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7.角速度与转速的关系ω＝2πn（此处频率与转速意义相同）
3）万有引力
1.开普勒第三定律：
T2/R3＝K（＝4π2/GM）｛R:
轨道半径，T:
周期，K:
常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝
2.万有引力定律：
F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×
10-11N?
m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：
GMm/R2＝mg；
g＝GM/R2｛R:
天体半径（m），M：
天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V＝（GM/r）1/2；
ω＝（GM/r3）1/2；
T＝2π（r3/GM）1/2｛M：
中心天体质量｝
5.第一（二、三）宇宙速度V1＝（g地r地）1/2＝（GM/r地）1/2＝7.9km/s；
V2＝11.2km/s；
V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/（r地+h）2＝m4π2（r地+h）/T2｛h≈36000km，h:
距地球表面的高度，r地:
地球的半径｝
注:
（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
（4）卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
（5）地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
1）常见的力
1.重力G＝mg（方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx｛方向沿恢复形变方向，k：
劲度系数（N/m），x：
形变量（m）｝
3.滑动摩擦力F＝μFN｛与物体相对运动方向相反，μ：
摩擦因数，FN：
正压力（N）｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm（与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）
5.万有引力F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×
m2/kg2,方向在它们的连线上）
6.静电力F＝kQ1Q2/r2（k＝9.0×
109N?
m2/C2,方向在它们的连线上）
7.电场力F＝Eq（E：
场强N/C，q：
电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ（θ为B与L的夹角，当L⊥B时:
F＝BIL，B//L时:
F＝0）
9.洛仑兹力f＝qVBsinθ（θ为B与V的夹角，当V⊥B时：
f＝qVB，V//B时:
f＝0）
2）力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:
F＝F1+F2，反向：
F＝F1-F2（F1>
F2）
2.互成角度力的合成：
F＝（F12+F22+2F1F2cosα）1/2（余弦定理）F1⊥F2时:
F＝（F12+F22）1/2
3.合力大小范围：
|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：
Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）
四、动力学（运动和力）
1.牛顿第一运动定律（惯性定律）：
物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律：
F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：
F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：
反冲运动}
4.共点力的平衡F合＝0，推广｛正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：
FN>
G，失重：
FN<
G{加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.牛顿运动定律的适用条件：
适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子
五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）
1.简谐振动F＝-kx{F:
回复力，k:
比例系数，x:
位移，负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T＝2π（l/g）1/2｛l:
摆长（m），g:
当地重力加速度值，成立条件:
摆角θ<
100;
l>
>
r｝
3.受迫振动频率特点：
f＝f驱动力
4.发生共振条件:
f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；
波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速（在空气中）0℃：
332m/s；
20℃:
344m/s；
30℃:
349m/s；
（声波是纵波）
8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：
两列波频率相同（相差恒定、振幅相近、振动方向相同）
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
（3）干涉与衍射是波特有的；
1.动量：
p＝mv｛p:
动量（kg/s），m:
质量（kg），v:
速度（m/s），方向与速度方向相同｝
3.冲量：
I＝Ft｛I:
冲量（N?
s），F:
恒力（N），t:
力的作用时间（s），方向由F决定｝
4.动量定理：
I＝Δp或Ft＝mvt–mvo{Δp:
动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
5.动量守恒定律：
p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′
6.弹性碰撞：
Δp＝0；
ΔEk＝0{即系统的动量和动能均守恒}
7.非弹性碰撞Δp＝0；
0<
ΔEK<
ΔEKm{ΔEK：
损失的动能，EKm：
损失的最大动能}
8.完全非弹性碰撞Δp＝0；
ΔEK＝ΔEKm{碰后连在一起成一整体}
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
v1′＝（m1-m2）v1/（m1+m2）v2′＝2m1v1/（m1+m2）
10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度（动能守恒、动量守恒）
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失
E损=mvo2/2-（M+m）vt2/2＝fs相对{vt:
共同速度，f:
阻力，s相对子弹相对长木块的位移}
1.功：
W＝Fscosα（定义式）｛W:
功（J），F:
恒力（N），s:
位移（m），α:
F、s间的夹角｝
2.重力做功：
Wab＝mghab{m:
物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：
a与b高度差（hab＝ha-hb）}
3.电场力做功：
Wab＝qUab｛q:
电量（C），Uab:
a与b之间电势差（V）即Uab＝φa－φb｝
4.电功：
W＝UIt（普适式）｛U：
电压（V），I:
电流（A），t:
通电时间（s）｝
5.功率：
P＝W/t（定义式）｛P:
功率[瓦（W）]，W:
t时间内所做的功（J），t:
做功所用时间（s）｝
6.汽车牵引力的功率：
P＝Fv；
P平＝Fv平{P:
瞬时功率，P平:
平均功率}
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度（vmax＝P额/f）
8.电功率：
P＝UI（普适式）｛U：
电路电压（V），I：
电路电流（A）｝
9.焦耳定律：
Q＝I2Rt｛Q:
