；
）如果∠2＋__________=1800，那么AB∥DF。
4.如图：
下列条件中能判定AB∥CD的是（）
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠B＋∠BCD=1800
5.
1，
2，
3为同一平面内的三条直线，若
1⊥
2⊥
3，那么
1_________
3。
5.2平行线及其判定--------5.2.2平行线的判定
（2）序号：
7
进一步掌握平行线的三种判定方法。
回忆：
两直线平行的判定方法有哪些？
如图，当∠1=∠2时，AB与CD平行吗？
如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？
直线BC与直线EF平行吗？
例3：
如图，直线AB，EF，CD与AE，CE分别相交于A、E、C，∠A=∠C=1200，∠1=∠2=1200，试说明AB∥CD。
1.已知如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，说明AB∥CD。
2.如图，若∠1=∠4，∠1＋∠2=1800，则AB、CD、EF的位置关系如何？
3.两条直线被第三条直线所截，若一对同位角相等，则
（1）同位角的平分线互相平行
（2）内错角的平分线互相平行
（3）邻补角的平分线互相垂直
（4）同旁内角的平分线互相垂直
其中正确的个数有（）
六、课后反
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