表面涂色得正方体教案设计2篇Word文件下载.docx
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能切成8个同样大的小正方体。
（板书：
2×
2=8）
（2）看一看：
每个小正方体都有3个面涂色。
板书：
8
（3）得出结论：
把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。
2、过渡：
猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样？
（二）探究2：
每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。
把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？
像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？
分别是哪几种？
（学生看课件说后，教师板书：
3³
=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）
2、自主探究：
（1）观察猜想：
切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？
（把猜测写在实验单上表格1）
根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？
3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。
（2）实验设计：
你认为可以怎样来实验？
（3）动手实验：
①提出实验要求：
A、找一找：
3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？
B、数一数：
每种小正方体各有几个？
（如果需要可以拆一拆）
C、填一填。
D、说一说：
是怎么找到的？
（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。
）
②汇报演示：
（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：
有没有不同的想法？
达成共识。
③得出结论：
（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份，
3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：
8）；
2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：
12）；
1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：
6）。
3、回顾过程：
刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？
观察猜想、实验验证（板书：
找、数）、得出结论
过渡：
刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢。
（三）开放探究3：
每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题：
如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？
其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？
各有多少个？
（老师也给大家准备了这样一个模型）
（1）提出实验要求：
请你按前面的方法
A、猜一猜：
每种各有几个？
B、找一找。
（教师巡视并了解学生可以用算的方法）
（2）汇报演示：
让数的小组先全部汇报完，问：
（如果没有，可以提示：
除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方体个数？
）达成共识。
后比较方法：
有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？
喜欢的理由？
（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8个；
2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：
12×
2=24）；
1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：
6×
4=24）
（四）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。
刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。
请大家独立思考，再填一填实验单。
汇报演示：
找好了吗？
（很快）
得出结论并板书。
4、过渡：
刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？
（小组讨论一下）
三、观察比较、归纳规律。
1、观察课件和板书，学生小组讨论：
你有什么新的发现？
（分2个层次）
引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：
第1层次：
不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；
两面涂色的小正方体都在棱中间；
1面涂色的小正方体都在面中间。
顶点、棱中间、面中间）
第2层次：
怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；
怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。
（说清楚归纳和发现规律的思考过程）
2、师：
如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？
还需要一个一个来研究吗？
有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a=12（n-2）
b=6（n-2）²
3、（修改完板书成：
把6×
9、6×
4、6×
1改写成平方的形式。
1=12，6×
1=6）
4、引导学生自主提出新问题：
除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？
（估计学生会提出：
没有涂色的小正方体有多少个？
（1）
先猜一猜
（2）
课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个
四、回顾过程，反思得失。
回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。
1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。
2、把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。
3、经历了怎样的过程发现这些规律的？
（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）
五、练习拓展、应用规律。
（见课件）
课外延伸：
刚才我们用这样的实验过程研究了表面涂色的正方体，你觉得还可以用这样的方法研究什么问题？
（表面涂色的长方体）又该怎样去研究呢？
有兴趣的同学可以课后尝试一下。
《表面涂色的正方体》教学设计之二
教学目标：
1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
多媒体课件、12个棱长被平均分成份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方
魔方自主学习单
一、提出问题，激发兴趣。
1、出示正方体，提问师：
前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，看到这个正方体，你想到了跟正方体有关的哪些知识？
老师为大家带来了一个大蛋糕，并且分成了许多小方块，你想吃哪一块?
为什么？
今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图，）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕“表面涂色的正方体”来展开！
每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题
1：
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成
2、出示问题2：
能切成8个同样大的小正方体。
每个小正方体都有3个面涂色。
把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体都是3面涂色。
猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成份结果会不会也这样？
每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题1：
把正方体的每条棱都平均分成份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？
分别是哪几种？
切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？
（把猜测写在自主学习单上1前两竖行）
根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？
3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来研究。
3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位
（参照魔方来思考）
得出结论：
（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成个（板书：
2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：
1面涂色的小正方体在面中间，有63、回顾过程：
刚才我们把大正方体的棱平均分成份，知道了3面涂色、2涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？
刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份的正方体表面涂色情况。
如果把大正方体的每条棱平均分成竖行。
（1）提出小组合作学习要求：
请你按前面的方法面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？
B、找一找。
C、填一填。
D、说一说：
（教师巡视并了解学生可以用算的方法）
比较方法：
有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？
）
（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：
122=24）；
1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个面共24个（板书：
64=24）
（四）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。
刚才我们研究了棱平均分成3份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。
请大家独立思考，再填一填实验单。
（很快）得出结论并板书。
刚才我们研究了棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？
三、观察比较、归纳规律。
（分2层次）引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：
层次：
不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；
1层次：
怎样确定一个面上有几个小正方体面涂色。
（说清楚归纳和发现规律的思考过程）
如果把棱平均分成份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？
有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？
如果用表示把大正方体的棱平均分的份数，三面涂色的个数两面涂色的个数（n-2）*12一面涂色的个数（n-2）*（n-2）3、引导学生自主提出新问题：
除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？
没有涂色的小正方体有多少个？
四、回顾过程，反思得失。
（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。
（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）
表面没有涂色的小方体又该怎样去研究呢？
有兴趣的同学可以课后尝试一下。
《表面涂色的正方体》教学反思本节课教学内容是义务教育教材新增的课题，它属于“综合与实践”领域。
教学素材是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2等分、等分、4等分、5等分�6�7�6�7再平均切成若干个小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。
小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质。
课前，我先组织学生每个小组准备一个魔方。
进行了两次小组合作学习。
第一次是在小组内借助魔方数出每条棱平均分成面涂色、2面涂色、1面涂色的个数，这次小组合作目的是让学生借助形象的物体数出小正方体个数；
第二次小组合作是让学生看图填写出每条棱被平均分成4份时的涂色小正方体个数，提高了难度，从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，这对学生来说有点难度，不过由于这是一节新授课，并且画面颜色鲜艳，学生的兴趣很高，通过小组的共同努力，都能较好的完成任务。
对于每条棱平均分成n份的研究，我采用的教法是共同总结前面简单的方法，然后逐步引导，顺势写出规律，降低了难度，然后再用总结出的规律检验前面的例子。
班上每个学生的兴趣都较高。
整节课学生的学习兴致比较高，小组合作效率较高，但是由于刚开始的导课环节用时较长，所以后面的教学环节显得有点紧促，时间分配不太合理。
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