电热（J），I:
电流强度（A），R:
电阻值（Ω），t:
10.纯电阻电路中I＝U/R；
P＝UI＝U2/R＝I2R；
Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
11.动能：
Ek＝mv2/2｛Ek:
动能（J），m：
物体质量（kg），v:
物体瞬时速度（m/s）｝
12.重力势能：
EP＝mgh｛EP:
重力势能（J），g:
重力加速度，h:
竖直高度（m）（从零势能面起）｝
13.电势能：
EA＝qφA｛EA:
带电体在A点的电势能（J），q:
电量（C），φA:
A点的电势（V）（从零势能面起）｝
14.动能定理（对物体做正功,物体的动能增加）：
W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK
｛W合:
外力对物体做的总功，ΔEK:
动能变化ΔEK＝（mvt2/2-mvo2/2）｝
15.机械能守恒定律：
ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
16.重力做功与重力势能的变化（重力做功等于物体重力势能增量的负值）WG＝-ΔEP
（1）功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；
（2）O0≤α<
90O做正功；
90O<
α≤180O做负功；
α＝90o不做功（力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功）；
（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少
（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；
（5）机械能守恒成立条件：
除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；
（6）能的其它单位换算:
1kWh（度）＝3.6×
106J，1eV＝1.60×
10-19J；
*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
八、分子动理论、能量守恒定律
1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×
1023/mol；
分子直径数量级10-10米
2.油膜法测分子直径d＝V/s｛V:
单分子油膜的体积（m3），S:
油膜表面积（m）2｝
3.分子动理论内容：
物质是由大量分子组成的；
大量分子做无规则的热运动；
分子间存在相互作用力。
4.分子间的引力和斥力
（1）r<
r0，f引<
f斥，F分子力表现为斥力
（2）r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin（最小值）
（3）r>
r0，f引>
f斥，F分子力表现为引力
（4）r>
10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0
5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛（做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的），
W:
外界对物体做的正功（J），Q:
物体吸收的热量（J），ΔU:
增加的内能（J），涉及到第一类永动机不可造出
7.热力学第三定律：
热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：
－273.15摄氏度（热力学零度）｝
（1）布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；
（2）温度是分子平均动能的标志；
3）分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；
（4）分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；
（5）气体膨胀,外界对气体做负功W<
温度升高，内能增大ΔU>
吸收热量，Q>
0
（6）物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；
（7）r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
十、电场
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：
（e＝1.60×
10-19C）；
带电体电荷量等于元电荷的整数倍
2.库仑定律：
F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:
点电荷间的作用力（N），k:
静电力常量k＝9.0×
m2/C2，Q1、Q2:
两点电荷的电量（C），r:
两点电荷间的距离（m），方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝
3.电场强度：
E＝F/q（定义式、计算式）｛E:
电场强度（N/C），是矢量（电场的叠加原理），q：
检验电荷的电量（C）｝
4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2｛r：
源电荷到该位置的距离（m），Q：
源电荷的电量｝
5.匀强电场的场强E＝UAB/d｛UAB:
AB两点间的电压（V），d:
AB两点在场强方向的距离（m）｝
6.电场力：
F＝qE｛F:
电场力（N），q:
受到电场力的电荷的电量（C），E:
电场强度（N/C）｝
7.电势与电势差：
UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q
8.电场力做功：
WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:
带电体由A到B时电场力所做的功（J），q:
带电量（C），UAB:
电场中A、B两点间的电势差（V）（电场力做功与路径无关）,E:
匀强电场强度,d:
两点沿场强方向的距离（m）｝
9.电势能：
A点的电势（V）｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB（电势能的增量等于电场力做功的负值）
12.电容C＝Q/U（定义式,计算式）｛C:
电容（F），Q:
电量（C），U:
电压（两极板电势差）（V）｝
13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:
两极板正对面积，d:
两极板间的垂直距离，ω：
介电常数）
14.带电粒子在电场中的加速（Vo＝0）：
W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝（2qU/m）1/2
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转（不考虑重力作用的情况下）
类平垂直电场方向:
匀速直线运动L＝Vot（在带等量异种电荷的平行极板中：
E＝U/d）
抛运动平行电场方向:
初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
（1）两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:
原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
（2）电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；
（4）电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
（5）处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
（6）电容单位换算：
1F＝106μF＝1012PF；
（7）电子伏（eV）是能量的单位,1eV＝1.60×
十一、恒定电流
1.电流强度：
I＝q/t｛I:
电流强度（A），q:
在时间t内通过导体横载面的电量（C），t:
时间（s）｝
2.欧姆定律：
I＝U/R｛I:
导体电流强度（A），U:
导体两端电压（V），R:
导体阻值（Ω）｝
3.电阻、电阻定律：
R＝ρL/S｛ρ:
电阻率（Ω?
m），L:
导体的长度（m），S:
导体横截面积（m2）｝
4.闭合电路欧姆定律：
I＝E/（r+R）或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外
｛I:
电路中的总电流（A），E:
电源电动势（V），R:
外电路电阻（Ω），r:
电源内阻（Ω）｝
5.电功与电功率：
W＝UIt，P＝UI｛W:
电功（J），U:
时间（s），P:
电功率（W）｝
6.焦耳定律：
Q＝I2Rt｛Q:
通过导体的电流（A），R:
导体的电阻值（Ω），t:
7.纯电阻电路中:
由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：
P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:
电路总电流（A），E:
电源电动势（V），U:
路端电压（V），η：
电源效率｝
9.电路的串/并联串联电路（P、U与R成正比）并联电路（P、I与R成反比）
电阻关系（串同并反）R串＝R1+R2+R3+1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+
电流关系I总＝I1＝I2＝I3I并＝I1+I2+I3+
电压关系U总＝U1+U2+U3+U总＝U1＝U2＝U3
功率分配P总＝P1+P2+P3+P总＝P1+P2+P3+
10.欧姆表测电阻
（1）电路组成
（2）测量原理
两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得
Ig＝E/（r+Rg+Ro）
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
Ix＝E/（r+Rg+Ro+Rx）＝E/（R中+Rx）
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
（3）使用方法:
机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位（倍率）｝、拨off挡。
（4）注意:
测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
11.伏安法测电阻
电流表内接法：
电压表示数：
U＝UR+UA
电流表外接法：
电流表示数：
I＝IR+IV
Rx的测量值＝U/I＝（UA+UR）/IR＝RA+Rx>
R真
Rx的测量值＝U/I＝UR/（IR+IV）＝RVRx/（RV+R）<
选用电路条件Rx>
RA[或Rx>
（RARV）1/2]
选用电路条件Rx<
<
RV[或Rx<
12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法
限流接法
电压调节范围小,电路简单,功耗小
便于调节电压的选择条件Rp>
Rx
电压调节范围大,电路复杂,功耗较大
便于调节电压的选择条件Rp<
注1）单位换算：
1A＝103mA＝106μA；
1kV＝103V＝106mA；
1MΩ＝103kΩ＝106Ω
（2）各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大；
（3）串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻；
（4）当电源有内阻时,外电路电阻增大时,总电流减小,路端电压增大；
（5）当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/（2r）；
十二、磁场
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T）,1T＝1N/A?
m
2.安培力F＝BIL；
（注：
L⊥B）{B:
磁感应强度（T）,F:
安培力（F）,I:
电流强度（A）,L:
导线长度（m）}
3.洛仑兹力f＝qVB（注V⊥B）;
｛f:
洛仑兹力（N），q:
带电粒子电量（C），V:
带电粒子速度（m/s）｝
4.在重力忽略不计（不考虑重力）的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况（掌握两种）：
（1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:
不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0
（2）带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:
做匀速圆周运动,规律如下a）F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr（2π/T）2＝qVB；
r＝mV/qB；
T＝2πm/qB；
（b）运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功（任何情况下）；
（c）解题关键:
画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。
（1）安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负；
十三、电磁感应
1）E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：
感应电动势（V），n：
感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:
磁通量的变化率｝
2）E＝BLV垂（切割磁感线运动）｛L:
有效长度（m）｝
3）Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:
感应电动势峰值｝
4）E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）｛ω:
角速度（rad/s），V:
速度（m/s）｝
2.磁通量Φ＝BS{Φ:
磁通量（Wb）,B:
匀强磁场的磁感应强度（T）,S:
正对面积（m2）}
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：
由负极流向正极｝
十四、交变电流（正弦式交变电流）
1.电压瞬时值e＝Emsinωt电流瞬时值i＝Imsinωt；
（ω＝2πf）
2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv电流峰值（纯电阻电路中）Im＝Em/R总
3.正（余）弦式交变电流有效值：
E＝Em/
（2）1/2；
U＝Um/
（2）1/2；
I＝Im/
（2）1/2
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
U1/U2＝n1/n2；
I1/I2＝n2/n2；
P入＝P出
5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′＝（P/U）2R；
（P损′:
输电线上损失的功率，P:
输送电能的总功率，U:
输送电压，R:
输电线电阻）
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：
ω:
角频率（rad/s）；
t:
时间（s）；
n:
线圈匝数；
B:
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